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1、1,培養創造力之數學教學案例,教育部中央課程與教學輔導諮詢教師 台北市興雅國中 林壽福,2,第十名現象的研究,考第一名有用嗎，名次有多大價值？讀書時代學會什麼，才具有永續競爭力？,3,究竟什麼才能產生價值？,學習力比分數重要,自己學東西的習慣，是一輩子享用不盡的。,4,分析學習力,哥大Carol Dweck認為學習動機來自兩種目標：學習目標（learning goal）和表現目標(performance goal)。 學習目標指的是，打從心裡想要讓自己變得更棒，事情做得更好而產生學習動機； 表現目標則是指，想讓別人覺得自己很厲害，避免別人覺得自己沒用而學習。,5,耶魯Robert J. Ste
2、rnberg教授智慧三元論成功智商包括：分析能力analytical intelligence、實務能力practical intelligence、創造能力creative intelligence。只重視智力的成績評量方式是偏差的，這類評量方式只測量了學生的分析能力，卻沒有分析到實務能力及創造能力。也因此，根據他的論點，學業能力只代表今天的成功，無法保證未來的成就。 所以應該激發孩子去贏未來,6,從某種意義上說，讓學生形成正確的學習方式和態度，比學習結果更重要。合理的學習方式和態度的形成，會使學生終生受益。,7,最好的禮物,學習的態度，是求學的基本。父母不該是培養第一名的孩子，而是培養孩子
3、成為學習目標導向的人，這才是給孩子一輩子的禮物。,8,學習動機（如好奇、求知慾、自我實現等）在創造力中具有最重要的決定意義。 目標動機（如賞罰、物質刺激或社會刺激等）則導致低創造力。良好的態度對成功解決問題、發揮創造力是至關重要的。,9,目前數學教育的盲點：,太重視行為的操練，忽視內在心裡歷程。太重視行為表現，忽略其認知與情感的參與。對學生興趣的減退視若無睹。學習動力來自外部。“解題文化” 讓學生“苦”與“煩”。,10,知道如何學也樂於學,引發學習動機，對學習有興趣。 良好的方法才能發揮天賦，創造力才能增長。 創造力是沒辦法教的，但學生要能有真正被鼓勵發展並發表自己想法的機會。 讓他們能進行不
4、同方向的思考，可以提高其創造力。,11,認知與情感結合。 讓學生體驗數學思考的快樂和克服挑戰性問題後的精神滿足。,12,學生作品（不同方向的思考）,13,讓學生全面參與,從以教為本轉到以學為本。 激發學生積極參與學習。 通過促進參與不斷增強學生內在的學習動力。 過多依賴考試、教學目標等手段作為學習動力，一定程度上忽視了學生本身的內在動力。,14,什麼最重要？,知識不是最重要的。 老師最主要的任務，是幫助學生發現。 最重要是想像力和創造力。 教育本來應該是令人快樂的。,15,創造力教與學的四種啟動力：,直觀 類比 連結 逆向 林福來教授提供的想法,16,培養直觀的方法,鼓勵猜想 開拓思維創造能力
5、知識量發散思維能力 美的鑑賞人文素養，豐富想像力 邏輯思維與直觀能力交互運用 數形結合 中介思維能力訓練,17,18,19,猜想能力訓練,猜想既是直觀思維的結果，也是直觀思維的形式。 因此猜想能力的訓練既是培養學生直觀推理的能力，也是培養其數學直觀能力的直接、有效的方法。,對數運算規律的美作出猜想,（1） （2）11 1 67 421111 121 6667 4422111111 12321 666667 44422211111111 ？ 66666667 444422226666666667 ？,21,9876543219 8888888889876543219 78888888976543
6、219 688888896543219 5888889543219 48888943219 388893219 2889219 18919 9,987299989702999998997002999999989997000299999999989999700002：,21211 2332212111 235322121111 23553221211111 2355532212111111 23555532：,12 1+122 1+2+2+132 1+2+3+3+2+142 1+2+3+4+4+3+2+152 1+2+3+4+5+5+4+3+2+162 1+2+3+4+5+6+6+5+4+3+2
