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1、1,第三章 递推关系,2,3.1 基本概念,3,4,5,6,7,8,一元非齐次常系数线性递推关系,9,10,11,3.2 常系数线性递推关系,12,3.2.1 解的性质,13,14,15,16,叠加原理,17,3.2.2 解的结构,18,19,20,3.2.3 特征根法,21,22,这是一个关于的齐次线性方程组,23,24,25,26,27,28,29,30,3.2.4 非齐次方程,31,32,33,34,35,36,因4不是特征根,37,38,39,40,41,3.2.5 一般递推关系的线性化,42,43,44,将变系数转化为常系数,45,46,将变系数转化为常系数,47,3.3 解递推关系
2、的其它方法,3.3.1 迭代法与归纳法,48,解 变换原递推关系为,逐步迭代,得,所以,49,当n = 0时, 上式仍成立, 故定解问题的解为,另解 由,作变换,50,用迭代法解得,于是原定解问题的解为,解 因,51,迭代得,52,所以,当n = 0时, 上式仍成立, 故定解问题的解为,53,3.3.2 母函数法,54,55,56,57,部分分式之和,58,59,60,61,62,63,3.4 三种典型数列,3.4.1 Fibonacci数列,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,3.4.2 Stirling数列,74,75,76,77,78,79,80,81,3.4.3 Caralan数列,82,83,3.5 应用,84,85,86,87,88,89,
