《正式吴新慧1.2.2《解三角形的实际应用举例--高度、角度问题》课件(人教a版必修5)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正式吴新慧1.2.2《解三角形的实际应用举例--高度、角度问题》课件(人教a版必修5)（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（每小题5分，共15分） 1.从A处望B处的仰角是,从B处望A处的俯角是,则、的关系为( ) (A) (B)= (C)+=90 (D)+=180,【解析】选B.如图，显然=.,2.若点A在点B的北偏东5044，则点B在点A的( ) (A)东偏北3916 (B)东偏北3944 (C)南偏西5044 (D)西偏南3944 【解析】选C.如图可知选C.,3.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45，现打算把倾斜角改为30（斜坡的高度不变），则坡底要伸长( ) （A）50米 （B）52米 (C)54米 (D) 53米 【解析】选B.如图所示，依题意AC=100米，ACB=45,ADC=30,
2、由正弦定理，得得CD=50（ ）52（m）.,二、填空题（每题5分，共10分） 4.当太阳光线与地面成角时（090），长为l的木棍在地面上的影子最长为 _. 【解析】如图，当木棍与光线垂直放置时，影子最长，最长为答案：,5.如图，3.5米长的标杆靠在石堤旁，标杆的一端离堤足1.2米，另一端在沿堤上2.8米的地方，则堤的倾斜角的余弦值是 _.,【解析】设堤的倾斜角为,根据余弦定理有：答案：,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.如图，A、B是水平面上两个点， 相距800 m，在A点测得山顶C的仰 角是25，BAD=110,又在点B 测得ABD=40,其中D点是点C在 水平面上的垂足
3、.求山高CD(精确到 1 m).【解题提示】,【解析】在ABD中，ADB=180-110-40=30, 由正弦定理得 AD= 1 028.5(m) 在RtACD中，CD=ADtan25480(m) 答：山高约为480 m.,7.（2010福建高考）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以 v海里/小时的航行速度匀速行驶， 经过t小时与轮船相遇. (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)假设小艇的最高航行速
4、度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.,【解题提示】第一步设相遇时小艇航行的距离为S，把S表示为关于t的函数，利用二次函数的方法求解S的最小值，并求解此时的速度；第二步利用余弦定理解三角形表示出v，t的关系式，并利用函数知识求解速度的范围. 【解析】(1)为使小艇航行距离最短，理想化的航行路线为OT，小艇到达T位置时轮船的航行位移S0=AT，即30t=10, t= ,vt=10 ,从而v= （海里/时）；,(2)若轮船与小艇在H处相遇，在直角三角形OHT中运用勾股定理有：(900-v2)t2-600t+400=0
5、,等价于,1.（5分）在一幢20米高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60，塔基俯角为45,那么这座塔的高度是( ) (A)20(1+ )米 (B)20(1+ )米 (C)10( )米 (D)20( )米 【解析】选B.如图所示，做ADCE,则AB=CD,DAC=45, AD=AB=20米， DE=ADtan60=20 （米） CE=CD+DE=20+20 =20(1+ )(米) 故选B.,2.（5分）山坡与水平面成30角，坡面上有一条直线小路，与山底坡角的水平线成30角，某个人沿小路走了一段后升高了100米，则此人行走的路程为( ) (A)300米 (B)400米 (C) 200米 (D)200
6、米 【解析】选B.如图，不妨设此人 从坡角A点沿小路走到B点上升了 100米，过B做水平面的垂线，垂 足为D，过B做坡角水平线的垂线， 垂足为C，连结DC，则BAC=30, BCD=30,BD=100,在RtBCD中，,3.（5分）在塔底水平面某点测得塔顶的仰角为,由此点向塔直线行走60米测得塔顶的仰角为2,再前进20 米，又测得仰角为4，则塔高为 _米. 【解析】根据题意可画示意图如图，由已知可得C=，,答案：,4.（15分）在一个很大的湖边（可视湖岸为直线）停放着一 只小船，由于缆绳突然断开，小船被风吹跑，其方向与湖岸 成15角，速度为2.5 km/h，同时岸上有一人从同一地点开 始追小船，已知此人在岸上跑的速度为4 km/h，水中游的速 度为2 km/h.判断此人能否追上小船，请说明理由.,【解析】能追上，理由如下： 如图，设船速为v km/h,追上所用的时间为t，人在岸上跑的时间kt(0k1)，在ABC中，AC=vt，AB=4kt，BC=2(1-k)t，BAC=15,由余弦定理得： BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC,代入数据整理得， 12k2-2( )v-8k+v2-4=0由0得，v2 或v2( ),依题意，0v4， 0v2 ,船实际速度v2.5 km/h,故能追上.,
