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1、控制工程基础任课教师:俞敏学“院:机电工程学院2017-09自动控制原理作业:4P52:2-1自动控制原理课前回顾。自动控制系统的工作原理是什么?。线性系统的特性有哪些?。对控制系统性能的要求有哪些?自动控制原理第2章控制系统数学模型的建立aEoPD“Eo2E.1概述.2控制系统微分方j.3传递函数.4控制系统的结构定的建立图.5控制系统的信号流国.6控制系统的传递函数自动控制原理2.1概述数学模型:瑾荤毒穹各变量之间关系的数学表达式叫做系统的数学模型。驭E型:描述系统动态过程的方程式称为动态模型。如微分方程、偏微分方程、差分方程等。建立系统数学模型时,应注意:(1根据研究目的和精确性要求,忽
2、略一些次要因素,使系统数学模型简化,便于数学上的处理。(2根据所采用的分忻方法,建立相应形式的数学模型(微分方程、传递函数、结构图),有时还要考虚便于计算机求解。建立系统数学模型的途径:理论推导法(演绎法)一一通过系统本身机理(物理、化学规律)分析确定模型结构和参数,推导出系统的数学模型。实验测试法(归纳法一一根据对系统的观察,由测量得到的大量输入、输出数据,推断出被研究系统的数学模型。自动控制原理52.2控制系统微分方程的建立建立系统(或部件)微分方程式的一般步骤:(在条件许可下,适当简化,忽略一些次要因素(确定输入、输出变量);(2)根据物理或化学定律,列出部件的原始方程式;(3)列出原始
3、方程式中中间变量与其它变量的关系式;(4从所有方程式中消去中间变量,仅保留系统的输入变量和输出变量;(5)最后,将微分方程表示成标准形式,即输出变量在左,输入变量在右,导数阶次从高到低排列。自动控制原理2.2.1典型控制系统举例举例1R-L-C电路要求:列出u.()与w(0的关系方程式C1)根据克希霍夫定悼可写出原始方程式dT工+尿+d朱皂孔二才(2消去中间变量屁得输入输田微分方程式Lcdt(0RCd三)+“_(z:“(r)dd()d.(0)沥1或Ty(线性定常二阶微分方程式自动控制原理举例2_弹簧一质量一阻尼器系统要求:写出系统在外九f(0作用下的运动方程式命辜(1)列出原始方程式。根据牛顿
4、第二定律,一有dTo-hf-R=3出,“(2)消去中间变量Ai=8282B一阻尼系数又(=Ry()K-一弹性系数:)友d(9,旦d,_工代入上式并整理兰4340+吕Q00+y(0=一f(线性定常二阶微分方程式)自动控制原理8举例3_电枢控制的直流电动机电枢电压控制的直流电动机线路原理图和结构国输入一电枢电压x|心输出一轶角位移0籼善廷唰一ELasa或角途度L|-扰动_负载转矩M,(D)列写原始方程式。电枢回路方程式:A坤+Ri+Kco-1d根据刚体旋转定律,写出运动方程式。+ML(2)M,和i是中间变量。由于电动机转矩与电枢电流和气隋磁通的乘积成正比,又因磁通恒定,有M4=Koin,+联立求解整理后得a_dzo,Rdo1尸页dM,2十0一心乙E瓦59“瓦白氏。友KKd自动控制原理(续上页)7_d2o,RJdo1尸dM,于十十二一-一M一KKdl2KKd匹“匹EKKd2或兀嘲粤十驷鲤十:!一鱼M厂L嘲ad2山又。7了。R命T亢.R7一一机电时间常数(秒)L_、=怡,一一电动机电枢回路时间常数(秒),一般比乙小若输出为电动机轴的转角0,则有32a+一+的-工i一2M一口dddR7了一(三阶线性定常微分方程自动控制原理I
