《中考数学 第11章 解答题 第48节 解答题 专练九（二次函数）复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第11章 解答题 第48节 解答题 专练九（二次函数）复习课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第48节 解答题专练九（9分）（二次函数）,第十一章 解答题,1.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0）将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90，得到矩形OABC设直线BB与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N解答下列问题： （1）求直线BB的函数解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上求出使 SPBC S矩形OABC的所 有点P的坐标,【分析】（1）根据四边形OABC是矩形可知B（-1，3）根据旋转的性质，得B（3，1）把B（-1，3），B（3，1）代入y=mx+n中，利用待定系数法可解得 （2）由（1）得，N（0， ），M（5，
2、0）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把C（-1，0），M（5，0），N（0， ）代入得，利用待定系数法解得二次函数解析式为y= x2+2x+ （3）根据矩形的面积公式可知S矩形OABC=31=3，则SPBC 易求得抛物线的顶点坐标为（2， ），P的纵坐标是-8当y=-8时代入二次函数解析式得 -8= x2+2x+ ，即x2-4x-21=0解得x1=-3，x2=7则P1（-3，-8），P2（7，-8）所以满足条件的点P的坐标是（-3，-8）和（7，-8）,【解答】解：（1）四边形OABC是矩形， B（-1，3） 根据题意，得B（3，1） 把B（-1，3），B（3，1）代入y=mx+n中，
3、得 解得 ,（2）由（1）得，N（0， ），M（5，0）， 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c， 把C（-1，0），M（5，0），N（0， ）代入得 解得 二次函数解析式为,（3）S矩形OABC=31=3， SPBC ， 又BC=3， B（3，1）， 点P到BC的距离为9，则P点的纵坐标为10或-8 抛物线的顶点坐标为（2， ）， P的纵坐标是10，不符合题意，舍去， P的纵坐标是-8， 当y=-8时， 即x2-4x-21=0， 解得x1=-3，x2=7， P1（-3，-8），P2（7，-8）， 满足条件的点P的坐标是（-3，-8）和（7，-8）,2.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴
4、交于A（1，0），B（-3，0）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点， 在该抛物线的对称轴上是否存在点Q， 使得QAC的周长最小？若存在，求 出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由,【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式； （2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的
5、解析式，求得与对称轴的交点即是所求； （3）存在，设得点P的坐标，将BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标,【解答】 解：（1）将A（1，0），B（-3，0）分别代入y=-x2+bx+c中，得解得抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；,（2）存在 理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称，所以直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时AQC周长最小. y=-x2-2x+3 C的坐标为：（0，3） 直线BC解析式为：y=x+3 由Q（-1，2）；,（3）存在 理由如下：设P点（x，-x2-2x+3）（-3x0） SBPC=S四边形BPCO-SBOC=S四
6、边形BPCO- ， 若S四边形BPCO有最大值，则SBPC就最大， S四边形BPCO=SBPE+S直角梯形PEOC = BEPE+ OE （PE+OC） = （x+3）（-x2-2x+3）+ （-x）（-x2-2x+3+3） =,3.如图，抛物线y= x2 x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C （1）求点A、B的坐标； （2）设D为已知抛物线的对称轴上 的任意一点，当ACD的面积等于 ACB的面积时，求点D的坐标； （3）若直线l过点E（4，0），M为 直线l上的动点，当以A、B、M为顶 点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式,【分析】（1）A、B点为抛物
7、线与x轴交点，令y=0，解一元二次方程即可 （2）根据题意求出ACD中AC边上的高，设为h在坐标平面内，作AC的平行线，平行线之间的距离等于h根据等底等高面积相等，可知平行线与坐标轴的交点即为所求的D点从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成因此先求出直线AC的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得D点坐标注意：这样的平行线有两条 （3）本问关键是理解“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义因为过A、B点作x轴的垂线，其与直线l的两个交点均可以与A、B点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直
8、线与圆的位置关系方面考虑，以AB为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B点构成直角三角形从而问题得解注意：这样的切线有两条,【解答】解：（1）令y=0，即 解得x1=-4，x2=2， A、B点的坐标为A（-4，0）、B（2，0） （2）抛物线 的对称轴是直线 x= =-1，即D点的横坐标是-1， SACB= ABOC=9， 在RtAOC中，AC= =5， 设ACD中AC边上的高为h，则有 ACh=9，解得h= ,如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h= ，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=-1的两个交点即为所求的点D 设l1交y轴于E，过
9、C作CFl1于F，则CF=h= ，设直线AC的解析式为y=kx+b，将 A（-4，0），C（0，3）坐标代入， 得到 直线AC解析式为y= x+3,直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（ 个长度单位）而形成的， 直线l1的解析式为 则D1的纵坐标为 D1（-1， ） 同理，直线AC向上平移 个长度单位得到l2，可求得D2（-1， ） 综上所述，D点坐标为：D1（-1， ），D2（-1， ）,（3）如答图，以AB为直径作F，圆心为F过E点作F的切线，这样的切线有2条 连接FM，过M作MNx轴于点N A（-4，0），B（2，0）， F（-1，0），F半径FM=FB=3 又FE=5，则在RtMEF中， ME= =4，sinMFE= ，cosMFE= 在RtFMN中，MN=MFsinMFE= ， FN=MFcosMFE= ，则ON= ， M点坐标为 直线l过M ，E（4，0），,设直线l的解析式为y=kx+b，则有 所以直线l的解析式为y= x+3 同理，可以求得另一条切线的解析式为y= x-3 综上所述，直线l的解析式为y= x+3或y= x-3,谢 谢 观 看 ！,
