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1、1.龙格-库塔法建立高精度的单步递推格式。单步递推法的基札怡想是从(三,耳)点出发,以棠一斜一辟沿直线达到(xil,yixt)点。欧拉法及其各种变形所弓能达到的最高精度为2阶。4:n考察改进的欧拉法,可以将其改写为:C则一门疆Ciieuc_-乏z一l乏玉zjL/一/(翼nyi)R。二丁r+RuDj十KK1)加长一定是一个R吗?将改进欧拉法推广为:惨L龙格-库塔法y二页+R2Ru十丿RoR“二丁x70)R“二了(xi+p加+DPTy400=二万(oy)首先希望能确定系数丿、匹精度,即在8可达到的最茵#忍O0j|0(P)|0)00|1045)|0009|002宇由于龙格-库塔法的导出基于泰勒展开,
2、故精度主要受解函数的光滑性影响。对于光滑性不太好的解,最好朱用低阶算法而将步长R取小。剔2.1单步法的收攻性2.2单步法的稳定性2.1单步法的收敛性属煌劫朱算法对于任意固定的x=xi=xo+,当R_0(吴时i一co)时有y一y(i),则称该算法是收敛的。么收敛性卜Convergency意葛如松君定的笃法的截晚误差为Zni=O(R“,7则称该算法具有p阶精度。兮鲍2.1单步法的收敛性:就初值问题抓蠹萱重y考察欧拉显式格式的收敛性。一0:该问题的精确解为y(x)=yue气欧拉公式为l二办十R=(l+兄)y对任意囹定的x=xi=i,有wy充(+儿力)喇一了_(+儿)麸八一Dp)一joe气=(xi)M
