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1、第九十一章 （120分钟 150分）,第I卷（选择题 共50分）,一、选择题(本大题共10小题，每小题5分， 共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为( ) （A）3与3 （B）23与3 （C）3与23 （D）23与23,【解析】选D.23出现了4次，次数最多，故众数是23.按从小到大排列，第20、21个数都是23，故中位数也是23.,2.某班有50人，其中30名男生，20名女生，现调查平均身 高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为10的样 本，则抽出的男、女生人数之差为( ) (
2、A)5 (B)4 (C)3 (D)2 【解析】选D.采取分层抽样，抽出的男生人数为30 =6（人），抽出的女生人数为20 =4（人），故男、 女生人数之差为6-4=2.,3.某次市教学质量检测，甲、 乙、丙三科考试成绩的直方图 如图所示(由于人数众多，成 绩分布的直方图可视为正态分 布)，则由图中曲线可得下列说 法中正确的一个是( ) (A)甲科总体的标准差最小 (B)乙科总体的标准差及平均数都居中 (C)丙科总体的平均数最小 (D)甲、乙、丙的总体的平均数不相同,【解析】选A.由正态曲线的性质知，甲、乙、丙三科的平均数相同，甲的标准差最小.,4.已知随机变量只能取3个值：x1,x2,x3，其
3、概率依次成等差数列，则这个数列的公差的取值范围是（ ）,5.（2010大连模拟）分别在区间1,6和1，4内任取一个实数，依次记为m和n，则mn的概率为（ ）,【解析】选A.建立如图所示的坐标系，则试验的全部结果构成的区域为 ,确定矩形区域ABCD，所1m6 求事件发生的区域为 1n4确定的区域，即图中阴mn 影部分.又S矩形ABCD=15，S阴影=15-所求概率为P=,1m6 1n4,6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：,为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 因为K23.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这 种判
4、断出错的可能性为（ ） (A)0.05 (B)0.01 (C)0.06 (D)0.001,【解析】选A.由题知K23.841查表可知判断出错的可能性为0.05.,7.某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6，现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）,【解析】选C.本题考查条件概率.设A=“能活到10岁”，B=“能活到15岁”， 故P（A）=0.9,P(B)=0.6,且P(AB)=P(B)=0.6,故P(B|A)=P(B)P(A)=,8.一个盒子中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品
5、数的期望E（）等于（ ） (A)0.1 (B)0.2 （C）0.3 (D)0.4,【解析】,9.在一场乒乓球单打比赛中，比赛规则为三局二胜制，现在有A、B两个运动员进行比赛，设每一局A胜的概率是p，B胜的概率是q(p+q=1)，且各局的胜负是独立的，则这场比赛打完三局才能结束的概率为（ ） (A)2p2q (B)2pq2 (C)2pq (D)3pq 【解析】选C.由题意前2场比赛中，A、B各胜一局，故所求概率为2pq.,10.如图所示，用不同的五种颜色分别 为A、B、C、D、E五部分着色，相邻部 分不能用同一种颜色,但同一种颜色可 以重复使用，也可不使用，则符合这 种要求的不同着色的方法种数是
6、( ) (A)120 (B)240 (C)480 (D)540 【解析】选D.为A着色有 种，为B着色有 种.为C着色 有 种，为D着色有 种.为E着色有 种. 故共有 =540（种）.,第卷（非选择题 共100分） 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把正确答案填在题中横线上) 11.为了解电视对生活的影响,就平均每天看电视的时间,一个社会调查机构对某地居民调查了10 000人，并根据所得数据画样本的频率分布直方图(如图).,为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在2.5，3)(小
7、时)时间段内应抽出的人数是_. 【解析】在2.5，3）内的频率为0.50.5=0.25， 故抽到的人数为1000.25=25（人）. 答案：25,12.下面框图中，循环体执行的次数是_.,【解析】i=1时，执行一次循环体，得到i=410，于是第二次执行循环体，得到i=2510，结束循环. 答案：2,13.（2010韶关模拟）古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是_（结果用数值表示）. 【解析】基本事件总数为 =120， 事件A包含的
8、基本事件数为10，故P（A）=答案：,14.在（x3+ )5的展开式中，x5的系数是；各项系数的 和是_.（用数字作答）,【解析】,答案：,16.已知一盒子中有围棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒，若表示取得白子的个数，则的数学期望E（）=_.,【解析】,答案：,三、解答题(本大题共6小题，共76分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12分）某次运动会甲、乙两名射击运动员射击成绩 如下：（单位：环） 甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8; 乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1
