《[工学]过程控制-第七章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[工学]过程控制-第七章（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7章 解耦控制系统,系统关联分析 相对增益 解耦系统中变量匹配后调节参数整定 解耦控制设计方法,讲述的内容,第一节 概述,控制系统,简单控制系统,复杂控制系统,前馈反馈,串级控制,比值控制,补偿控制,单变量控制系统,实际生产过程有多个被控量,多输入、多输出系统,一控制量变化,多被控量变化,多个控制回路,互相影响、互相关联、互相耦合,设计系统时，必须注意工艺过程中各个参数间的相关情况,第二节 系统关联分析,1 系统关联分类,单向关联系统,温度液位控制系统,双向关联系统,冷却液,TC,CC,Q T,浓度温度控制系统,严重关联系统,P,G,Q,2,1,p1,p2,压力流量控制系统,2 关联系统的稳
2、定性分析,控制系统的关联可以通过传递函数矩阵来分析,开环系统的传递函数为,闭环控制系统,闭环系统的传递函数为,闭环控制传递函数,闭环稳定性由闭环特征方程决定,闭环特征方程的根都具有负实部，关联系统稳定。,3 系统关联的分析举例,耦合控制系统如图所示，确定耦合程度和减小耦合的方法,1）稳定性分析,控制系统无关联时，系统稳定,关联控制系统，闭环不稳定,2）耦合程度,下列输入输出关系的系统为稳定系统：,考虑稳态情况，系统输入输出关系：,解耦设计是去除耦合的最有效方法。,调整控制器参数和改变变量配对能够减小耦合程度,3）调整控制器参数减小静态耦合程度,增大调节器增益，若把调节器增益从1增大到4，则输入
3、输出关系为,理论上再增大控制器增益仍可以减小耦合程度，但是控制器增益受控制性能指标和系统稳定性的限制。只有PI控制器才能消除静态耦合，但动态耦合仍然存在。,4）适当的变量配对减小静态耦合程度,用U2控制Y1，U1控制Y2，则输入与输出的关系为,5）实例结论,分析中为静态情况，仿真表明动态耦合也同向变化； 耦合系统中存在不同的配对关系，耦合程度不同； 如果能解析或定量的确定各变量之间的耦合程度，找出最佳配对关系，能够使系统易于控制； 例子中分析方法不是通用方法，难以得到一般性结论。,由前面例子可知，对于具有两个被调量和两个调节量的过程，需要考虑四个开环增益。尽管从外表上看只有两个增益闭合在回路中
4、。但是还必须就如何匹配做出选择。至于对一个具有三对变量的过程进行设计就更加困难。因此必须在设计之前，对过程中的耦合性及耦合度有充分的了解。下面介绍一种利用相对增益作为衡量多变量系统性能尺度的方法，人们称之为“布里斯托尔-欣斯基方法”。,第三节 相对增益,1 相对增益的定义,多变量系统中，首先在其他回路均为开环情况下，即所有其他操作量均不改变的情况下，找出该通道的开环增益（称为第一放大倍数），然后再在所有其他回路都闭合的情况下，即所有其他被控变量基本保持不变的情况下，找出该通道的开环增益（称为第二放大倍数），相对增益定义为第一放大倍数与第二放大倍数之比。,第一放大倍数与第二放大倍数相同，表明该通
5、道与其他通道不存在关联，不同说明该通道与其他通道存在耦合关系。,多变量系统被控量为,控制量为,则通道的相对增益为,相对增益的物理意义： ，无静态关联 ，关联严重 ，关联严重 ，有关联 ，有关联 为负值，严重关联,2 相对增益的求取方法,1）直接微分法 例：计算压力流量过程的相对增益,压力流量系统可描述为,对 的第一放大倍数为,对 的第二放大倍数为,相对增益为,压力流量系统可描述为,相对增益为,相对增益矩阵为,由相对增益矩阵可以看出： 增益矩阵各行的和或各列的和均为1； 由于压力逐渐减小，故相对增益矩阵中各元素的分母总大于零，因此相对增益总在0和1之间； 可以根据压差进行合理的变量配对，从而减小
