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1、（1-1）,第一章 数字电路的基础知识,1.1 数字电路的基础知识,1.2 逻辑代数及运算规则,1.3 逻辑函数的表示法,1.4 逻辑函数的化简,（1-2）, 1.1 数字电路的基础知识,1.1.1 数字信号和模拟信号,电子电路中的信号,模拟信号,数字信号,时间连续的信号,时间和幅度都是离散的,（1-3）,模拟信号：,u,正弦波信号,锯齿波信号,u,（1-4）,研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。,在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。,（1-5）,数字信号：,数字信号,产品数量的统计。,数字表盘的
2、读数。,数字电路信号：,（1-6）,研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。,在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和和截止状态。,（1-7）,1.1.2 数制,（1）十进制：,以十为基数的记数体制,表示数的十个数码：,1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,遵循逢十进一的规律,157,=,（1-8）,一个十进制数数 N可以表示成：,若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。,（1-9）,（2）二进制：,以二为基数的记
3、数体制,表示数的两个数码：,0、1,遵循逢二进一的规律,（1001）B=,=(9)D,（1-10）,优缺点,用电路的两个状态-开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。,位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将二进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。,（1-11）,（3）十六进制和八进制：,十六进制记数码：,1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15),(4E6)H=,4162+14 161+6 160,=(1254)D,（1-12）,十六进制与二进制之间的转换：,(0101 1001)B=,027+1 26+
4、0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20D,=,(023+1 22+0 21+1 20) 161 +(1 23+0 22+0 21+1 20) 160D,=(59)H,每四位2进制数对应一位16进制数,（1-13）,十六进制与二进制之间的转换：,(10011100101101001000)D=,从末位开始四位一组,(1001 1100 1011 0100 1000)D =,=(9CB48)H,（1-14）,八进制与二进制之间的转换：,(10011100101101001000)O=,从末位开始三位一组,(10 011 100 101 101 001 000)D =,=(23
5、45510)O,（1-15）,（4）十进制与二进制之间的转换：,两边除二，余第0位K0,商两边除二，余第1位K1,（1-16）,十进制与二进制之间的转换，可以用二除十进制数，余数是二进制数的第0位，然后依次用二除所得的商，余数依次是K1、K2、。,转换方法,（1-17）,转换过程：,(25)D=(11001)B,（1-18）,1.1.3 二进制码,数字系统的信息,数值,文字符号,二进制代码,编码,（1-19）,为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小位数：,编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二十进制码（BCD码）。,BCD-Binary-Coded-Decimal,（1-20）,在BCD
6、码中，用四位二进制数表示09十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符，因此09十个字符与这16中组合之间可以有多种情况，不同的对应便形成了一种编码。这里主要介绍：,8421码,5421码,余3码,2421码,（1-21）,在BCD码中，十进制数 (N)D 与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系可以表示为：,(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0,W3W0为二进制各位的权重,所谓的8421码，就是指各位的权重是8、4、2、1。,（1-22）,二进制数,自然码,8421码,2421码,5421码,余三码,（1-23）, 1.2 逻辑代数及运算规则,1.2.1逻辑代数与基本逻
7、辑关系,在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。,在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。,（1-24）,（1）“与”逻辑,A、B、C都具备时，事件F才发生。,逻辑符号,（1-25）,F=ABC,逻辑式,真值表,（1-26）,（2）“或”逻辑,A、B、C只有一个具备时，事件F就发生。,逻辑符号,（1-27）,F=A+B+C,逻辑式,真值表,（1-28）,（3）“非”逻辑,A具备时
8、 ，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。,逻辑符号,（1-29）,逻辑式,真值表,（1-30）,（4）几种常用的逻辑关系逻辑,“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。,与非：条件A、B、C都具备，则F 不发生。,（1-31）,或非：条件A、B、C任一具备，则F 发生。,异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F 发生。,（1-32）,（5）几种基本的逻辑运算,从三种基本的逻辑关系，我们可以得到以下逻辑运算：,0 0=0 1=1 0=0,1 1=1,0+0=0,0+1=1+0=1+1=1,（1-33）,1.2.2 逻辑代数的基本定律,一、基本运算
9、规则,A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A,（1-34）,二、基本代数规律,交换律,结合律,分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),（1-35）,三、吸收规则,1.原变量的吸收：,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,利用运算规则可以对逻辑式进行化简。,例如：,（1-36）,2.反变量的吸收：,证明：,例如：,（1-37）,3.混合变量的吸收：,证明：,例如：,（1-38）,4. 反演定理：,可以用列真值表的方法证
10、明：,（1-39）, 1.3 逻辑函数的表示法,1.3.1 真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。,（1-40）,请注意,n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。,（1-41）,1.3.2 逻辑函数式,把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，称为逻辑函数式，我们通常采用“与或”的形式。,比如：,若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。,若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们逻辑相邻。,（1-42）,逻辑相邻的项可以 合并，消去一个因子,（1-
11、43）,1.3.3 卡诺图：,将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。,卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。,（1-44）,两变量卡诺图,三变量卡诺图,（1-45）,四变量卡诺图,（1-46）,有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。,F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 ),1,2,4,7单元取1，其它取0,（1-47）,（1-48）,1.3.4 逻辑图：,把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。,F=AB+CD,（1-
12、49）, 1.4 逻辑函数的化简,1.4.1 利用逻辑代数的基本公式：,例：,（1-50）,例：,反演,（1-51）,？,AB=AC,A+B=A+C,请注意与普通代数的区别！,（1-52）,1.4.2 利用卡诺图化简：,（1-53）,AB,（1-54）,F=AB+BC,化简过程：,（1-55）,利用卡诺图化简的规则：,（1）相临单元的个数是2N个，并组成矩形时，可以合并。,（1-56）,（1-57）,（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以减少每项的因子数。,（3）各最小项可以重复使用。,（4）注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。,（5）所有的1都被圈过后，化简结束。,（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。,（1-58）,例：化简,F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15),（1-59）,例：化简,（1-60）,例：已知真值表如图，用卡诺图化简。,（1-61）,化简时可以将无所谓状态当作1或0，目的是得到最简结果。,F=A,
