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1、电磁感应和电路规律的综合应用,电磁感应和电路规律的综合应用 复习精要 P160/例1 P162/练习2 P161/例2 P171/例3 例1 例2 例3 练习1 例4 练习2 练习3 例5 例6 04年春季理综 25 2002年广东15上海03年22 01年全国20 00年上海 23 2005年辽宁综合卷34,复习精要,1. 产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻。,2. 电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势。,3. 产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.,4.
2、 产生感应电动势的导体跟电容器连接，可对电容器充电，稳定后，电容器相当于断路，其所带电量可用公式Q=CU来计算,5. 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用。,解：设金属的电阻率为，导线截面为S，圆环电阻为R，画出等效电路如图示，则 R1=R/3 R2=2R/3,R并= 2R/9 = 2/9 2r / S,电动势 E= Brv 内阻 r 1= r/S,P162/练习2如图所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与框架宽度相同，R=1/3 ，框架电阻不计，电阻R1= 2 ， R2=1 ，当金属棒以 5ms 的速度匀速向右运动时，求：
3、 (1)流过金属棒的感应电流多大？ (2)若图中电容器C为0.3F，则充电量多少？,解：画出等效电路如图示：,E=BLv=0.10.45=0.2V,R并=2/3 ,I=E /（R并+R）=0.2A,UR2 =IR并=0.22/3=4/30 V,Q=C UR2 =0.310-6 4/30=4 10-8 C,P161/例2. 如图示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不计，电容器的电容量为C，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd 的长度均为l ，当棒ab 以速度v 向左切割磁感应线运动时，当棒cd 以速度2v 向右切割磁感应线运动时，电容 C 的电量为多大？ 哪一个极板
4、带正电？,解：画出等效电路如图示：,E1=Bl v E2=2Bl v,电容器C充电后断路，,Uef= - Bl v /3,Ucd= E2=2Bl v,U C= Uce=7 Bl v /3,Q=C UC=7 CBl v /3,右板带正电,P171/例3 如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器 , 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？,解：,ab在mg 作用下加速运动，经时间 t
5、,速度增加为v，a =v / t,产生感应电动势 E=Bl v,电容器带电量 Q=CE=CBl v,感应电流I=Q/t=CBLv/ t=CBl a,产生安培力F=BIl =CB2 l 2a,由牛顿运动定律 mg-F=ma,ma= mg - CB2 l 2a,a= mg / (m+C B2 l 2),ab做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2),落地速度为,例1. 如图所示，金属圆环的半径为r，电阻的值为2R。金属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R。另一金属杆ob一端固定在O点，另一端b固定在环上，电阻值也是R。加一个垂直圆环的磁感强度
6、为B的匀强磁场，并使oa杆以角速度匀速旋转。如果所有触点接触良好，ob不影响oa的转动，求流过oa的电流的范围。,解： Oa 旋转时产生感生电动势，,E=1/2Br2,当Oa到最高点时，等效电路如图甲示：,Imin =E/2.5R= Br2 /5R,当Oa与Ob重合时，环的电阻为0，等效电路如图乙示：,Imax =E/2R= Br2 /4R, Br2 /5RI Br2 /4R,又解: Oa 旋转时产生感生电动势,E=1/2Br2,当Oa到某点时,ab间小弧电阻为x ,等效电路如图丙示:,R总= (2R-x)x /2R + 2R = (2R x - x2+4R2) / 2R= -(x R)2 +
7、5R2 / 2R,I =E/ R总= Br2 R / -( x R)2 +5R2 ,当x= 0 Imax =Br2 /4R,当x= R Imin =Br2 /5R,例2. 如图示，在一磁感应强度 B = 0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为 h = 0.1m 的平行金属导轨MN 与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接有一阻值R=0.3 的电阻导轨上跨放着一根长l =0.2m，每米长电阻为 r=2 的金属棒ab，与导轨正交放置，交点为c、d ，当金属棒以速度 v=4m/s 向左作匀速运动时，试求： 1.电阻R中的电流大小和方向 2.金属棒ab 两端的电势
8、差。,解: 画出等效电路如图示,E=1/4Bl v=0.1V,r1 =rh=20.1=0.2 ,I=2E/(R+r1 )=0.4A,方向NQ,U cd=IR=0.12V,U ab= U cd +2E=0.32V,例3、固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长l，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与ab 段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示，以恒定速度v从ad 滑向bc，当PQ滑过 l / 3 的距离时，通时aP段电阻丝的电流是多大?方向如何?,解：PQ滑动时产生感应电动势 E=B
