交通流理论---第八章4

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1、第八章 交通流理论,教学内容： 1、交通流的统计分布特征； 2、排队论及其应用； 3、跟驰理论； 4、流体力学模拟理论。,教学要求：掌握泊松分布理论、二项分布理论在交通流分析中的应用；熟悉M/M/1，M/M/n系统理论及其应用；了解跟驰理论及流体力学模拟理论。阅读参考文献，思考课后习题。,第一节 交通流的统计分布特性,一、泊松分布 1、基本公式式中： P（x）在计数周期t内到达x车辆的概率；t每个计数周期的持续时间，S;入单位时间平均到达率，veh/s;m在t时间间隔内平均到达的车辆数， m=入te自然对数的底，取值为 2718 28。,图8-5泊松分布,第一节 交通流的统计分布特性,2、递推

2、公式,第一节 交通流的统计分布特性,3、累计分布,第一节 交通流的统计分布特性,4、均值与方差,第一节 交通流的统计分布特性,5适用条件适用于交通流量小，驾驶员随意选择车速，车辆到达是随机的，判据为：,第一节 交通流的统计分布特性,例8-1 在平均交通量为120辆/h的道路上，已知交通流到达服合泊松分布，求30s内无车到达、有1辆、有2辆、有3辆、有四辆及电辆以上车通过的概率。,第一节 交通流的统计分布特性,第一节 交通流的统计分布特性,例82设60辆汽车随机分布在4km长的道路上，求任意400m路段上有4辆车的概率及4辆以上车的概率。,第一节 交通流的统计分布特性,解：400m路段上平均到达

3、车辆数为：,第一节 交通流的统计分布特性,二、二项分布 基本公式交通流为拥挤车流，观测周期t内到达x辆车的概率服从二项分布，公式为： 从n辆中取出x辆车的组合；n观测周期t内可能到达的最大车辆数，可根据最 大流率求出n。n为正整数；p二项分布参数，pl，经常代表转向车流占整个车流的比例，%,第一节 交通流的统计分布特性,2递推公式,第一节 交通流的统计分布特性,3累积二项分布,第一节 交通流的统计分布特性,4均值与方差,第一节 交通流的统计分布特性,5适用条件交通量大，拥挤车流，车辆自由行驶的机会减少，车流到达数在均值附近波动（适合交叉口左转车到达，超速车辆数。）判据为：,第一节 交通流的统计

4、分布特性,例83一交叉口设置了专供左转的信号相，经研究指出：来车符合二项分布。每一周期内平均到达20辆车，有25要的车辆左转但无右转。求： 到达三辆车中有一辆左转的概率。 某一周期不使用左转信号相的概率。,第一节 交通流的统计分布特性,解；已知：n3x=1P=0.25，代入式中 可求出到达三辆车中有一辆左转的概率,第一节 交通流的统计分布特性,第二节 交通流中排队理论,一、排对论的基本概念 1“排队” 单指等待服务的，不包括正在被服务的，而“排队系统”既包括了等待服务的，又包括了正在服务的车辆。,2排队系统的三个组成部分 （1）输入过程 指各种类型的“顾客（车辆或行人）”按怎样的规律到来。定长

5、输入顾客等时距到达。泊松输入顾客到达时距符合负指数分布。这种输入过程最容易处理，因而应用最广泛。爱尔朗输入顾客到达时距符合爱尔朗分布。,第二节 交通流中排队理论,（2）排队规则 指到达的顾客按怎样的次序接受服务。例如：损失制顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。等待制顾客到达时，若所有服务台均被占，它们就排成队伍，等待服务。服务次序有先到先服务（这是最通常的情形）和优先权服务（如急救车、消防车）等多种规则。混合制顾客到达时，若队长小于L，就排入队伍；若队长等于L，顾客就离去，永不再来。,第二节 交通流中排队理论,（3）服务方式 指同一时刻有多少服务台可接纳顾客，每一顾客服

