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1、第九章 时间序列 趋势外推预测,1、什麽叫时间序列 2、时间序列平滑预测法,一、认识时间序列,时间序列某种统计指标的数值，按照时间的先后顺序排列起来的数列。 时间序列数值的表示:y表示某统计指标，t表示时间表示一个时间序列,二、时间序列的类型,水平时间序列 趋势时间序列 季节性时间序列 周期性时间序列,三、时间序列分析,影响时间序列的各种因素长期趋势季节变动循环变动 不规则变动,四、时间序列的组合形式,时间序列的组合形式加法型：乘法型：混合型：,散点图,散点图：将时间序列描在t-y坐标平面上所得到的图形,t,0,动态曲线,动态曲线用折线或曲线把散点图中的点连接起来,t,0,时间序列预测方法,时
2、间可比性指标可比性,第一节 基本思想,1 、承认事物发展的延续性； 2 、承认事物发展的不规律性（在某些时段）。,第二节 预测方法,移动平均法指数平滑法,一、平均预测法,1 、算术平均法： （1）若已知y1,y2,yn时间序列，可用公式预测n+1期的值 公式：（2）优点： （3）缺点：,2 、加权平均预测法,已知y1,y2,yn时间序列，若其中各期数据对预测期的影响程度不同，则可根据这些数据的重要程度给定一个权数：0, 预测公式：,二、滑动（移动）平均法,已知：某经济指标的指标值时间序列判断 是否是水平时间序列？ 判断方法：直观：在t-y平面绘制散点图或动态曲线直接计算：,1、简单滑动（移动）
3、平均法,（2）作用：1可作短期预测；2作趋势预测。 （3）举例P118 见Excel滑动平均P119,（1）计算公式：已知y1,y2,yn时间序列，设yn+1的预测值用 表示， 则公式：,移动平均法,计算结果实际值 用移动平均公式计算的拟合值 误差：,对理论估计值的评价,拟合误差：是一个数量标准衡量、评价理论估计值 的准确性；判断预测方法优劣。 拟合误差公式：,均方误差,评价与判断,取若干个移动平均项n，分别计算各个理论估计值的误差 或 比较大小 最小均方误差原则：选出最小的 最后，选出用于预测的公式：,（2）加权滑动（移动）平均法,加权（权重系数）：加权移动平均公式：,的选择，同样具有一定的
4、经验性,问题,权数 的选择：具有一定的经验性；依赖于预测者对时间序列所做的了解和分析而确定,再次修正理论估计值,变权 ：* 考虑了各个时期指标值的重要性；* 使用全部的历史资料；* 充分利用计算机寻找到合适的权重系数,3 、指数平滑法,(1)预测公式： 其展开式：,指数平滑公式展开式,指数平滑公式还可表达为如下形式：,（2）初值的确定,1数据较多，初值对计算结果影响并不大，2数据不多，初值对计算结果影响较大（3）作用： （4）举例P122见Excel,（5）指数平滑系数的确定,两个变量取值的确定：* 参变量（指数）原则：时间序列数据平缓时间序列数据波动较大,拟合误差,误差:均方误差：,指数平滑
5、预测公式,选取 ，计算 比较大小 最小均方误差原则：选出最小的 最后，选出用于预测的公式：,指数平滑预测公式,预测的公式：,分析与评价,不必存储很多历史数据考虑了各期数据的重要性使用了全部历史时期的数据,如何改进预测效果,利用计算机自动选定权数权数随实际数据的变化而更新,指数平滑法,一次指数平滑公式：其中有两个变量：* 参变量* 初值的确定：,指数平滑法,预测模型：,在计算机上实现,方法分析：* 输入：时间序列* 给出初值* 控制权数，选出最适合的权数！判断准则：拟合误差（均方误差）！中间结果存储！误差比较* 结果输出：权数，拟合误差* 是否预测：进行预测,计算结果分析,与实际数据的比较：数值
6、偏差：滞后？偏小？过大？可否改进？采用的各种方法优劣比较分析。,三、序列有线性趋势的外推预测法,（一）分析滞后现象： （二）消除滞后现象的方法： 1 、二次滑动平均预测法： （1）预测公式：T是由t时期到预测期的时段长，at为截距，bt是t时期的直线斜率,2、二次指数平滑预测法：,目的：消除滞后现象 作用： 求解线性趋势方程中的系数at和bt (1)方法：,（4）例P127,令,四、序列有线性趋势和季节波动的 外推预测,（一）时间序列的构成分析： 1 、长期趋势因素（T)： 2 、季节变动因素（S)：,3 、随机波动因素(I)（不规则变动）：,4 、循环变动因素（周期变动因素）C：,（二）时间
7、序列分解模型,2 、乘法模型:3 、混合模型P128,1 、加法模型： 其中： k为季节周期长,(三）趋势外推预测法,1 、加法型序列的外推预测法： （1）设有某ytt=1,2,n 令其季节长度为4，Tt是线性趋势，S1, S2,S3,S4 是季节分量，且满足求yt+T的预测值。,（3）例子,P130：某市的啤酒销量如P130Excel,2 、乘法型序列的外推预测法,（1）公式：（2）步骤：,（3）P133例,3 、考虑循环因素的模型,以P133例学习,五.不同的滑动平均法及其在趋势外推预测中的应用,1.中心化平均法：设有某序列yt，滑动时段长为N。 (1)若N为奇数，即N=2n+1 则 ：代表着2n+1 个数的平均情况 ，显然它应放在着2n+1个时间点的中心，故称为中心化平均。,续五,（2）若N为偶数，即N=2n，如：N=4， 滑动平均值= ; 但t+0.5时间周期序列不存在这样的时间指标，所以还需作适当的调整，其方法就是再作一次平均：2.中位平均数：P138 3.中心化平均法的应用：P138,
