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1、1 简单几何体 11 简单旋转体,学习目标 1.通过实物操作，增强直观感知(重点)；2.能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类(重点)；3.会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(重、难点),知识点一 球的结构特征 1定义：以半圆的 所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作 球面所围成的几何体叫作，简称球 2相关概念(如图) 3表示法：球常用 的字母表示，图中的球表示为 .,直径,球面,球体,表示球心,球O,【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”)(1)球可以以圆的直径所在的直线为旋转轴旋转得到( )(2)球体内的点到球心的距离都不大于球的半径 ( ),知识点二 旋转体一条平面
2、曲线绕着它所在的平面内的 旋转所形成的曲面叫作旋转面， 围成的几何体叫作旋转体 知识点三 圆柱、圆锥、圆台分别以 、 、所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台,一条定直线,封闭的旋转面,矩形的一边,直角三角形的一条直角边,直角梯形垂直于底边的腰,【预习评价】 1圆柱的母线有多少条？它们之间有什么关系？提示 圆柱的母线有无数条；相互平行 2圆锥过轴的截面叫做轴截面，那么圆锥的轴截面是什么形状？提示 等腰三角形,3正确的打“”，错误的打“”(1)圆台的母线只有一条 ( )(2)过圆台的轴的截面叫轴截面，它是等腰梯形 ( )(3)用平行于圆台底面的平面去截
3、圆台，截面是圆面( ),题型一 旋转体的结构特征 【例1】 判断下列各命题是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球,解 (1)错由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴 (2)错直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示 (3)正确 (4)错应为球面,规律方法 (1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边
4、(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求 (2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误,【训练1】 下列命题正确的是_(只填序号)以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180形成的曲面围成的几何体是圆锥；球面上四个不同的点一定不在同一平面内；球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；球面上任意三点可能在一条直线上；用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面
5、,解析 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；它们的底面为圆面；正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故错误；根据球的半径定义，知正确；球面上任意三点一定不共线，故错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故正确 答案 ,题型二 简单组合体的结构特征 【例2】 如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？,解 旋转后的图形如图所示其中图是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4
6、及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的,规律方法 (1)平面图形以一边所在直线为轴旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后想象所得旋转体的结构和组成 (2)必要时作模型培养动手能力,【训练2】 已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰，如图所示分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征解 (1)以AB边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图所示(2)以BC边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图所示(3)以CD边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥，如图所示,(4)以AD边所在的直线
7、为轴旋转得到一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图所示,【探究1】 边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为_cm.,【探究2】 圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比,【探究3】 一个圆锥的底面半径为2，高为6，且有一个高为x的内接圆柱(1)用x表示出圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S取得最大值？,【探究4】 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台OO的母线长,【探究5】
8、圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm，母线长AB20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离,(2)作OQAM于点Q，交弧BB于点P， 则PQ为所求的最短距离 OAOMAMOQ，OQ24 cm. 故PQOQOP24204(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.,规律方法 (1)用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构建相关几何变量的方程组而得解 (2)求旋
9、转体侧面上两点间距离的最小值是一种常见的问题，常利用侧面展开图转化为平面上两点间线段最短问题求解时，注意图形特征，常构造直角三角形，利用勾股定理等知识求解这正是将空间几何问题转化为平面几何问题的体现,课堂达标 1下图是由哪个平面图形旋转得到的 ( )答案 D,2过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是 ( )A有且只有一个 B一个或无穷多个C无数个 D以上均不正确解析 当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆答案 B,3下列说法正确的是 ( )A圆锥的母线长等于底面圆直径B圆柱的母线与轴垂直C圆台的母线与轴平行D球的直径必过球心解析 圆锥的母线长与底面直径无联系；圆柱的母线与轴平行；圆台的母线与轴不平行答案 D,4正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是_解析 连接正方形的两条对角线知，对角线互相垂直，故绕对角线所在直线旋转一周形成两个底面相同的圆锥答案 两个圆锥,课堂小结 1圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示,2处理台体问题常采用还台为锥的补体思想 3处理组合体问题常采用分割思想 4重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.,
