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1、周3交下列作业,1.1 习题 #1 (a)(i),(ii)；(b)(ii),(iii) #3 (a), (d) #4 (a), (c), (e) #5 (a), (c) #6 (b) #8 #9 (a) #10 (a) #11 (a), (b), (c),1.1 习题,1. 否定下列命题： (a) 上海处处清洁 (b) 每一个自然数都是偶数 答案： (a) 上海不处处清洁 (b) 每一个自然数不都是偶数,#4 给P,Q指派真值1;给R,S指派真值0,求出下列命题的真值: (d) (P Q)R(QP) RS) 解: 我们有(11)(0)(1(1) 0(0) (1)1(10) 01) 01(0 1
2、) 11 1,#5 构成真值表 (b) (P(QR) (P Q) (PR),#5 构成真值表 (a) Q ( (PQ)P),#5 构成真值表 (c) (PQ) (QR) (P R),#6 证明下列公式的真值与其变元值无关 (a) (P (PQ) Q,解 若能证明此式为重言式则结论成立,否则不成立.下表证明它为重言式.,#8 验证 PQ 与 PQ有相同的真值表以证明 (PQ) (PQ)总是真的.,本次作业做得都不错;仅#3(a)需要说明一下,此题有两种可能解答:,解1. 逆命题:若我不能完成任务,则我未获更多帮助. 逆反命题:若我完成任务,则我必获更多帮助. 解2. 逆命题:我不能完成任务仅当我
3、未获更多帮助. 逆反命题:我能完成任务仅当我曾获更多帮助.,周3交下列作业,1.2 习题 #1 (a),(b),(c),(i),(j),(k) #2 (a),(d) #3 (a) #4 (d) #5 (b) #6 (b) #7 (a) #8 (b) #12 (b),本次作业做得都不错;仅#3(d)需要说明一下,此题有两种可能解答:,解1. 逆命题:若我不能完成任务,则我未获更多帮助. 逆反命题:若我完成任务,则我必获更多帮助. 解2. 逆命题:我不能完成任务仅当我未获更多帮助. 逆反命题:我能完成任务仅当我曾获更多帮助.,1.2 习题 #2 求仅用 和的等价表示式 (a) PQ R,解: P
4、Q R ( P) ( Q) R ( P Q R),#2 求仅用 和 的等价表示式 (c) P (Q P),P(QP) P(QP) 蕴涵表达式 P(QP) 蕴涵表达式 (P(QP) 摩根律 (PQP) 摩根律 (PP)Q) 交换,结合律 F 矛盾,零律 T,#2 求仅用和的等价表示式 (f) PQ(RP),解: PQ(RP) PQ(RP) 蕴涵表达式 Q(P(RP) 交换律 QPR 分配,排中,同一律,#3(c)证明:(QP)(PQ)(QQ) P 解1(QP)(PQ)(QQ) (QP)(PQ)T 蕴涵表达式 (QP)(PQ) 同一律 (QQ)P 分配,等幂,交换律 TP 排中律 P 同一律 解2
5、 左边 (PQ)(PQ)T 逆反律 (P)T 归缪律 P 右边 双否定律,同一律,证明下列等价关系,#4(a) P(QP) P( P Q) 解1 右边 P( P Q) 蕴涵表达式 (P P) Q 交换,结合律 T Q 排中律 T 零律 解2 右边 ( PP) Q 输出律 F Q 矛盾律 T 善意推定,#5(a)证明下列公式并写出其对偶公式: (PQ)(PQ) P,解 右边的对偶公式为自己;左边的对偶公式为: ( P Q) ( PQ) 下面使用恒等式证明原公式 左边 ( P Q) (P Q)(PQ)(P Q) 摩根律 P( Q Q) 分配律 PT 排中律 P 右边 同一律,#6(a) 求出下列公
6、式的最简等价式: (PQ)(QP)R,解 (PQ)(QP)R TR 逆反律 R 同一律,#7(b) 证明下列蕴涵式: P QP,解 P(QP) P(QP) 蕴涵表达式 P(QP) 蕴涵表达式 (PP)Q 交换,结合律 TQ 排中律 T 零律,#8(a) 不用真值表而证明下列蕴涵式: (PQ) (P(PQ),证 设 PQ 为真, 则 P假, 或 P真且Q真. 若P假, 则 P(PQ)为真; 若P真且Q真, 则PQ为真, 从而 P(PQ)也为真. (PQ) (P(PQ),上次作业做得都不错;仅#5(a)需要说明一下,此题有两种可能解答:,解1. (PQ)(PQ)(PQ) (P(QQ)(PQ) 分配