6、耦合；,2）传递函数法,为第一放大倍数矩阵,令,则,根据上式可以求出第二放大倍数矩阵,相对增益矩阵可以由P和上矩阵求得：,3 相对增益矩阵特性,中每行或每列的相对增益的总和都是1,相对增益反映了耦合特性： （1）一般来说，当通道的相对增益接近于1，如例0.8t1.2，则表明其他通道对该通道的关联作用越小。不必采取特别的解耦措施。 （2）当相对增益小于零或者接近于零时，说明使用本通道调节器不能得到良好的控制效果。换句话说，这个通道的变量选配不恰当，应重新选择。 （3）当相对增益在0.3到0.7之间或者大于1.5时，则表明系统中存在着非常严重的耦合，解耦设计是必须的。,4 控制回路的选择原则,1）
7、正相关和负相关 相对增益为正值时，称为正相关 相对增益为负值时，称为负相关,2）选择控制回路的原则 相对增益矩阵是选择使控制回路间关联程度最弱的输入变量和输出变量配对的有效方法。 一个被控量应选择最大且接近1的正相对增益的控制量与之配对； 不能用相对增益为负数的被控量和控制量构成控制回路； 相对增益为方阵意味着控制量和被控量数目相同；如果被控量和控制量数目不同，如两个被控量和三个控制量，则有三对可能的控制量组合，就可以得到三种不同的相对增益矩阵，选择控制回路使都应考察； 相对增益矩阵从稳态上衡量变量之间的关联程度，所以据此选择控制回路不能保证动态关联最小。,例 7-4 （图75）是一个三种流量
8、混合的例子，设经1和3通过温度为100。C的流体。而经通过2温度为200。C的流体。假定系统的管道配置完全对称、阀门都是线性阀、阀门系数Kv1=Kv2=Kc3=1,压力和比热容也相同，且比热容C1=C2=C3=1。通过1和3的流体和通过2的流体在两边管中进行混合。要求控制混合后流体的温度（即控制热量）以及总流量。三种流体混合的系统为：,（图 7-5),3）控制回路的选择举例,两边管中流体的热量来自两方面，以H11为例，可以表示为,同样，H22也可以表示为,总流量Q显然是三路流量之和，即,这个系统中，有三个被调量H11,H12和Q，三个控制量1， 2和3。这就是说，有6种变量配对的可靠性。根据习
9、惯往往会考虑系统的对称性而采用如图7.5所示的对称匹配的控制方案。这是不是最好的控制方案呢？为此，首先从分析相对增益入手。混合系统对称变量匹配控制方案,（图76）,系统的第一放大系数矩阵可由式(7.34)(7.36)得到,根据式(7-24)就可以计算出系统的相对增益为,现在分析一下（图76）所示方案，即选1控制H11,选3控制H22，而由2控制总流量Q。在这种情况下有,显然，这是一种是系统不稳定的方案。事实上，分析这种方案的物理过程就不难得到上述结论。假如2有一个增量2时，将引起H11和H22上升，从而调节器HC1和HC2将使1和2关小。由于1和2同时关小的结果使得Q减少，则通过调节器QC2又
10、要使2开大。这就形成了一个不稳定过程。如果根据式(7-38)来确定变量匹配，则可能有两个方案：,或,即用3控制总流量，用2控制H22或H11，形成比较简单而又可行的控制方案。 从上例可知，对一些多变量系统，用相对增益分析能够揭示出其内在的控制特性，指导被调量和控制量之间的正确配对。,第四节 解耦控制方法设计,解耦控制,减小耦合,消除耦合,选择变量配对,调整控制器参数,减少控制回路,前馈补偿解耦,对角矩阵解耦,单位矩阵解耦,选择变量配对来减小耦合,相对增益定量地给出了控制量和被控量之间的耦合程度。对于弱耦合系统可以通过合理的变量配对，减小控制回路之间的关联程度。,直接根据相对增益矩阵确定最佳配对
11、举例,两种物料混合，要求成分X在Q中占20，总流量Q也要控制,系统被控量为Q和X，控制量为Q1和Q2,QQ1+Q2,XQ1/(Q1+Q2),根据相对增益第一放大倍数的定义,要求X0.2,根据控制回路的选择原则，选择接近1的正相对增益的控制量和被控量进行配对所以用Q1控制总流量，用Q2控制混合成分X。,BACK,调整控制器参数,1. 调整控制器增益改变耦合程度,2. 调整控制器参数，使控制回路工作频率错开来减小耦合程度,BACK,前馈补偿是自动控制中最早出现的一种克服干扰的方法，同样适用于解耦系统。下图所示为应用前馈补偿器来解除系统间耦合的方法。,前馈补偿法解耦,y1,y2,假定从1到c2通路中
