《简明电路基础教程第5章 谐振与互感电路》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简明电路基础教程第5章 谐振与互感电路（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,要求,掌握谐振电路的条件、特点，能进行简单的计算；理解耦合电感的串并联化简及去耦等效，会进行简单的计算；理解理想变压器会简单计算。,知识点,1.串联谐振和并联谐振； 2.耦合电感的伏安关系式，互感线圈的串并联化简，互感线圈的去耦等效电路； 3.理想变压器及计算。,重点和难点,1.谐振电路的条件、特点； 2.互感线圈的去耦等效。,第5章 谐振与互感电路,2,第1节 谐振电路第2节 互感电路第3节 理想变压器及其电路计算,3,一个已充电的电容器，通过电感线圈放电时，会发生电场能量与磁场能量周期性（频率为0）的转换，这种能量转换称为振荡。,一个含有电感、电容的电路，它的阻抗会随交流电源频率的改变
2、而变化，当电源频率恰为0时，电抗为零，阻抗为纯阻，回路中的电流与端电压同相位，振荡达最强，此现象称电路发生了谐振。,概念,第1节 谐振电路,4,主要研究以下四个问题 谐振条件 谐振电路的两个参数 串联谐振的特点 频率特性,一、串联谐振,5,1、谐振条件,（RLC串联电路）,二端网络等效阻抗为若虚部为零，电路发生串联谐振。令,解得,即,0称为固有谐振频率。 0及f0仅由电路本身的元件值L和 C决定，与电源无关。,6,（1）保持元件值L和C不变，改变电源的频率fs， 使fs=f0，达到谐振；（2）保持电源频率fs不变，调节L或C 的值，使f0=fs 达到谐振。,使振荡电路达到谐振的过程称为调谐。,
3、7,2、谐振电路的两个参数,（1)电路发生谐振时的感抗和容抗，称为LC回路的特性阻抗，用表示,说明：Q是仅由RLC 决定的无量纲数，表示振荡过程中能量损耗的大小。一般的电感线圈Q 值约在50200之间。工程上可用Q表测出。,（2)电路发生谐振时的感抗或容抗与电阻之比，称为LC回路的品质因数，用Q表示,8,3、串联谐振的特点,（3）谐振时元件的端电压分别为,两电抗元件端电压大小相等、相位相反，互相抵消，且电压值比电源电压大Q倍,故串联谐振又称为电压谐振。谐振时的高压对电力系统电器有危害，应 尽力避免。在通信工程常常利用谐振获得较高电压。,（1）电路的阻抗为纯电阻，Z0=R，阻抗为最小值； (LC
4、 串联部分相当于短路）,（2）电流与端电压同相位，电流达最大值：,9,谐振的物理意义：电路发生谐振，实质是电场和磁场在进行能量交换。振荡电流以及元件上电压幅度，仅由回路储存的能量决定，电源的任务仅是补充回路在振荡过程中的损耗。,10,含有电感、电容的二端网络，阻抗将伴随电源频率的改变而改变，即Z（）。若保持电源电压幅度不变，当频率变化时，电路中的电流将随之改变。即I（）。网络的阻抗及回路电流与电源频率之间的函数关系，称为频率特性。,4、频率特性,11,1、偏离0（称为失谐）趋于零或无穷大，|Z|趋于无穷大；2、=0，|Z|=R为最小，电路发生谐振。,阻抗的模随电源频率变化的规律如图所示。,由图
5、可知：,RLC串联电路阻抗为,其中阻抗的模为,串谐电路中|Z|与频率的关系,12,1、趋于零或无穷大，|Z|增大并趋于无穷,I 减小趋于零；2、=0，|Z|最小，I 达最大值I0。,选频特性谐振回路选出所需频率信号, 抑制不需要频率信号。,回路电流的模为,通频带0.707I0所对应的两个频率2和1之差。它决定了谐振回路允许通过的信号的频率范围。,（谐振曲线）,13,或写成:,为使曲线适用于所有的串谐回路，而与L、C 的具体数值无关，将前面的电流式续写如下:,14,重新选择坐标以/。为横坐标、I/I0为纵坐标,Q为参变量，改画上图的电流谐振曲线，得出通用谐振曲线。,由曲线可知，随Q值增大，曲线变