7、律 P(PQ) 矛盾,同一律 PQ (PQ) 解2. (PQ)(PQ)(PQ) (QP)(QP)(PQ)蕴涵表达 Q(PQ) 归缪律 QP (PQ),周3(单号)交下列作业,1.3 习题#2(b); #3(a); 1.4 习题#1; #4 后半部分#9 后半部分 (证明是可叫换的,但不是结合的);#11 (提示:用真值表). 1.5 习题#2(b); #3(d),习题1.3 #2 求主合取范式: (c) PQPQR,解 (PQ)(PQR ) (PQ)(RR)(PQR) (PQR)(PQR)(PQR)= m3m6m7 = (3,6,7) 注进一步有= (0,1,2,4,5) M0M1M2M4M5
8、 (PQR)(PQR) (PQR) (PQR) (PQR),习题1.3 #3 求主析, 合取范式: (b) AP(P(Q(QR),解1 用公式化归法A P(Q(QR)P) 逆反律 P(Q(QR)P) PQR 主合取范式 M0 = (0) (1,2,3,4,5,6,7) = m1m2m3m4m5m6m7主析取范式,习题1.3 #3 用真值表求主析, 合取范式: (b) P(P(Q(QR),习题1.4 #1: 仅用表示PQ;再用表示它.,解:PQ PQ (PQ) PQ 这一步还不是答案 P(QQ) 括号不能省 PQ PQ (PQ) (PQ) (PQ)(PQ) 还不是答案 (PP)Q)(PP)Q),
9、习题1.4 #2 仅用表达PQ; 仅用表达PQ.,解 PQ (PQ) (PP)(QQ)(PP)(QQ)(PP)(QQ)PQ (PQ) (PP)(QQ)(PP)(QQ)(PP)(QQ),#4 证: (PQ) PQ;,解 (PQ) (PQ) (P)(Q) PQ,习题1.4 #6 试证 , 不是全功能联接词集合.,解:二元联结词集:,不是全功能的,因为仅用它们不能表示一元联结运算P.,习题1.4 #9 试证联接词是可交换的,但不是可结合的.,解: 结合律成立,因为对任何命题P,QPQ (PQ) (QP) QP; 结合律不成立的反例:T(PP) (TP) P P;(TP)P (TP)P PP (PP)
10、 F TP.,习题1.4 #11: 用公式化归证在上可分配.,解: P(QR) P(QR)(RQ) P(QR)(RQ) 蕴涵表达式 (PQR)(PRQ) 分配律 (PQ)(PR) (PQ)(PR)(PR(PQ) (PQ)(PR)(PR)(PQ) (PQ)(PR)(PR)(PQ) (PPR)(QPR)(PPQ)(RPQ) (QPR)(RPQ) P(QR) (PQ)(PR),习题1.5 作业布置,#2 (b); #3 (d);#5 (e);#6 (a);#8 (a),(b);#11 (c);#12 (b).,习题1.5 #2(a) 用真值表证明 PQ (PPQ),习题1.5 #2(b) 用真值表证
11、明 (PQ)(Q R)R P,习题1.5 #3(a,d) 用真值表证 (PQ)QP, P(PQ) PQ不成立,#5(b) 对下列前提集合,列出能得到的恰当结论及其推理: 若我跑, 则我喘气与我没喘气,解: 令P: 我跑; Q :我喘气. 则 前提:若我跑, 则我喘气与我没喘气可表示为: (PQ)Q (PQ)Q (PQ)F (PQ) P 故可能推出的一个恰当结论是: P, 即我没跑. (仿此法做(e), 并用拒取式),#6(b) 令P,Q,R分别表示今,明,后天下雨,则问题归结为证: (P(QR)(Q(RP) P,步骤 断言 根据 . 1 P P 反证法2 P(QR) P3 QR T,1,2,析取三段4 Q T,3, 简化式5 Q(RP) P6 RP T,4,5,析取三段7 P T,6, 简化式8 PP T,1,7, 矛盾,
