《【典中点】2017春北师大版七年级数学下册（课件+教案+检测+素材）第2章 相交线与平行线2.1.1 相交线与平行线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【典中点】2017春北师大版七年级数学下册（课件+教案+检测+素材）第2章 相交线与平行线2.1.1 相交线与平行线（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时 相交线与平行线,第二章 相交线与平行线,2.1 两条直线的位置关系,1,课堂讲解,相交线与平行线 对顶角及其性质 补角、余角及其性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在 这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴涵着大量的 平行线和相交线. 你能从桥梁和窗棂图中找到平行线 和相交线吗？在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些 特征，并探索两条直线平行的条件.我们还将利用圆 规和没有刻度的直尺，尝试着作一些简单的图案！,1,知识点,相交线与平行线,知1导,（来自教材）,观察下面几幅生活中的图片:,我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关
2、系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直 线为相交线(intersection lines).在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 (parallel lines).,归 纳,知1导,（来自教材）,知1讲,例1,下列说法正确的是( ) A不相交的两条直线是平行线 B在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 C在同一平面内，两条直线不相交就重合 D在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线,A.不在同一平面内的两条直线不相交，但不是平行 线，故A不正确； B.平行线是直线，而不是射线，故B不正确； C.平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种情 况，故C错误,导引：,D,（
3、来自点拨）,平行线定义中有个条件是“在同一平面内”， 丢掉这一条件情况就会发生改变，结果就会出现多 种情况,总 结,知1讲,（来自点拨）,知1练,1 下列说法正确的是( ) A在同一平面内没有公共点的两条线段平行 B两条不相交的直线是平行线 C在同一平面内没有公共点的两条直线平行 D在同一平面内没有公共点的两条射线平行,（来自典中点）,知1练,2 如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕间的位置关系是( )A平行 B相交 C平行或相交 D无法确定,（来自典中点）,2,知识点,对顶角及其性质,知2导,（来自教材）,议一议如图，直线AB与CD相交于 点O，那么1与2的位置有什 么关系？它们的大小
4、有什么关系？ 为 什么？与同伴进行交流.,在图中，直线AB与CD相交于点O，1与2 有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有 这种位置关系的两个角叫做对顶角(vertical angles).,归 纳,知2导,（来自教材）,知2讲,（来自点拨）,1.对顶角 (1)定义：两个角有一个公共顶点，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角如图，1和3是对顶角 (2)性质：对顶角相等,知2讲,（来自点拨）,要点精析： 对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角时，其中一个角叫做另一个角的对顶角； 对顶角的两边互为反向延长线，其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共边的两个角； 对
5、顶角的条件：a.有公共顶点；b.两边互为反向延长线,知2讲,例2,铜仁如图，1与2是对顶角的是( ),判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A中1和2的顶点不同； B中1和2的两边都不是互为反向延长线； C中1和2符合对顶角的定义； D中1和2有一条公共边,导引：,C,（来自点拨）,判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们 有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反 向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相 交所成的没有公共边的两个角,总 结,知2讲,（来自点拨）,知2讲,例3,如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O, DOE90，AOE36，求BOC的度数,因为BOCAOD或
6、 BOCBOFCOF， 所以有两种途径： 求AOD或BOF，COF， 而它们都可由已知DOE90， AOE36求出,导引：,（来自点拨）,知2讲,因为直线AB，CD相交于点O， 所以BOCAOD(对顶角相等) 因为DOE90，AOE36， 所以AODDOEAOE9036126. 所以BOCAOD126. 因为直线AB，CD，EF相交于点O， 所以COFDOE，BOFAOE(对顶角相等) 因为DOE90， AOE36， 所以COF90， BOF36. 所以BOCCOFBOF 9036126.,解法一：,解法二：,在进行计算和证明时，“对顶角相等”这个结 论常常被用来将要求的角转化成与已知条件相关
7、的 角来求解，即对顶角构建了一个已知条件和待求结 论之间的“桥梁”,总 结,知2讲,（来自点拨）,1 如图，1和2是对顶角的是( ),知2练,（来自典中点）,2 (2015贺州)如图，下列各组角中， 是对顶角的一组是( ) A1和2 B3和5 C3和4 D1和5,3 下列说法正确的有( ) 对顶角相等； 相等的角是对顶角； 若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 A1个 B2个 C3个 D4个,知2练,（来自典中点）,4 (2015梧州)如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB，若BOC110，则AON的度数为_,知2练,（来自典中点）,3,知
8、识点,补角、余角及其性质,知3导,（来自教材）,想一想在右图中，1与3有什么 数量关系？,如果两个角的和是180，那么称这两个角互为 补角(supplementary angle) .类似地，如果两个角的和是90，那么称这两 个角互为余角(complementary angle).,归 纳,知3导,（来自教材）,知3导,（来自教材）,做一做如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红 球，反弹后的红球会直接入袋，此时12.,知3导,将此图简化为下图，ON与DC相交所成的DON 和CON都等 于90，且12. 在下图中： (1)有哪些角互为补角？ 有哪些角互为余角？ (2)3与4有什么关系？为什么
9、？ (3)AOC与BOD有什么关系？ 为什么？,（来自教材）,同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.,归 纳,知3导,（来自教材）,知3讲,（来自点拨）,1.如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角 2.如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角 3.补角、余角的性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等,知3讲,例4,福州如图，AOB90，若140，则 2的度数是( )A20 B40 C50 D60,因为AOB90，由互为 余角的定义得290 1904050.,导引：,C,（来自点拨）,本题应用定义法求解. 由互为余角的定义得2 901904050. 注意：互为余角(或互
10、为补角)指的 是两个角的数量关系，与它们的位 置没有关系本例中的1，2 互余又相邻，而右图中，1与2 是互余不相邻，2与3是互补不相邻,总 结,知3讲,（来自点拨）,知3讲,例5,如图, 已知AOCBOD90.指出图中还有哪些角相等，请说明理由,13. 理由：因为AOC90， 所以1与2互余，即 1902. 又因为BOD90，所以3与2互余，即 3902.所以13(同角的余角相等),解：,（来自点拨）,本题结合图形应用 “同角的余角相等”说明了 13，这是余角性质应用的一个典例,总 结,知3讲,（来自点拨）,知3讲,例6,请把下列推理过程补充完整 如图，因为PDOA，PCOB， 所以PDO_，
11、 PCO_(垂直的定义) 所以PEDP90， CEOO90. 因为PEDCEO(对顶角相等)， 所以P_( ),（来自点拨）,90,90,O,等角的余角相等,本题结合图形应用“等角的余角相等”说明了 P O，这是余角性质应用的又一个典例,总 结,知3讲,（来自点拨）,1 (2015玉林)下面角的图示中，能与30角互补的是( ),知3练,（来自典中点）,2 (2015株洲)已知35，那么的余角等于 ( ) A35 B55 C65 D145,3 如图，直线AB，CD交于点O，因为13180， 23180，所以12的依据是( ) A同角的余角相等 B等角的余角相等 C同角的补角相等 D等角的补角相等,知3练,（来自典中点）,4 (2016长沙)下列各图中，1与2互为余角的是( ),知3练,（来自典中点）,1.同一平面内两线的位置关系：相交和平行 2.对顶角及其性质： (1)对顶角的两边互为反向延长线，其实质是：对顶角是两直线 相交所成的没有公共边的两个角. (2)性质：对顶角相等 3.余角、补角及其性质 (1)如果两个角的和为90，那么称这两个角互为余角；如果两 个角的和为180，那么称这两个角互为补角。 (2)性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等。,1.必做: 完成教材P39随堂练习,习题2.1T1-5 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