9、l v,画出等效电路如图示：R外=2R/9 r=R,I总=E /（ R外+r ）=9B l v/11R,IaP=2I总/3 = 6B l v11R,电流方向由 Pa,练习1、如图所示，PQNM是由粗裸导线连接两个定值电阻组合成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒ab与PQ、MN垂直，并接触良好。整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.4T。已知ab长l =0.5m，电阻R1=2，R24，其余电阻均忽略不计，若使ab以v=5m/s的速度向右匀速运动，作用于ab 的外力大小为_N，R1上消耗的电热功率为 _ W。（不计摩擦）,解：E=Bl v = 0.40.55=1V,R并=4/3 I总=
10、3/4 A I1=1/2 A,F=BI总l =0.40.750.5=0.15N,P 1= I12 R1=1/42=0.5W,0.15,0.5,C,练习2、倾角为30的斜面上，有一导体框架，宽为1m，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0.2T，置于框架上的金属杆ab，质量0.2kg，电阻0.1，如图所示.不计摩擦，当金属杆ab由静止下滑时，求： (1)当杆的速度达到2m/s时，ab两端的电压；(2)回路中的最大电流和功率.,解： (1) 画出等效电路如图示,不计框架电阻，外电阻为0， Uab=0,(2) ab匀速运动时速度最大，感应电流和功率最大,mgsin30= BImL,Im= mgs
11、in30/ BL = 5A,P = Im2 r = 2.5 W,AUBL v0 FB2 L2 v0 R BUBL v0 F0 CU0 F0 DUqC FB2 L2 v0 R,练习3. 如图所示，U 型线框 abcd 处于匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向内长度为L 的直导线MN中间串有一个电压表跨接在ab 与cd 上且与ab 垂直，它们之间的接触是完全光滑的R为电阻，C为电容器，现令MN以速度v0 向右匀速运动，用U表示电压表的读数，q 表示电容器所带电量，C 表示电容器电容F 表示对MN 的力设电压表体积很小，其中线圈切割磁感线对MN间的电压的影响可以忽略不计则 ,C,A 逐渐
12、增大 B. 先减小后增大 C. 先增大后减小 D. 增大、减小、再增大、再减小,例5. 如图示：abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，另一种材料制成的导体棒MN有电阻，可与保持良好接触并做无摩擦滑动，线框处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，当导体棒MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动，一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为：（ ）,解： MN的电阻为r ，MN 在中间位置时导线框总电阻最大为R,画出P-R图线如图示，若R r，选C,若R r 且在两端时的电阻等于r，则选B.,若R r 且在两端时的电阻小于r，则选D.,B C D,例6、 如图所示，匀
13、强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.20T，OCA金属导轨与OA金属直导轨分别在O点和A点接一阻值为R1 =3.0和R2=6.0 体积可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为 y=1.0sin(/3 x) （m),金属棒ab平行于y 轴， 长为1.5m，以速度 v=5.0 m/s 水平向右匀速运动（b点始终在Ox轴上），设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R1和R2外，其余电阻均不计，求： （1）金属棒在导轨上运动时R1的最大功率 （2）金属棒在导轨上从 x=0到x=3m的运动过程中， 外力必须做的功,解：,（1） ab棒运动时产生感应电动势 E=Byv,画出等效电路如图示（
14、不计电源内阻）：,I 1=E/R1 =1/3 Byv,P1= I12 R1 =1/9 B2 y2v2R1, P1m=1/9 B2 ym2 v2 R1 =1/90.041253=1/3 W,（2） E=Byvy 所以E按正弦规律变化,Em =By mv =0.21.05=1V,E有=0.707V,t=x/v=3/5=0.6s,R并=36/9=2 ,W=Q= E有2/R并t = 0.5/20.6 = 0.15 J,04年春季理综 25,25（18分）如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为l /2。磁场的磁感强度为B，方
15、向垂直于纸面向里。现有一段长度为l /2 、电阻为R/2的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ac方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为l /3时，导线ac中的电流是多大？方向如何？,解:,MN滑过的距离为l /3时，它与bc的接触点为P，如图a示：由几何关系可知MP长度为l /3 ，电阻 r=R/3,MP中的感应电动势为 E=Blv/3,等效电路如图b示：,MacP和MbP两电路的并联电阻为,r并=2R / 9,由欧姆定律，PM中的电流,ac中的电流 I ac =2 I/3,即,根据右手定则，MP中的感应电流的 方向由P流向M，所以I ac电流的方向由a流向c。,