6、得尖锐，选频特性增强，通频带变窄。,依据公式,（通用谐振曲线）,15,【例5-1】 已知串谐回路中,R=13,L=0.25mH,C=100PF,输入电压U=0.1mV。求：(1)谐振频率；(2)品质因数；(3)谐振电流以及电感、电容上的电压。,解:(1),(2),(3),16,问题的提出：,串联谐振回路适用于信号源内阻较小的情况。当信号源内阻很大时，使得谐振回路的品质因数很低，选频特性变差，此时宜采用GLC并联谐振回路。,主要研究以下三个问题 谐振条件 并联谐振的特点 实用的简单并联 谐振回路,二、并联谐振,17,即交流电源的频率与LC电路的固有谐振频率相同时，电路发生并联谐振。并联时品质因数
7、为,1.谐振条件,GLC并联电路二端网络等效导纳,若虚部为零，即可发生谐振，令,固有谐振频率为,18,（1）电路导纳Y0=G为纯电导,达最小值，或者说阻抗达最大值； （2）电流与端电压同相位，电压U为定值时,电流达最小值I0=UG； （3）谐振时各元件电流为 :,两电抗中的电流大小相等、相位相反而相互抵消，LC并联电路部分相当于开路，故并联谐振时阻抗最大；电抗中的电流值比电源供给电流大Q倍，故并联谐振又称为电流谐振。,2.并联谐振的特点,结论：,19,并联谐振回路与串联谐振回路的谐振曲线相似，如图所示,Q值越大，曲线越尖锐，选频特性越强，但通频带变窄。,20,3.实用的简单并联谐振回路,无线电
8、工程和电子技术应用中，并谐回路一般用电感线圈和电容器并联组成。R表示电感线圈的损耗。电路的输入导纳为。,令虚部为零,解得谐振频率为,21,2、当感抗远大于线圈的等效电阻时, 其谐振频率为,。与RLC大小的关系：,1、一般电感线圈的等效电阻R很小，满足 ，0为实数，电路能够谐振；若R很大，0 为虚数，电路不会谐振。,22,3,31mH,85nF,解,(2) 谐振时导纳为,将 代入上式化简并计算得,则,(1),【例5-2】 如图所示:求(1)谐振频率;(2)谐振阻抗。,23,概念:单个线圈通以交变电流，线圈中的磁场将随之变化，从而产生自感电压。相距足够近的两个线圈都通以交变电流时，因为彼此都处于对
9、方所产生的磁场之中，因此存在磁场的耦合，两线圈不仅有自感电压，还会产生互感电压。这种具有磁耦合的电路，称为互感电路。,第2节 互感电路,24,一、耦合电感及其伏安关系,耦合线圈每个线圈电流与电压取关联参考方向,与其产生的磁通的参考方向符合右手螺旋法则;,1.耦合电感,25,同样，电流i2在线圈2中产生自磁通22，随之产生与线圈2交链的自磁链 ； i2同时在线圈1中产生互磁通12，随之产生与线圈1交链的互磁链,两线圈之间磁耦合特性：,电流i1在线圈1中产生自磁11，随之产生与线圈1交链的自磁链为； i1同时在线圈2中产生互磁通21，随之产生与线圈2交链的互磁链 。,其中，L1和L2是线圈的自感；
10、 21和M21是线圈1中电流对线圈2的互感磁链和互感系数。同样，12和M12是线圈2中电流对线圈1的互感磁链和互感系数。,可以证明，M12 =M21 ，统一记M为,与自感的量纲相同。,26,一般情况下，一对耦合线圈的电流产生的磁通只有一部分磁通相交链，21只是11中的一部分，即2111；同样，12只是22中的一部分，即1222。为描述耦合线圈耦合的紧密程度，通常把两线圈的互磁链与自磁链之比的几何平均值定义为耦合系数，即,显见，0k1。若k=0，则两线圈互不影响。若k=1，即称为全耦合。,27,由电磁感应定律得到伏安关系式，即,2.伏安关系,由图可见，每一线圈中的总磁链由自磁链和互磁链合成。若磁
11、链方向相同，即自磁通和互磁通方向一致，使总磁通增强（称为磁通相助）,则M为正，可得,其中， 和 称为自感电压， 和 称为互感电压。,28,由电磁感应定律得到伏安关系式为,在下图中，自磁通和互磁通方向相反，使总磁通减弱，（称为磁通相消），则M为负，可得,重要结论：,相互耦合的两线圈上的电压等于自感电压和互感电压的代数和。在线圈电流与电压取关联参考方向条件下，自感电压项恒为正号；对互感电压项，当磁通相助时为正号，磁通相消时为负号。,29,问题的提出:实际耦合线圈是密封的，两线圈的相对位置以及导线绕向无法看到，耦合线圈中的磁通是相助还是相消无法判断。为此，引入同名端标志。,3.同名端,（有耦合线圈）
