《2019届高考数学（文科）五三课件2.2《函数的基本性质》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（文科）五三课件2.2《函数的基本性质》（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 函数的基本性质,高考文数 ( 课标专用),A组 统一命题课标卷题组 考点一 函数的单调性及最值 1.(2017课标全国,9,5分)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则 ( ) A. f(x)在(0,2)单调递增 B. f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,五年高考,答案 C 解法一: f(x)的定义域为(0,2).由于f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(2x-x2),从而对f(x)的研究可转 化为对二次函数g(x)=2x-x2(x(0,2)的研究.因为g(x)=2x-x2=-(x-1)2+2,
2、所以g(x)在(0,1)上单调递 增,在(1,2)上单调递减,直线x=1是y=g(x)的图象的对称轴.从而排除A,B,D,故选C. 解法二:由于f(2-x)=ln(2-x)+ln x,即f(x)=f(2-x),故可得y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故选C. 解法三:由于f(1)=0, f =ln f(1),故f(x)在(0,2)上不是单调递增的,从而排除选项A.又因为 f =ln 0可得x4或xf(2x-1)成立的x的取值范围 是 ( ) A. B. (1,+) C. D. ,答案 A 解法一:易知y=ln(1+|x|),y=- 是偶函数,所以f(x)是偶函数.当x0时,y=ln(1+|
3、x|)单 调递增,y=- 单调递增,所以f(x)=ln(1+|x|)- 在x(0,+)上单调递增.求使得f(x)f(2x-1) 成立的x的取值范围等价于解绝对值不等式|x|2x-1|,即x2(2x-1)2,化简为(3x-1)(x-1)0,解得 x1.因此选A. 解法二:特殊值法. 当x=0时, f(x)=-1, f(2x-1)=f(-1)=ln 2- ,-12时,- f(- ),则a的取值范围是 ( ) A. B. C. D.,答案 C f(x)是偶函数且在(-,0)上单调递增, f(x)在(0,+)上单调递减,且f(- )=f( ),原不等式可化为f(2|a-1|)f( ).故有2|a-1|
4、 ,即|a-1| ,解得 af( ) 转化为2|a-1| ,解该不等式即可.,评析 本题主要考查函数的奇偶性及单调性,利用奇偶性将变量转化在同一单调区间上是解 决此题的关键.,5.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f ,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的 大小关系为 ( ) A.abc B.bac C.cba D.calog24.1220.8,且y=f(x)在R上为增函数, f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc,故选C.,方法总结 比较函数值的大小,往往利用函数的奇偶性将自变量转化到同一单调区间上来进 行比较.,6.(2014湖南,15,5分)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a= .,
