机械学8齿轮机构

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1、返回,第8章 齿轮传动机构,8.1 齿轮机构的特点及类型,1齿轮机构的应用,（1）应用实例,某航空发动机附件传动系统,桑塔纳轿车的主传动系统,（2）传动特点,齿轮传动用来传递空间任意轴间的运动及动力；,传递功率范围大；,传动比准确；,效率高、寿命长、安全可靠。,制造成本较高。,优点：,缺点：,2齿轮机构的分类,平行轴间的传动,相交轴间的传动,交错轴间的传动,（1）平面齿轮机构,（2）,（3）,点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。,都与其连心 线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。,8.2 齿廓实现定角速比的条件,齿廓啮合的基本定律,一对齿轮传动是依靠它们的共轭齿廓来实现

2、的。,由瞬心概念知，,两轮的传动比为,此式表明：,一对齿轮在任意位置时的传动比，,这个规律称为齿廓啮合基本定律。,所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触传动并能实现预定传动 比规律的一对齿廓。,也可 按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。,根据这一定律，,可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；,8.3 渐开线齿廓,8.3.1渐开线的形成及其特点,（1）渐开线的形成,（2）渐开线的特性,1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；,2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；,3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小；,4）渐开线的形状取决于基圆的大小；,5）基圆内无渐开线。,即使两齿轮的实际中心距与设计

3、中心距有偏差，也不会影响其传动比的这一特性，,故在传动过程中，其正压力方向是始终不变的。,渐开线齿廓的啮合特点,（1）渐开线齿廓能保证定传动比传动,（2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变,因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向，,即为啮合线，且为一定直线N1N2。,（3）渐开线齿廓传动具有可分性,一对渐开线齿轮传动，,称为渐开线齿轮传 动的可分性。,这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的。,结论 正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛应用。,8.3.2 渐开线齿廓满足定角速比要求,8.4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮,1齿轮各部分的名称和符号,齿顶圆,ra，da,齿根圆,rf

4、，df,齿 厚,任意圆齿厚 si,分度圆齿厚 s,齿槽宽,任意圆齿槽宽ei,分度圆齿槽宽 e,齿 距,任意圆齿距 pi= si+ ei,分度圆齿距 p = s + e,分度圆,r，d,齿顶，,齿顶高,ha,齿根，,齿根高,hf,齿全高,h = ha +hf,基圆,rb， db,标准直齿圆柱外齿轮,基圆齿距,Pb、Pn,由于齿轮的分度圆直径 d 可由其周长 zp 确定，即 d= zp/。为便于设计、计算、制造和检验，令 p/=m，m称为齿轮的模数。,2齿轮的基本参数,齿数 z,模数,m，其单位为mm，且已标准化了（标准模数 系列表）它是决定齿轮大小的主要参数，d = mz。,它是决定齿轮齿廓形状

5、的主要参数。,齿顶高系数 ha*，,其标准值为 ha* = 1。,顶隙系数 c*，其标准值为 c* = 0.25。,上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。,压力角，即分度圆压力角，并规定其标准值为 = 20。,3标准齿轮及其几何尺寸计算,（1）标准齿轮 是指 m、ha*、 c*均为标准值，且e=s的齿轮。,（2）标准齿轮的几何尺寸计算,一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形 状就完全确定。,1）标准直齿轮的几何尺寸计算,4齿条和内齿轮,（1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于 其齿形角。,（2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿 顶圆必须大于基圆

6、。,因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿能同时进入啮合。,8.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,8.5.1齿轮正确啮合的条件,一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮 合线上。,即应满足两齿轮的法向齿距相等，即, m1cos1= m2cos2,故 m1 = m2 = m,1 = 2 = ,结论 一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力 角应分别相等。,结论 当两标准齿轮按标准中心距安装时，既能保证两轮顶隙为标准值，又能保证齿侧间隙为零，,中心距及啮合角,（1）中心距,标准中心距 a,a = r1+r2 = m (z1+z2)/2,即 c = c*m, c= 0。,

7、当两轮实际中心距 a与标准中心距 a 不同时，则：,若 aa 时，,r1r1，r2r2；,c0，cc*m；,。,若 aa 时，两轮将无法安装。,（2）啮合角,渐开线齿轮传动的啮合角就等于其节圆压力角。,当两轮按标准中心距安装时，则实际中心距 a= a；,故齿轮连续传 动的条件为,8.5.2渐开线直齿圆柱齿轮连续传动条件,（1）一对轮齿的啮合过程,（2）连续传动条件, ,式中为许用重合度，,常用推荐值：,一般制造业 =1.4；,汽车、拖拉机 =1.11.2；,金属切削机床 =1.3；,而实际工程上，则要求,故这对于提高 齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。, 代表同时参与啮合的轮齿对数的平

8、均值。,增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，,2）重合度的意义, 用来衡量齿轮连续传动的条件；,易混淆的几个概念：,1.法向齿距与基圆齿距,基圆,基圆齿距,法向齿距,Pb=,Pn,Pb,Pn,Pn,渐开线齿廓上任意一点的 法线上度量的相邻两齿侧 齿廓之间的直线长度,Pb,基圆上度量的乡邻两齿廓 同侧齿廓之间的弧长,2.分度圆与节圆,分度圆是单个齿轮所具有的,节圆是两个齿轮相啮合的时候才会出现，是一对齿轮在啮合传动时两个相切做纯滚动的圆。,单个齿轮没有节圆,标准安装：使两标准齿轮的节圆与分度圆相重合的安装,3.压力角与啮合角,压力角：指单个齿轮渐开线齿廓上某一点的线速度方向与该点法线方向所夹

