《2017-2018学年高中数学第4章导数及其应用4.3导数在研究函数中的应用4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值课堂讲义配套课件湘教版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第4章导数及其应用4.3导数在研究函数中的应用4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值课堂讲义配套课件湘教版选修2-2（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,4.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值,学习目标 1理解函数最值的概念，了解函数最值与极值的区别和联系 2会用导数求在闭区间上三次的多项式函数的最大值、最小值,知识链接极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质，但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小，函数的极值与最值有怎样的关系？,答 函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处
2、取得必定是极值，所以在开区间(a，b)上若存在最值，则必是极值,预习导引 三次函数的导数零点与其单调区间和极值 设F(x)ax3bx2cxd(a0)， F(x)3ax22bxc(a0) 填写下表： 当a0时，,(，u)(v，,),(u，v),递增,递增,递增,上递减,xu,在xv,无,无,当a0时，,(，u)(v，),(u，v),递减,递减,递减,递增,极小值,极大值,要点一 求三次函数的单调区间和极值点 例1 求下列函数的单调区间和极值点：(1)f(x)2x33x26x1；(2)f(x)2x39x212x7.,解 (1)f(x)6x26x66(x2x1)， 由于f(x)恒正，f(x)在(，)
3、上递增，无极值点 (2)f(x)6x218x126(x23x2) 6(x1)(x2)， f(x)在(，1)和(2，)上均为负，在(1,2)上为正， f(x)在(，1)和(2，)上递减，在(1,2)上递增， f(x)在x1处取到极小值，在x2处取到极大值,规律方法 对此类题目，只要理解了f(x)的符号对函数f(x)取极值的影响，所有问题便迎刃而解，所以重要的是方法的领悟,要点二 求函数在闭区间上的最值 例2 求下列各函数的最值：(1)f(x)x42x23，x3,2；(2)f(x)x33x26x2，x1,1,解 (1)f(x)4x34x， 令f(x)4x(x1)(x1)0，得 x1，x0，x1.
4、当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：,(2)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23， f(x)在1,1内恒大于0，f(x)在1,1上为增函数故x1时，f(x)最小值12； x1时，f(x)最大值2. 即f(x)的最小值为12，最大值为2.,规律方法 (1)求函数的最值，显然求极值是关键的一环但仅仅是求最值，可用下面简化的方法求得 求出导数为零的点 比较这些点与端点处函数值的大小，就可求出函数的最大值和最小值 (2)若函数在闭区间a，b上连续且单调，则最大、最小值在端点处取得,(2)f(x)3exexx2， f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3) ex(x3
5、)(x1)， 在区间2,5上，f(x)ex(x3)(x1)0， 即函数f(x)在区间2,5上单调递减， x2时，函数f(x)取得最大值f(2)e2. x5时，函数f(x)取得最小值f(5)22e5.,要点三 函数最值的应用 例3 设函数f(x)tx22t2xt1(xR，t0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)2tm对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围,解 (1)f(x)t(xt)2t3t1 (xR，t0)， 当xt时，f(x)取最小值f(t)t3t1， 即h(t)t3t1. (2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m， 由g(t)3t230得t1，t1(不合题意，舍去)
6、 当t变化时g(t)、g(t)的变化情况如下表：,对t(0,2)，当t1时，g(t)max1m， h(t)1. 故实数m的取值范围是(1，),跟踪演练3 设函数f(x)2x39x212x8c， (1)若对任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围； (2)若对任意的x(0,3)，都有f(x)c2成立，求c的取值范围 解 (1)f(x)6x218x126(x1)(x2) 当x(0,1)时，f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0； 当x(2,3)时，f(x)0. 当x1时，f(x)取极大值f(1)58c. 又f(3)98cf(1)，,x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c. 对任意的x0,3，有f(x)c2恒成立， 98cc2，即c1或c9. c的取值范围为(，1)(9，) (2)由(1)知f(x)f(3)98c，98cc2，即c1或c9， c的取值范围为(，19，).,再见,