9、,9.2,10.1,9.1. （1）用茎叶图表示甲、乙二人成绩； （2）根据图分析甲、乙二人成绩.,【解析】（1）中间数字表示成绩的整环数，旁边数字表示 小数点后的数字.(2)由图知,甲的中位数为9.05,乙的中位数为9.15,乙的成 绩大致对称,可以看出乙发挥稳定性好,甲的成绩波动性大.,18.（12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某 中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了 这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分 学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请 你根据尚未完成并有 局部污损的频率分布 直方图和频率分布表, 解答下列问题：,（1）填
10、充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）； （2）补全频率分布直方图； （3）若成绩在75.585.5分的学生获二等奖，问获得二等 奖的学生约为多少人？,【解析】(1),(2)频率分布直方图如图所示.,（3）成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的 因为成绩在70.580.5分的频率为0.2,所以成绩在75.580.5分的频率为0.1. 成绩在80.585.5分的学生占80.590.5分的学生的 因为成绩在80.590.5分的频率为0.32，所以成绩在 80.585.5分的频率为0.16. 所以成绩在75.585.5分的频率为0.26， 由于有900名学生参加了这次竞赛，
11、所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234（人）.,19.（12分）某企业的某种产品产量与单位成本统计数据 如下：（1）试确定回归直线方程； （2）指出产量每增加1 000件时，单位成本下降多少？ （3）假定产量为6 000件，单位成本是多少？单位成本 为70元/件时，产量应为多少件？,【解析】（1）设x表示每月产量（单位：千件），y表示单位 成本（单位：元/件），作散点图.由图知y与x间呈线性相关 关系，设线性回归方程为 由公式可求得 -1.818, =77.363, 线性回归方程为 =-1.818x+77.363.,（2）由线性回归方程知,每增加1000件产量，单位成本下降 1.8
12、18元. （3）当x=6时，=-1.8186+77.363=66.455； 当 =70时，70=-1.818x+77.363，得x4 050件. 产量为6000件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是 70元/件时，产量为4050件.,20.（12分）设不等式组 表示的区域为A，不等式组 表示的区域为B，在区域A中任取一点P（x,y）. （1）求点P落在区域B中的概率； （2）若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所 得的点数，求P（x,y）落在区域B中的概率.,0x6 0y6,0x6 x-y0,【解析】（1）设“区域A中任意一点P(x,y)B”为事件M. 因为区域A的面积为S1=
13、36，区域B在区域A的面积为S2=18，故P（M）= （2）设“点P(x,y)落在区域B中”为事件N.甲、乙两人各 掷一次骰子所得的点P（x,y）的个数为36,其中在区域B中的点P（x,y）有21个.故P（N）=,21.（14分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面 试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则 约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲 面试合格的概率为 ，乙、丙面试合格的概率都 ，且面 试是否合格互不影响.求： （1）至少有1人面试合格的概率； （2）签约人数的分布列和数学期望.,22.（14分）(2010天津模拟)在湖南卫视的一次有奖竞猜 活动
14、中,主持人准备了A、B两个相互独立的问题,并且宣布： 幸运观众答对问题A可获奖金1 000元，答对问题B可获奖金 2 000元,先答哪个题由观众自由选择,但只有第一个问题答 对，才能再答第二题,否则终止答题.若你被选为幸运观众， 且假设你答对问题A、B的概率分别为 、 . (1)记先回答问题A的奖金为随机变量，则的取值分别是 多少？ （2）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？ 请说明理由.,【解析】（1）0元，1 000元，3 000元. （2）设先答A的奖金为元，先答B的奖金为元. 则有P（=0)=1- = ,P(=1 000)= (1- )= ,P(=3 000)= .E()=0 +1 000 +3 000 = . 同理：P（=0)= , P(=2 000)= ,P(=3 000)= ,E()=0 +2 000 +3 000 =5 0008.故知先答A，所获得的奖金期望较多.,本部分内容讲解结束,