12、的补偿器为D12，从2到c1通路中的补偿器为D21，利用补偿原理得到,K21g21+D21K22g22=0 K12g12+D12K11g11=0,由上两式可分别解出补偿器的数学模型,这种方法与前馈控制系统所论及的方法一样，在此不再赘述。,BACK,对角距阵法解耦,现研究双变量控制系统。（如下图所示）设G11(s) , G21(s) , G12(s) , G22(s)分别为K11g11 , K21g21 , K12g12 , K22g22 ，而D11(s) , D21(s) , D12(s) , D22(s)均为解耦器。 为了计算出解耦器的数学模型，先写出系统的传递矩阵Gs 。,（图7-15）,
13、被调量 yi 和调节量 i 之间的矩阵为,调节量 Mi(s)和调节器输出 Mci(s)之间的矩阵为,系统传递矩阵为,对角矩阵综合法即要使系统传递矩阵成为如下形式：,Y1(s),Y2(s),G11(s),0,0,G22(s),Mc1(s),Mc2(s),=,相比较可知，欲使传递矩阵成为对角矩阵，则要使,如果传递矩阵G(s)的逆存在，则将式 (7-60) 两边左乘G(s)矩阵之逆矩阵得到解耦器数学模型为,(7-61),按式 (7-61) 就可以组成图7.14所示的解耦控制系统,显然，用式(7-61)所得到的解耦器进行解耦，将使y1、y2两个系统完全独立，因此时y1组成的两个分量y11和y12受到c
14、2的影响将是,Y1(s) = Y11(s)+Y12(s) = D12(s)G11(s)+D22(s)G12(s) Mc2(s),将(7-61)中D12(s)和D22(s)代入，可以看到上式中这两项数值相等，而符号相反。同样c1对y2 的影响亦是如此，所以可以将图7.14所示系统等效为图7.15所示形式，从而达到解耦的目的。,对于两个变量以上的多变量系统，经过矩阵运算都可以方便地求得解耦器的数学模型，只是解耦器越来越复杂，如果不予以简化难以实现。,（图716）,BACK,单位矩阵法解耦,应用单位矩阵综合法求去解耦器的数学模型将是系统传递矩阵(7-58)式成为如下形式：,也即,G11(s),G21
15、(s),G12(s),G22(s),D11(s),D21(s),D12(s),D22(s),1,0,0,1,=,(7-60),经过矩阵运算可以得到解耦器数学模型为,同样可以证明在Mc1(s)扰动下，被调量Ys(s)等于零，再Mc2(s)扰动下，Y1(s)亦为零，即,Mc2(s) 0, Y1(s) = Y11(s) + Y12(s) = 0 Mc1(s) 0, Y2(s) = Y21(s) + Y22(s) = 0,这就是说，采用单位矩阵法一样能消除系统间相互关联，使系统成为图7.16所示的形式。,对于两个以上变量的多变量系统同样可以用上述方法求得解耦的数学模型。,综上所述，可以知道应用不同的综
16、合方法都能达到解耦的目的，但是应用单位矩阵法的优点更为突出。这是由于单位矩阵法进行解耦必然使广义,对象特征别为1，即被调量1：1的快速跟踪调节量的变化，从而改善了动态特性的缘故。由于对象特性为1，则大大提高了系统稳定度，无论是用比例动作，比例积分动作还是比例微分动作，无论各调整参数取什么值，系统都是稳定的。理论上无论Kc多么大，系统都是稳定的。因此，Kc可以置于较大的值，而使过渡过程的最大偏差和过渡时间大为减小，系统过渡过程的积分指标可以很小，以而得到较为理想的过渡过程。除此以外，因为广义对象特性为1，而以1为对象的控制回路具有很强的校正能力，因此对于外界各种干扰也有较强的解耦效果和控制质量。,r1,r2,（图717）,