7、+172 ,22,找出它們所蘊含的內在規律,23,佈 題,一、 2，4，6，8，10， 二、 1，3，5，7，9，三、3，4，5，6，7，四、 9，11，13，15，17， 1、猜猜這序列的第20、第200、第2000個數是多少？ 2、第n個數是多少？你是怎麼知道的？,24,五、 3，8，15，24，35，48，,規律關係：13、24、35、46、57、68、,第20個數是 2022,第n項為 n(n +2),25,分解因數15 112 121 132 14526 37 216 31534 48 59,26,融入數形結合的思維方法,幫助學生構造心智圖像，促使直覺爆發。心智圖像具有具體與抽象統一
8、性的特點，以及綜合的特點和整體識別的功能。,27,有一次畢達哥拉斯到郊外牧場散步，看見一位牧童趕著一群羊，便上前搭訕：嘿！小朋友！請問你這群羊有多少隻呢？牧童剛想回答，但一看是畢達哥拉斯，牧童便說：我的羊按奇數1，3，5，分成數目不同的若干堆後，還剩下兩隻，這最多的一堆恰好是17隻。83隻！畢達哥拉斯脫口而出，牧童十分驚愕，於是向他討教。畢達哥拉斯蹲下來用小石子在草地上擺了一些圖，再用小樹枝鑲上曲尺形即磬折形（gnomon）的邊，如下圖所示，然後指著圖上的方格,說：你看！從圖上顯然有,太妙了！牧童激動地喊了起來。,29,聯想偶數序列,找出形數的 pattern,三角形數,五角形數,32,類比、
9、聯想,類比、類似兩詞都源自希臘文analogia，原意是比較、比例的意思。拉普拉斯（Laplace）甚至在數學裡，發現真理的主要工具也是歸納和類比。,33,T1 + T2 + T3 + Tn 該怎麼求呢？,34,3（T1 + T2 + T3 +T4 ）= 6 T4可推得 3（T1 + T2 + +Tn ）=（n2）Tn T1 + T2 + +Tn =,35,當 Tn =1+2+3+ n 時,36,6 (T1 + T2 + +Tn ) = n (n1) (n2) ( T1 + T2 + +Tn ) =,37,逆向,“逆向思考”是善思者的一種思維習慣。 逆向的題目和問題，對發展學生積極主動的、獨立
10、的和創造性的思維很有價值。,38,T8 + T6 = 2T7 + 1 以圖形數呈現，該如何？,39,(a) P5S5T4 ，PnSnTn-1； (b) H52S55，Hn2Sn n。,40,下列各現實情境，分別可以用哪一幅圖來近似刻畫？（1）100公尺短跑（速度與時間的關係）（2）一杯逐漸涼了的水（水溫與時間的關係）（3）一面冉冉升起的旗子（高度與時間的關係）（4）等速度行駛的汽車（速度與時間的關係）（5）足球守門員大腳開出去的球（高度與時間的關係）,41,旅行者的故事 ：請你虛構一則旅行者的事。,連結思想就是連結,握手次數 1. 如果規定改為：6對6的排球對抗賽，不分本隊和他隊，每位隊員都必
11、須與其他隊員握手一次，試問他們共握了幾次手？2. 承上題，根據妳(你)的觀察，找出一個胚騰（pattern），並算出人數推展到 n 人時，握手次數為多少？請寫出詳細過程。,43,請問共有多少個矩形？,44,類比、連結建模方法,45,數學家尤拉破解七橋問題,七橋問題：可否每座橋恰好走過一遍並回到原出發點 ？,46,尤拉發現七橋問題就相當於問：下圖可否一筆描繪，而且起點等於終點？（陸地和小島：點，橋：線條）,何謂 “偶點”和 “奇點”？,48,督學巡堂問題（類中國郵差問題）,請問丁督學他們可以不重複的走過每一條路徑嗎？如果辦不到的話，至少需要重複幾次？最後請你算出最短的路徑大約需要幾間教室的長度？
12、（每間教室長約8.5公尺）,49,督學巡堂圖,校門口,50,為校長設計巡堂圖,請問校長她可以不重複的走過每一條路徑嗎？如果辦不到的話，至少需要重複幾次？請你幫校長設計一條巡堂的最短路徑圖，並請算出最短的路徑長度大約需多少間教室的長度？路徑參考圖如下，圖中的數字單位是一間教室的長度（約8.5公尺）。,51,校長巡堂圖,52,題 要,解決督學訪視、校長巡堂等運用問題。 引入七橋問題的數學建模方法，體驗數學知識產生、形成、展開和應用的過程。 培養觀察、分析、臆測、歸納和推理能力。 圖論、拓樸學的起源 這不僅是一個應用數學的過程，更是一個學習數學、理解數學、思考數學的過程。這樣的學習方式，使學生獲得的不僅是知識，還可能影響到他們對知識的看法、價值判斷，並形成終身學習的願望和能力。,53,“問題解決”教學主要是發展學生的創造力,加強數學知識發生過程的教學設計具有直觀、想像、猜測和邏輯情境的教學。 認識基礎知識教學之重要性培養主動學習精神。意識問題、尋找策略、確定解決策略、反思。 重視策略和方法的教學 重視非認知因素的作用有趣與成功經驗。 樹立好的學習風氣,謝謝！,Bye-bye,
