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第二节 可分离变量的微分方程,一、可分离变量的微分方程 二、典型例题 三、小结,一、可分离变量的微分方程,可分离变量的微分方程.,解法,为微分方程的解.,分离变量法,例1 求解微分方程,解,分离变量,两端积分,二、典型例题,解,由题设条件,衰变规律,例 3,有高为1米的半球形容器, 水从它的底部小孔流出, 小孔横截面积为1平方厘米(如图). 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律.,解,由力学知识得,水从孔口流出的流量为,设在微小的时间间隔,水面的高度由h降至 ,比较(1)和(2)得:,即为未知函数的微分方程.,可分离变量,所求规律为,分离变量法步骤:,1、分离变量;,2、两端积分-隐式通解.,三、小结,思考题,求解微分方程,思考题解答,为所求解.,练 习 题,练习题答案,
