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1、愤郑州大学研究生课程(2015-2016学年第一学期)r数值分析NumericalAnalysis第=数据拟启酒atafitting第三章数据拟合方法53.1问题提出53.2最小二乘法的基本概念53.3线性拟合方法53.4非线性曲线的数据拟合2141郑州大学研究生2015-2016学年课程数偷分析_NumericalAnalysis$3.1问题提出离散数据点插值:插值函数PCJ|j精确通过每一个数据点。T力EJ4E30店3/41郑州大学研究生2015-2016学年课程数信分析_NumericalAnalysis$3.1问题提出友离散数据点提出来自试验,具有测量误差,要求插值函数通过所有数据点反
2、而会保留测量误差的影响。文标些情况下,只需要找出反映变量变化关系的经验函数,而非精确通过关键点的外形控制函数。4/41郑州大学研究生2015-2016学年课程数值分析_NumericalAnalysis例如,荣风景区要在已有的景点之间修一条规格软高的主干路,景点与主干路之间由各具特色的支路联接,要求主干路为一条例3.1.1直线.设景点的座标为点列(zvi)i一1,2,.,mi;设主干路函数、为p(z)二a十纠,即拟合函数是一条直线。(如图3-2)387口心A0.511.522.53图3-2一条直线公路与多个景点5/41郑州大学研究生2015-2016学年课程数信分析_NumericalAnal
3、ysis$3.1问题提出巳知一组数据(xy9,i12,.,。=亿xi),构造撒值函数p()来逼近凡),则有90)=J=iL2,.力或Q=(r0),Ga),.pGo)卫=O,.m),则有(二:吴如果数据不能同时满足标个特定函数,而要求所求的近似函数“最优靠近数据点,即向量Q与Y7的误差的标度量最小。按Q与Y的误差最小原则作为最优标准所构造出的函数,我们称为拟合函数.6/41郑州大学研究生2015-2016学年课程数信分析_NumericalAnalysis口均方误差meansquarederror,均方误差是各数据偏离真实值的距离平方的平均数,也即误差平方和的平均数$3.1问题提出定义Q与?之间
4、的度量:R|_班-么|叶0reec-12ssnR|QI|:=|pGJ|闫l其中,R称为均方误差。最小二乘法:按均方误差达到极小构造拟合曲线的方法。7/41郑州大学研究生2015-2016学年课程数值分析_NumericalAnalysis$53.2最小二乘法的基本概念构造拟合曲线的两个问题:Q:从哪一类函数族里面选择拟合曲线的形式?A:根据问题的实际背景,选择逼近/.(x)的函数族。少二矿十s=+aax+0axX77=ae“J=Qlsinaox十GaCOSQ4X=Q8l()+0ogo()+.+QnJu()y=90(raQl,ao,.,Q,)(其中a,au,.,d,为待定参数)8/41郑州大学研
5、究生2015-2016学年谈程数信分析_NumericalAnalysis$3.2最小二乘法的基本概念数据拟合的模型0Co)=QlplCK)+0+Q,0n(x)例如:uCo,0nCc)=byxx0uCo),0n(K)=Lb,cos.,Cos(-厂x9/41郑州大学研究生2015-2016学年课程数偷分析_NumericalAnalysis$53.2最小二乘法的基本概念Q:如何确定参数uz,.,a,以确定一条拟合曲线呢?A:按照在数据点处均方误差最小的原则记误差应二P(XrzQlb.Gn)一M称为数据点,y:)的拟合误差,而其平万和Q(aor.aJ=尻=2P(xe,QbrQnjA了,=应选择a,.a,(拟合参数),使得函数Q(a,.a,)的值最小。这种用求解误差面数最小值问题来确定拟合参数的方法称为数据拐合的最小二乘法10/41郑州大学研究生2015-2016学年课程数信分析_NumericalAnalysis