6、务了多少时间。每次服务可以接待单个顾客，也可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客。服务时间的分布主要有如下几种：定 长 分 布每一顾客的服务时间都相等。负指数分布即各顾客的服务时间相互独立，服从相同的负指数分布。爱尔朗分布即各顾客的服务时间相互独立，具有相同的爱尔朗分布。,第二节 交通流中排队理论,3排队系统的主要数量指标 最重要的数量指标有三个： （l）等待时间从顾客到达时起到他开始接受服务的这段时间。 （2）忙期服务台连续繁忙的时期，这关系到服务台的工作强度。 （3）队长有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，这是排队系统提供的服务水平的一种衡量。,第二节 交通流中排队理论,二、单通道排

7、队服务（MM1）系统 由于排队等待接受服务的通道只有单独一条，故称“单通道服务”系统。如图,第二节 交通流中排队理论,设顾客随机单个到达，平均到达率为，则两次到达之间的平均间隔为1/。从单通道接受服务后出来的输出率（即系统的服务率）为，则平均服务时间为1/。比率=/叫做交通强度或利用系数，可确定各种状态的性质。如果1（即并且时间充分，每个状态将会循环出现。当1，每个状态是不稳定的，而排队的长度将会变得越来越长，没有限制。因此，要保持稳定状态即确保单通道排队能够疏散的条件是1，即。,第二节 交通流中排队理论,在系统中没有车辆的概率：在系统中有n辆车的概率：排队系统中车辆的平均数：,第二节 交通流

8、中排队理论,排队系统中车辆数的方差：,第二节 交通流中排队理论,n与的关系可绘成图，从图中不难看出当交通强度越过08时，平均排队长度迅速增加，而系统状态的变动范围和频度增长更快，即不稳定因素迅速增长，服务水平迅速下降。a） b)a）n与的关系图；b）与的关系图,第二节 交通流中排队理论,平均排队长度：排队系统中的平均消耗时间：排队中的平均等待时间：,第二节 交通流中排队理论,例84某高速公路人口处设有一收费站，车辆到达该站是随机的，单向车流量为300辆/h，收费员平均每10s完成一次收费并放行一辆汽车，符合负指数分布。试估计在检查站上排队系统中的平均车辆数。平均排队长度、排队系统中的平均消耗时

9、间以及排队中的平均等待时间。,第二节 交通流中排队理论,解：这是一个MMl系统。由题意如该系统是稳定的。,第二节 交通流中排队理论,排队系统中车辆的平均数：平均排队长度：排队系统中的平均消耗时间：排队中的平均等待时间：,第二节 交通流中排队理论,三、条通道排队服务（MMN系统在这种排队系统中，服务通道有N条，所以叫“多通道服务”系统。根据排队方式的不同，又可分为：单路排队多通道服务：指排成一个队等待数条通道服务的情况。排队中头一辆车可视哪个通道有空就到哪里去接受服务，如图所示。单路排队多通道服务图,第二节 交通流中排队理论,多路排队多通道服务：指每个通道各排一个队，每个通道只为其相对应的一队车

10、辆服务，车辆不能随意换队。如图所示，这种情况相当于N个单通道服务系统。多路排队多通道服务,第二节 交通流中排队理论,对于多通道服务系统，保持稳定状态的条件，不是1，而是/N1。其中为各通道平均值。若令人为进入系统中的平均到车率，则对于单路排队多通道服务系统，存在下列关系式：系统中没有车辆的概率：,第二节 交通流中排队理论,系统中有n辆车的概率：,第二节 交通流中排队理论,排队系统中的平均车辆数：平均排队长度：排队系统中的平均消耗时间：排队中的平均等待时间：,第二节 交通流中排队理论,例85有一收费公路，高峰小时以2400辆h的车流量通过四个排队车道引向四个收费口。平均每辆车办理收费的时间为5s

11、，服从负指数分布。试分别按单路排队和多路排队的两种服务方式计算各相应的指标并比较之。,第二节 交通流中排队理论,解：按多路排队计算 根据题意，有四路排队，即每个收费口有它各自的排队车道，而将到达的车流四等分，于是：,第二节 交通流中排队理论,即相当于四个单通道排队情况，由MMl系统的计算公式，得到：,第二节 交通流中排队理论,按单路排队计算，这时：,第二节 交通流中排队理论,第二节 交通流中排队理论,第二节 交通流中排队理论,两种服务方式相应指标对比,第二节 交通流中排队理论,由表可见，在服务通道数目相同时，单路排队优于多路排队。这在 d、w两项指标的比较中尤为显著，单路排队比多路排队分别减少

