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1、六 图像增强 直方图调整法,直方图调整法,（一）直方图均衡化 Histogram Equalization直方图:表示数字图像中的每一灰度级与其出现的频率(该灰度级的像素数目)间的统计关系,用横坐标表示灰度级, 纵坐标表示频数(也可用概率表示)。,直方图:,直方图,直方图均衡化,直方图均衡化是将原图像的直方图通过变换函数修正为均匀的直方图，然后按均衡直方图修正原图像。图像均衡化处理后，图像的直方图是平直的，即各灰度级具有相同的出现频数，那么由于灰度级具有均匀的概率分布，图像看起来就更清晰了。,直方图均衡化,首先假定连续灰度级的情况，推导直方图均衡化变换公式，令r代表灰度级，P ( r ) 为概
2、率密度函数。r值已归一化，最大灰度值为1。,连续灰度的直方图非均匀分布,连续灰度的直方图均匀分布,直方图均衡化目标,直方图均衡化,直方图均衡化,要找到一种变换 S=T ( r ) 使直方图变平直，为使变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺序，且变换范围与原先一致，以避免整体变亮或变暗。必须规定：（1）在0r1中，T(r)是单调递增函数，且0T(r)1；（2）反变换r=T-1(s),T-1(s)也为单调递增函数，0s1。,直方图均衡化变换公式推导图示,直方图均衡化,考虑到灰度变换不影响像素的位置分布，也不会增减像素数目。所以有,直方图均衡化,应用到离散灰度级，设一幅图像的像素总数为n，分L个灰度
3、级。nk: 第k个灰度级出现的频数。第k个灰度级出现的概率 P(rk)=nk/n,其中0rk1，k=0,1,2,.,L-1形式为：,算例,例,例：设图像有64*64=4096个像素，有8个灰度级，灰度分布如表所示。进行直方图均衡化。,rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1,nk 790 1023 850 656 329 245 122 81,p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02,步骤：,rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7
4、r6=6/7 r7=1,nk 790 1023 850 656 329 245 122 81,p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02,例,1. 计算sk。,rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1,nk 790 1023 850 656 329 245 122 81,p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02,sk计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00,例,rk r0=0 r1=1/
5、7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1,nk 790 1023 850 656 329 245 122 81,p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02,sk计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00,sk舍入 1/7 3/7 5/7 6/7 6/7 1 1 1,2. 把计算的sk就近安排到8个灰度级中。,例,rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1,nk 790 1023 850 656 32
6、9 245 122 81,p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02,sk计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00,sk舍入 1/7 3/7 5/7 6/7 6/7 1 1 1,sk s0 s1 s2 s3s4,nsk 790 1023 850 985448,p(sk) 0.19 0.25 0.21 0.240.11,3. 重新命名sk，归并相同灰度级的像素数。,例,直方图均衡化,均衡化前后直方图比较,例,均衡化,直方图均衡化,直方图均衡化实质上是减少图像的灰度级以换取对比度的加大。在均衡过程中，原来的
7、直方图上频数较小的灰度级被归入很少几个或一个灰度级内，故得到增强。若这些灰度级所构成的图像细节比较重要，则需采用局部区域直方图均衡。,实 例,灰度动态范围较窄 观察直方图分布,对比度拉伸 灰度动态范围变宽,灰度动态范围变宽 观察直方图分布,直方图均衡化 灰度动态范围扩展,对比度扩展,直方图均衡化,图像平滑的滤波器解释,信号与系统 信号卷积 二维信号平滑,线性时不变系统的定义,时不变系统,系统的时不变性,离散时间线性时不变系统,将激励信号分解成若干基本信号的加权和，系统对激励信号的总响应是这些基本信号的响应的加权和。,离散时间信号的冲激信号分解,选取单位冲激(取样)信号作为基本信号,信号的单位冲
