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1、解直角三角形,课题,学习目标,知识回顾,典型例题和及时反馈,学习目标,1. 了解锐角三角函数的概念,掌握直角三角形的边、角关系. 2. 熟记30、45、 60特殊角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数式的值，会由一个特殊角的三角函数值，求出它对应的角度. 3.理解直角三角形中5个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.,知识回顾一：锐角三角函数的概念,由前面的探索可知，在ABC中C=90，锐角A确定（取某一数值）时，其对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比，都是确定的值。,知识回顾一,锐角三角函数的概念,正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做A的
2、正弦，记作,余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作,正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,给出锐角的三角函数值，我们也能够求出锐角的大小。,互余锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值.即 sinAcos（90一A）cosB cosAsin（90一A）sinB,思考：互余的两个锐角的正弦值和余弦值之间有何关系？（43页思考与探索）,知识回顾二：特殊角的三角函数,知识回顾二,特殊角的三角函数值表,锐角的三角函数值有何变化规律呢？,要记住哦！,知识回顾三：解直角三角形,
3、知识回顾三,解直角三角形,由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.,1.什么叫解直角三角形？,A十B90,归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素.,（1）三边关系：,（勾股定理）,（2）两锐角的关系：,（3）边角的关系：,2.直角三角形除直角外，其余5个元素之间有什么关系？,3.知道其中哪些元素，就能够确定其余的元素？,典型例题一,典型例题,例1如图，在 中， 90， BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ） A B C D,解法一：在ABC中，ACB90，BC=1，AB=2， AC= (勾股定理） sinA= ， tanA=
4、 ， cosB= ， tanB=,D,点拨：本道题我们可以从锐角三角函数的概念来解题。,解法二：由条件知AB=2BC，故A=30，B=60， 可得正确选项。,点拨：我们还可以通过特殊角的三角函数来解题。,及时反馈一,及时反馈,1、在RtABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（ ）,A、 都不变 B、 都扩大2倍 C、 都缩小2倍 D、 不确定,2、如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB =（ ）。,点评：网格中，找到特殊位置的两个格点，连接构得等腰直角三角形，得AOB=45。,A,3、将以A为直角顶点的等腰直角三角 形ABC沿直线BC平移得到 ，使 点 与C重
5、合，连接 ，则 的值为（ ）。,思路点拨：如图作高构造直角三角形， 由等腰直角三角形的性质得直角边的比例关系， 根据锐角三角函数的定义得解。,典型例题二,例2.计算tan45sin30cos60,典型例题,解：原式=1- ,=0,准确写出三角函数值，代入运算注意运算顺序,例3.若 ，则锐角= .,2sin- =0,点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先 将原式变形为sin= ，从而求得的度数.,60,及时反馈二,及时反馈,1、若 ，则锐角=,2、若 ，则锐角=,3、计算：,45,80,4、如果,，那么ABC是（ ）,A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形,A,典型
6、例题三,典型例题,例4RtABC中，C90，AC8， A的平分线AD ，求B的度数 以及边BC、AB的长。,遇到边长含有 、 时，我们通常会考虑特殊角；求含有特殊角的直角三角形的边长时我们可以用三角函数的概念得到等式，也可以用三边比值来解决问题。,思路点拨：,例4RtABC中，C90，AC8，A的平分线AD ，求B的度数以及边BC、AB的长。,典型例题,例5.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，,若tanB=cosDAC.,（）AC与BD相等吗？说明理由；,（）若sinC ，BC=12，求AD的长.,提示：找准直角三角形，根据三角函数的概念列出等比式。,典型例题,例5.如图，在ABC中，AD
7、是BC边上的高，,若tanB=cosDAC.,（）AC与BD相等吗？说明理由；,（）若sinC ，BC=12，求AD的长.,提示：找到给出三角函数值的RtACD，已知两边的比值，可用设K法，表示出CD边，由（1）的结论可以表示出BD边，根据BC=12列出方程求解。,及时反馈三,及时反馈,1、如图，在RtABC中，C=90 b= ,c=4.则a= ，B= ，A= .,b,a,c,2,60,30,2、如图，在ABC中，CD是AB边上的高，AD=2，AC=3，则tanA值 为（ ）.,方法点拨:根据锐角三角函数的概念列式或应用相似。,方法一：在RtAOC和BOD中， tanAOC= ,tanBOD=
8、 , AOC= BOD, = ， = ，OD=2OC又CD=11, OC= , tan1=tanA= =,方法二：易证RtAOCRtBOD，得比例式同一。,3、在光的反射中，入射角等于 反射角，入射角为1，ACCD， BDCD，且AC=3，BD=6，CD=11，tan1= 。,4.直角三角形纸片的两直角边分别BC为6， AC为8,现将ABC，按如图折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值 是（ ）.,方法点拨:,找准RtBCE，设CE=x,由 折叠知BE=AE=8-x,利用勾股定 理得方程：62+x2=（8-x）2 解出x= ,再由正切定义求tanCBE的值.,拓展提升,如图D是ABC的边AB上一点,CD=2AD,AEBC,交BC于点F.若BD=8,sinCBD= ,求AE的长。,拓展提升,点拨：作垂线段DF，在BDF中易 求出DF的长，由平行得相似，列出 比例式求出AE的长为 9.,点评：（1）构造直角三角形是 解直角三角形不可少的一步，如何构造直角三角形才最有效，是我们要深刻体会的；（2）解直角三角形的问题经常与三角形的相似相结合.,小结,