12、了67 和80。因为多路排队多通道服务表面上到达车流量被分散，但实际上受着排队车道与服务通道一对应的束缚。如果某一通道由于某种原因拖长了为某车服务的时间，显然就要增加在此通道后面排队车辆的等待时间，甚至会出现邻近车道排队车辆后来居上的情形。而单路排队多通道服务就要灵活得多，排在第一位的车辆没有被限制死非走某条通道不可，哪儿有空它就可以到哪儿去。因此，就整个系统而言，疏散反而比多路排队要快。这一结论对道路上的收费系统、车辆的等待装卸系统及其他方面的排队系统设计均具有指导意义。,第二节 交通流中排队理论,第三节 跟驰理论,跟驰理论研究的一个主要目的是试图通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交

13、通流的特性。这种特性的研究可用来描述交通流的稳定性，加速干扰以及干扰的传播；检验在高速公路专用车道上运行的公共汽车车队的特性；检验管理技术和通信技术，以便预测短途车辆对市区交通流的影响，使尾撞事故减到最低限度,一、车辆跟驰特性分析 跟驰理论就是研究这种运行状态车队的行驶特性： 非自由状态行驶的车队有以下三个特性： 1制约性 在一队汽车中，驾驶员总不愿意落后，而是紧随前车前进。这就是“紧随要求”。同时，后车的车速不能长时间的大于前车车速，只能在前车车速附近摆动，否则会发生碰撞。 2延迟性 从跟驰车队的制约性可知，前车改变运行状态后，后车也要改变。但前后车运行状态的改变不是同步的，后车运行状态的改

14、变滞后于前车。 3传递性 由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第2辆车的运行状态，第2辆又制约着第3辆，第n辆制约着第n+1辆。,第三节 跟驰理论,二、线性跟驰模型的建立 跟驰模型是一种刺激一反应的表达式。,第三节 跟驰理论,Xi (t)第n辆车在时刻t的位置；S(t)两车在时刻t的间距，S(t)Xn(t)Xn+1(t)；dl后随车在反应时间T内行驶的距离， d2后随车在减速期间行驶的距离；d3 前导车在减速期间行驶的距离；L停车后的车头间距；第n辆车在时刻t的速度。,第三节 跟驰理论,假定d2= d3，要使在时刻t两车的间距能保证在突然制动事件中不发生撞碰，则应有：对t微分，得或,第三节

15、跟驰理论,式中， 为后车在时刻（t+T）的加速度，称为后车的反应；1/T称为敏感度； 称为时刻t的刺激。这样，上式就可理解为：反应=敏感度刺激。 把上式修改为：式中，a称为反应强度系数，量纲为S-1。这里 a不再理解为敏感度，而应看成是与驾驶员动作的强弱程度直接相关。上式表明后车的反应与前车发出的刺激成正比，此公式称为线性跟车模型。,第三节 跟驰理论,第四节 流体力学模拟理论,一、车流连续性方程的建立假设车流顺次通过断面和的时间间隔为dt，两断面的间距为dx，同时，车流在断面的流入量为 q，密度为 k。车流在断面 的流出量为（q dq），密度为（k-dk）。根据质量守恒定律：流入量一流出量=数量上的变化 即：,化简得到：又因为：q=kv于是：上式为交通连续方程，表示车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而增大。,第四节 流体力学模拟理论,二、车流中的波 1基本方程 假设一直线路段被垂直线S分割为A、B两段。A段的车流速度为v1，密度为k1；B段的车流速度为v2，密度为k2；S处的速度为vw，假定沿路线按照所画的箭头X正方向运行，速度为正，反之为负，并且：v1一在A区车辆的区间平均车速；v2一在B区车辆的区间平均车速。,第四节 流体力学模拟理论,瓶颈处的车流波图,第四节 流体力学模拟理论,