8、激序列表示,例：考虑下面特殊的有限时宽序列 ， 把序列分解成冲激序列加权和的形式。,解：序列仅在n=-1,0,2处取值不为零，所以需要三个在延迟k =-1,0,2处的冲激(取样)信号，可以表示为：,离散时间线性时不变系统的响应：卷积公式,卷积公式,线性系统性质,时不变系统性质,线性时不变系统由无限多个单位冲激响应来刻画。 线性时不变系统的响应是输入信号和单位冲激响应的函数。 卷积的运算由乘法累加组成。 在离散时间信号激励下的离散时间线性时不变系统的响应仍然是离散时间信号。,卷积的计算,x(n)=1,2,1,0,1,1,2,n,h(n)=1/2,1/2,1/2,n,h(0-k),1/2,n,h(
9、1-k),1/2,n,x(n)=1,2,1,0,1,1,2,n,h(n)=1/2,1/2,1/2,n,h(2-k),1/2,n,h(3-k),1/2,n,x(n)=1,2,1,0,1,1,2,n,h(n)=1/2,1/2,1/2,n,h(4-k),1/2,n,h(5-k),1/2,n,x(n)=1,2,1,0,1,1,2,n,h(n)=1/2,1/2,1/2,n,y(n)=0.5,1.5,1.5,0.5,0.5,0.5,1,2,n,激励,系统,响应,信号的数字特征,x(n)=1,2,1,0,1,1,2,n,h(n)=1/2,1/2,1/2,n,y(n)=0.5,1.5,1.5,0.5,0.5,
10、0.5,1,2,线性时不变系统的稳定性,定义：一个系统对每个有界的输入信号，其输出也是有界的，则这个系统是稳定的。,线性时不变系统稳定的条件,线性时不变系统稳定的充分必要条件是其单位冲激响应是绝对可和的：,二维信号平滑,七 图像锐化,图像经转换或传输后，质量可能下降，难免有些模糊。图像锐化目的：加强图像轮廓，使图像看起来比较清晰。,最常用的微分方法是梯度法。设图像函数为f (x,y)，它的梯度 (Gradient)是一个向量，定义为：,边缘检测-微分法,在(x,y)点处的梯度，方向是f (x,y)在这点变化率最大的方向，而其长度（记Gf (x,y)）则等于f (x,y) 的最大变化率，即,微分
11、法,为方便起见，以后把梯度长度也简称为梯度。对数字图像，用差分来近似微分。两种常用差分算法（1）典型梯度算法,微分法,（2）罗伯茨（Roberts）梯度算法,微分法,罗伯茨梯度算法,典型梯度算法,上述二算法运算较费时。为更适合计算机实现，采用绝对差分算法：,微分法,及,注：对NxN数字图像，不可能在最后一行(x=N)和最后一列(y=N)像素上计算梯度值。一种补救办法：用前一行(x=N-1)和前一列(y=N-1)对应像素的梯度值。,微分法,某像素上的梯度值是该像素与相邻像素的灰度差值的单调递增函数。 图像轮廓上，像素灰度有陡然变化，梯度值很大。 图像灰度变化平缓区域，梯度值很小。 等灰度区域，梯
12、度值为零。,微分法,哪一个梯度大？,pp.110-111,一旦计算梯度的算法确定，有许多方法使图像轮廓突出。,微分法,轮廓比较突出，灰度平缓变化部分，梯度小，很黑。,（1）,微分法,LG：指定的轮廓灰度值。,（3）背景保留，轮廓取单一灰度值。,微分法,LB：指定的背景灰度值。,（4）轮廓保留，背景取单一灰度值。,微分法,LG：指定的轮廓灰度值。LB：指定的背景灰度值。,（5）轮廓、背景分别取单一灰度值，即二值化。只对轮廓感兴趣。,反锐化掩模法,基本算法如下：,图像通过低通滤波器后，高频成分受到抑制，图像变得模糊。换言之，模糊图像中高频成分已被削弱。,反锐化掩模法,会使 的低频成分损失很多，而高
13、频成分较完整地被保留下来。,当叠加C倍的 到 后，就提升了高频成分，而低频成分几乎不受影响。,反锐化掩模法,可用简单局部平均法求得，邻域取3x3，掩模为,拉普拉斯算子,实 例,USM,USM,USM,USM,USM,USM,查找边缘,查找边缘,查找边缘,查找边缘,查找边缘,照亮边缘,照亮边缘,照亮边缘,照亮边缘,照亮边缘,Terms,Image sharpening: 图像锐化 Contour: 轮廓 Edge: 边界，边缘 Boundary:边界 Deblurring: 去模糊 High frequency enhancement filter: 高频加强滤波器,Terms,Differen
14、tiation: 微分 Gradient vector: 梯度向量 Gradient magnitude: 梯度值，梯度 Background: 背景 Object: 物体 Scene: 景物，场景 Unsharp masking: 反锐化掩模,Terms,Impulse: 冲激函数 Dirac delta function: 狄拉克函数,试写出把灰度范围 0，50 压缩成0，10，把范围 50，200 扩张为 10，245，并把范围 200，255 压缩成 245，255 的变换方程。,习题：,将结果发到我的信箱 或下次课将书面结果交给我。,2. 给出一幅4bit 的图像，作出个灰度级出现的频数与灰度级的对应关系直方图，并进行直方图均匀化，作出均匀化后的直方图。,习题：,3.某系统的单位冲激响应为h(n)=1/2,-1,1/2,信号 x(0) =x(1) = 0,x(2) = x(3) = 1,x(4) =x(5) = 4,x(6) = x(7) = 8,求此信号通过该系统的响应，并说明此系统的特点。,习题：,