12、,（耦合电感）,同名端: 电流从两线圈各自某端子同时流入或流出时，若两线圈中的磁通相助，则这两个端子称为同名端，反之为异名端。,30,（有耦合线圈）,（耦合电感）,同名端: 电流从两线圈各自某端子同时流入或流出时，若两线圈中的磁通相助，则这两个端子称为同名端，反之为异名端。,31,同名端的性质：如果电流与其产生的磁链、磁链与其产生的感应电压的参考方向符合右手法则，则任一线圈中电流产生的自感电压与其在其他线圈中产生的互感电压的极性相同。,例,即i1从线圈1打“”端进入，则在线圈2的感应电压打“”端为正。类似可分析i2作用下在线圈1产生的互感电压。,32,解 由图可写出,L1的u1、i1及u2、i
13、2均取关联参考方向，故自感电压为,【例5-3】 耦合电感如图示，写出端钮的伏安关系式。,若耦合电感线圈电流均流入同名端，则各线圈的互感电压与自感电压同取正号或负号，否则同自感电压相反。,4.偶合电感伏安关系式的列写方法,若耦合电感的线圈电压、电流取关联参考方向，则该线圈的自感电压取正号，否则取负。,耦合电感两线圈电流均从同名端流入，各线圈的互感电压与自感电压符号相同。,33,解 由图可写出,【续】 耦合电感如图示，写出端钮的伏安关系式。,L1的u1、i1取非关联参考方向，故自感电压为,L2 的u2、i2取关联参考方向，自感电压为,耦合电感两线圈电流从异名端流入，各线圈的互感电压与自 感电压符号
14、相反。,34,【例5-4】电路如下图所示，求下列两种情况u1(t),u2(t)：,（2）,（1）,解 : 由图可写出,(1) 据已知条件可得,(2) 据已知条件可得,35,二、互感线圈的串联与并联,两线圈的串联有两种连接方式。顺串异名端相连，此时电流从两线圈的同名端流入或流出，如a图所示,反串同名端相连，此时电流从两线圈的异名端流入或流出，如b图所示。,36,设端口电压、电流取关联参考方向，则伏安关系式为,即互感线圈串联后可等效为一个电感，其值为,互感项的正负号取决于两线圈是顺串或是反串。顺串为正，反串为负。,37,两线圈的并联同样有两种连接方式。顺并同名端相连,接在电源的同一端，见图（a）；
15、反并异名端相连,接在电源的同一端，见图（b）。,利用端口伏安关系式可分别求得,顺并时：,反并时：,38,（1）顺并时去耦等效电路,对图（a）列写两个电感伏安关系式为,三、去耦等效电路,1、两电感并联时的去耦等效电路,将i2=i-i1代入(1)式,将i1=i-i2代入(2)式，可得,以上两个式子恰恰反映图（b）等效电路。,39,（2）反并时去耦等效电路。 推导过程同前，可得图（b）等效电路。,【想一想】 你能写出图（b）的推导过程吗？,40,2、耦合电感的三端连接,（1）同名端连接，,由端口伏安关系式得,将i2=i-i1代入(1)式,将i1=i-i2代入(2)式，得,以上两个式子恰恰反映图（b）
16、等效电路。,41,（2）异名端连接 推导过程同前，可得图（b）等效电路。,结论：用去耦等效电路可把具有互感的电路转化为无互感的电路，即可按常规的方法进行计算。,42,变压器是利用互感实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的电器。有互感的两个线圈，当L1、L2及都趋于无限大时，称为理想变压器。实际铁心变压器，因铁心的磁导率很高，接近上述理想条件，可用理想变压器做它的理想化模型。,第3节 理想变压器及其电路计算,一、电路模型及伏安关系式,43,在电压、电流参考方向和同名端位置的情况下，原、副边电压、电流关系为,或,理想变压器电路符号如图所示。接电源的绕组称为一次侧，输出交流电压的绕组称为二次侧。,可见，两支路端钮电压之比是常数n，与电流无关。两支路端钮电流之比也是常数n，与电压无关。 n是理想变压器的唯一参数，称为线圈变比（匝数比）。,
