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1、第六章 平面电磁波,6.2 导电媒质中的平面电磁波,主要内容,导电媒质中均匀平面波的传播特性 集肤效应,学习目的,掌握导电媒质与无耗媒质中均匀平面波的区别 掌握集肤效应、趋肤深度、表面电阻的定义,6.2 导电媒质中的平面电磁波,6.2.1导电媒质中平面电磁波的传播特性,1. 复介电常数,无源、无界的导电媒质中麦克斯韦方程的复数形式为,定义,引入c后方程形式与无耗媒质中麦克斯韦方程具有完全相同的形式，可将导电媒质看做具有复介电常数c的介质。,导电媒质的等效复介电常数,对于均匀平面电磁波，设沿z轴传播，电场强度只有x分量，则由上节 可计算出式（1）的解为：,（1）,（2）,用替代无耗 媒质解中的k
2、,对于沿z轴正方向传播的均匀平面波，其解为：,其中,设,则,其瞬时值为,(3),这样可得到E、H满足的亥姆霍兹方程（即复数波动方程）为,传播常数,由方程 得,将（3）式代入上式得,(4),其瞬时值形式为,2 传播常数,由于,联立可得,由（3）、（4）式可知，导电媒质中电场和磁场的振幅均按e-z随 传播距离衰减，每传播单位长度（z=1）振幅衰减为原来的e-倍，故 称为衰减常数，另外表示相位随传播距离的变化量，故称为相位 常数。,可见，传播常数的 实部决定相位变化 量，虚部决定幅度 变化量。,3. 波阻抗,导电媒质中的波阻抗为,可见 为复数，其模值和相位分别为,由上式可知， 有非零相角，意味着电场
3、与磁场具有不同的相位，相 位差为，故 可改写为,其瞬时值为,可知，愈大，则愈大，表示磁场强度比电场强度的相位滞后越 多，尽管电场与磁场有相位差，但二者仍然保持互相垂直，且都垂直于 传播方向。,因为电场强度与磁场强度的相位不同，复能流密度的实部及虚部均不会为零，这就意味着平面波在导电媒质中传播时，既有单向流动的传播能量，又有来回流动的交换能量。,4. 相速度和波长,导电媒质中均匀平面波的相速为,波长为,由上可知： （1）导电媒质中相速要比理想介质中慢，波长要比理想介质中短； （2）愈大，相速vp越慢，波长越短； （3）相速与频率有关，故电磁波中不同的频率分量将以不同的相速传播，经过一定距离后，它
4、们的相位发生不同变化，从而导致信号失真，这种现象称为色散。,在理想介质中，电场与磁场能量密度是相等的，即,由上式表明，理想介质中波阻抗为纯阻，电场与磁场相位相同，而导 电媒质下：,可见，导电媒质中 ，其波阻抗呈电阻、电感性质。,5. 电场能量和磁场能量,从以上分析可以看到，导电媒质中的平面波与理想介质中的平面波 相比具有以下特点：,（1）导电媒质中的电磁波是衰减波，频率越高或电导率越大，就越大，衰减也就越快。,（2）导电媒质中平面波的波阻抗 为复数，呈现电阻、电感特性。,（3） 表明导电媒质中电场和磁场的相位不同，出现相位差。,（4）导电媒质中电磁波的相速度不再是常数，而是随频率变化的函数，有
5、色散现象。,（5）导电媒质中平均磁场能量密度 大于平均电场能量密度 。,复介电常数 虚部与实部之比为,传导电流越大，损耗越大，定义导电媒质的损耗角 。,可见，损耗角与频率、媒质参数有关。,根据损耗角可将导电媒质分为弱导电媒质（电介质）、强导电媒质 （良导体）和一般的导电媒质（不良导体）。,6. 损耗角,6.2.2 趋肤深度和表面电阻,1. 电介质中的均匀平面波,对于电介质：,物理意义表示电介质中的传导电流远小于位移电流，相关参数有：,由于电介质极小，故与理想介质相比，除有微弱损耗引起的振幅 衰减外，其余参量近似相同。,由此可见，电阻部分和电抗（呈感性）部分相等，即 的相角为45o。,可见，良导
6、体中相速为频率的函数，是色散波，且电导率越大，相 速越慢。,2. 良导体中的均匀平面波,对于良导体：,物理意义表示电介质中的传导电流远大于位移电流，相关参数有：,3. 趋肤效应,高频电磁波从表面进入导电媒质越深，场的幅度就越小，能量就越小，即能量趋于表面，这就是趋肤效应，或集肤效应或趋表效应。,趋肤深度（或集肤深度、穿透深度）：当场从表面进入导电媒质中一段距离后，使得其幅度衰减到表面幅度的1/e倍时，这段距离（或深度）叫做趋肤深度。即,上式表明，频率越高或媒质的导电能力越强，趋肤深度就越小。,良导体时， 而 以及 ，则良导体中的趋肤深度 与其波长具有以下关系：,良导体中均匀平面波的电磁场分别为
7、,则复坡印廷矢量为：,由此可见，导电媒质中场的幅度按 衰减，而功率流密度则按 衰减。,平均功率流密度为,4. 表面电阻,导体表面处，切向电流强度 与切向磁场强度 之比定义为导体的表 面阻抗，即,则表面电阻为,表面电抗为,显然表面电抗 为正值且和电阻 相等，即该电抗是感性的，具有 45o相角，这同前面的波阻抗等效，只是此时用表面电抗（电流、电压） 得到的。,【例】 海水的特性参数为 。已知频率为f=100Hz的均匀平面波在海水中沿+z 轴方向传播，设 ，其振幅为1V/m。（1）求衰减系数、相位系数、本征阻抗、相速度和波长；（2）写出电场和磁场的瞬时表达式。,解：对于导电媒质，首先判断 的取值范围，再决定使用的公式,以上两种情况都不满足,本例,可见此时海水可视为强导电媒质,（1）,（2）设电场的初相位为零，故,作业：P214 6-10,