9、得锐角。,渐开线齿廓上各点压力角的大小是不相等的。（除齿条）,啮合角：一对齿轮啮合时，啮合线与两节圆共切线之间所夹的锐角。,啮合角大小不随齿轮的啮合过程而发生变化。,相啮合的一对渐开线齿廓的节圆压力角必须相等且恒等于啮合角。,4.齿面接触线与啮合线,齿面接触线：两轮齿曲面的瞬时接触线,啮合线：一对齿廓曲线在啮合过程中，其啮合点的轨迹。,一、标准齿轮的切制原理,齿轮切制的方法, 仿形法, 展成法,采用齿轮插刀在插齿机上加工,采用齿轮滚刀在滚齿机上加工,8.6 渐开线齿廓的加工与变位,采用齿条型刀具加工齿轮,1）切制渐开线齿廓的过程,二、用标准齿条型刀具切制齿轮,三、根切现象及其避免方法,为了避免

10、产生根切现象，则啮合极限点N1必须位于刀具齿顶 线之上，,（1）齿轮不产生根切的最小齿数,由此可得被切齿轮不发生根切的最少齿数为,zmin= 2ha* / sin2,当 ha* =1, = 20。时， zmin= 17。,加大,但增大将使功率损耗增加，且要采用非标准刀具。,但 ha*减小，将使重合度减小，,故尽量不采用这些方法，而最好的方法是采用变位修正法。,2）避免根切的方法,（2）,可减小 ha*,（3）,为何对齿轮进行变位修正？,渐开线标准齿轮传动存在的不足之处：,1）一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮的强度较低，容易损 坏，,从而影响了整个齿轮传动的承载能力。,2）标准齿轮不适用于中心距

11、 aa = m(z1+z2)/2的场合。,因当a a时，无法安装；而当aa时，尚可安装，但齿 侧间隙过大，重合度会降低，影响传 动的平稳性。,3）在切制齿数较少的标准齿轮时，其齿廓会发生根切现象。,根切使轮齿的抗弯强度降低，重 合度减小。,因此，为改善和解决标准齿轮存 在的上述问题，就必须突破标准齿轮 的限制对齿轮进行必要的修正。,而“变位修正法”为目前最为广泛 采用的一种齿轮修正方法。,这样加工出来的 m、 ha*、 及 c*仍为标准值，而 se 的齿轮就 称为变位齿轮。,就是用改变 刀具与轮坯的相对位置，使刀具的 齿顶线不超过N1点，来避免根切现 象的加工方法。,所谓变位修正法，,其中x称

12、为径向变位系数或变位系。,其刀具的移距 xm 称为径向变位量。,当x0时，称为正变位，所加工的齿轮称为正变位齿轮；,当x0时，称为负变位，所加工的齿轮称为负变位齿轮。,4）采用变位齿轮,1变位齿轮的几何尺寸,齿 厚 s (/2 2xtan ) m,齿槽宽 e (/2 2xtan ) m,齿顶高 ha (ha* x ) m,齿根高 hf (ha* c* x) m,四、变位齿轮传动,8.7 斜齿圆柱齿轮传动,1斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算,（1）斜齿轮的基本参数,1）螺旋角，即斜齿轮分度圆柱的螺旋角，有左右旋之分， 也有正负之别。,2）法面模数mn与端面模数mt,pn = pt cos,即 mn

13、= mt cos,故 mn = mt cos,3）法面压力角n与端面压力角t,tan n= tan t cos,ct * = cn *cos,类似有 xt = xn cos,（2）斜齿轮的几何尺寸计算,斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。,4）han*、cn* 与 hat* 、 ct*,hat* = han*cos,结论 在设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角的办法来调整 其中心距的大小。,它们的螺旋角还必须相匹配，以保证两轮在啮合处 的齿廓螺旋角相切。即,的正确啮合的条件，除两个齿轮的模数及压力角应 分别相等外，,2斜齿轮的啮合传动,（1）正确啮合的条件,一对斜齿轮,1）1=2,2）mn

14、1=mn2，n1= n2 或 mt1=mt2，t1= t2,（2）中心距,斜齿轮传动的标准中心距为,a = (d1+d2)/2,= mt(z1+z2)/2,= mn(z1+z2)/(2 cos ),通常使其圆整，以便加工。,其中 是用其端面参数并按直齿轮重合度的计算公式来计算的。,（3）重合度,斜齿轮传动的总重合度为其端面重合度与轴面重合度的 两部分之和，即, = + ,而 = Bsin /(mn)。,即以斜齿轮的法面参数 mn、 n 、han* 及 cn*为参数，以 zv(=z/cos3) 为齿数所构造的一假想直齿轮。,3斜齿轮的当量齿轮和当量齿数,（1）斜齿轮的当量齿轮，,是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。,该直齿轮的齿形就是相当此斜齿轮的法面齿形。,（2）斜齿轮的当量齿数： zv= z/cos3。,4斜齿轮传动的主要优缺点,优点：,啮合性能好；,重合度大；,结构紧凑。,缺点：,有轴向力，,一般取 = 8。20 。，人字齿 = 25。40。,当其反行程不自锁 时可用作增速运动。,蜗杆传动是用来传递空间交错 轴之间的运动和动力，,一般=90。，,8.9 蜗杆传动,1蜗杆传动及其类型,（1）蜗杆传动及其特点,且作减速传动。,左旋,右旋,1）传动平稳，振动、冲击和噪声均很小。,2）能以单级传动获得较大的传动比，结构紧凑。,减速动力传动：i12570，最常用i121550；,