位移法的基本未知量

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1、All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,8.3 位移法的基本未知量,一、位移法的基本未知量,位移法选取结点的独立位移，包括结点的独立角位移和独立线位移，作为其基本未知量，并用广义位移符号Zi表示。,二、确定位移法的基本未知量的数目,1、位移法基本未知量的总数目,位移法基本未知量的总数目（记作n）等于结点的独立角位移数（记作ny）与独立线位移数（记作nl）之和，即,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2、结点独立角位移数,结点独立角位移数（ny）一般等于刚结点数加上组合结点（半铰结点）数，但须注意，当有阶形杆截面改变处的转角或抗转动弹性支座的转角时

2、，应一并计入在内。至于结构固定支座处，因其转角等于零或为已知的支座位移值；铰结点或铰支座处，因其转角不是独立的，所以，都不作为位移法的基本未知量。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,nY= 4,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(1)简化条件,3、结点独立线位移数,不考虑由于轴向变形引起的杆件的伸缩（同力法 ），也不考虑由于弯曲变形而引起的杆件两端的接近。因此，可认为这样的受弯直杆两端之间的距离在变形后仍保持不变，且结点线位移的弧线可用垂直于杆件的切线来代替。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,nl= 2,nY

3、= 4,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(2)确定方法铰化结点，增设链杆,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,n = ny+nl = 4+3 =7,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,4、两点说明,(2)当刚架中有的刚性杆时（柱全部为竖直柱，与基础相连的刚性柱为固定支座）,1）刚性杆两端的刚结点转角，可不作为基本未知量。因为如果该杆两端的线位移确定了，则杆端的转角也就随之确定了。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2）刚性杆两端的线位移，仍取决于整个刚架的结点线位移。,3）刚性杆与基础固结处以及与其他刚性杆刚结处，在“铰化结点”时均不改为铰结，以反映刚片无任何变形的特点。,综上所述，对于有刚性杆的刚架，ny等于全为弹性杆汇交的刚结点数与组合结点数之和；nl等于使仅将弹性杆端改为铰结的体系成为几何不变所需增设的最少链杆数。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,N=2+1=3,