《2018年八年级数学下册第六章平行四边形6.3三角形的中位线课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年八年级数学下册第六章平行四边形6.3三角形的中位线课件新版北师大版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级下册,6.3 三角形的中位线,学习目标,1,2,知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同;,理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算.,1.中位线：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半 几何语言： 点D、E分别是ABC边AB、AC的中点， DEBC，DE= BC,预习思考,1.一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( ) A6cm B12cm C18cm D36cm 2如图，在ABC中，AB8，点D，E分别是BC，CA的中点，连接DE，则DE( )A2 B4 C
2、6 D8,预习检测,C,B,3如图，等边ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则DEC的度数为( )A30 B60 C120 D150 4如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点若DBE的周长是6，则ABC的周长是( )A8 B10 C12 D14,预习检测,C,C,活动探究,探究点一 问题1：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为ABC（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE（3） 沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得到四边形BCFD. 四边形BCFD是平行四边形,活动探究,探究点一 问题1：
3、怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,演示,问题2：什么是三角形的中位线？ 它与三角形的中线的区别？三角形的中位线有什么特征？请你说明理由. 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段. 三角形的中线：连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 几何语言： 点D、E分别是AB、AC的中点 DEBC，DE= BC,活动探究,已知：如图（1），DE是ABC的中位线.求证:DEBC,DE= BC 证明方法1:如图 (2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF. 在ADE和CFE中 AE=CE,1=
4、2,DE=FE ADECFE A=ECF,AD=CF，CFAB BD=AD，BD=CF 四边形DBCF是平行四边形 DFBC,DF=BC DEBC,DE= BC,活动探究,证明方法2：延长DE至点F，使EF=DE 连接CF，DC，AF EF=DE， AE=EC 四边形ADCF是平行四边形 ADCF， AD=CF AD=DB FCBD FC=BD 四边形BCFD是平行四边形 DFBC，DF=BC DEBC,DE= BC,活动探究,证明方法3：过点E作MNAB 过点A作AMBC 四边形ABNM是平行四边形 AMBC M=MNC 在AEM和CEN中 M=ENC，AEM=CEN ,AE=EC. AEM
5、CEN ME=NE 易证四边形ADEM和BDEN是平行四边形 DE=AM=NC=BN DEBC,DE= BC,活动探究,活动探究,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半. 几何语言： 点D、E分别是ABC边AB、AC的中点， DEBC，DE= BC,活动探究,探究点二 问题1：如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请你说明理由 解：四边形EFQH是平行四边形.,活动探究,已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形 解： EFGH是平行四边形 理由：如图，连接AC. EF是ABC的中位
6、线， EF= AC且EFAC. 同理，GH= AC且GHAC. EFGH且EF= GH. 四边形EFGH为平行四边形,活动探究,问题2：如图所示，在ABC中，ABAC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BDAB，求证：CD2CE. 证明：取AC的中点F，连接BF. BDAB， BF为ADC的中位线， DC2BF. E为AB的中点，ABAC， BECF，ABCACB. BCCB， EBCFCB. CEBF， CD2CE.,活动探究,在三角形中，若已知一边的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理来解题.,活动探究,探究点三： 问题1： 在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，
7、F，E分别是对角线AC，BD的中点 求证：EF= （BC-AD） 证明1：如图所示，连接AE并延长，交BC于点G ADBC，ADE=GBE，EAD=EGB， 又E为BD中点， AEDGEB BG=AD，AE=EG 在AGC中， F，E分别是对角线AC，BD的中点 F、E是AGC的为中位线， EFBC，EF= GC= （BC-BG）= （BC-AD）， 即EF= （BC-AD）,活动探究,证2：如图所示，设CE、DA延长线相交于G E为BD中点，ADBC，易得GEDCEB GD=CB，GE=CE 在CAG中，E，F分别为CG，CA中点， EF= GA= （GD-AD）= （BC-AD）， 即EF
8、= （BC-AD）,活动探究,问题2：如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，求PQ的长 解：BQ平分ABC，BQAE， BAE是等腰三角形. 同理CAD是等腰三角形. 点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）. PQ是ADE的中位线. BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16， DE=BE+CDBC=6. PQ= DE=3.,能力提升,1.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,PEF=18,求PFE的度数.解:PF是DBC的中位线,PE是
9、BAD的中位线, PF=BC,PE=AD. AD=BC, PF=PE, PFE=PEF=18.,能力提升,2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则BME=CNE(不需证明). 小明的思路是:在图中,连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得BME=CNE. 问题:如图,在ABC中,ACAB,D点在AC上,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若EFC=60,连接GD,判断AGD的形状并证明.,能力提升,解:AGD是直角三角形
10、. 证明如下:如图,连接BD,取BD的中点H,连接HF,HE. F是AD的中点,HFAB,HF=AB, 1=3.同理HECD,HE=CD, 2=EFC. AB=CD,HF=HE,1=2. EFC=60,3=EFC=AFG=60, AGF为等边三角形. AF=FD,GF=FD,FGD=FDG=30, AGD=90,即AGD是直角三角形.,随堂检测,1.如图，在A BC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，则AC的长为( )A. B3 C6 D9 2.如图，C、D分别为EA、EB的中点，E30，1110，则2的度数为( )A 80 B90 C100 D110,C
11、,A,随堂检测,3如图，点D，E，F分别为ABC各边中点，下列说法正确的是( ) ADEDF BEF12ABCSABD SACD DAD平分BAC4如图，D，E分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若CDE48，则APD等于( )A42 B48 C52 D58,C,B,5如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC6，若DE是ABC的中位线，F在DE延长线上，ECEF，则线段DF的长为( )A7 B8 C9 D10,随堂检测,B,随堂检测,6.如图所示，在四边形ABCD中，ACBD，E、F分别为AB、CD的中点，AC与BD交于点O，EF分别交AC、BD于M、N.求证：ONMOMN. 证明：取AD的中点P，连接EP、FP，则EP为ABD的中位线 EPBD，EP BD，PEFONM， 同理可知PF为ADC的中位线， FPAC，FP AC， PFEOMN， ACBD，PEPF， PEFPFE， ONMOMN.,课堂小结,1.中位线：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半 几何语言： 点D、E分别是ABC边AB、AC的中点， DEBC，DE= BC,再见,
