5讲函数的单调性与最值

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1、第2讲函数的单调性与最值,【2014年高考会这样考】 1考查求函数单调性和最值的基本方法 2利用函数的单调性求单调区间 3利用函数的单调性求最值和参数的取值范围 4函数的单调性和其它知识结合综合考查求函数最值、比较大小、解不等式等相关问题.,考点梳理,(1)单调函数的定义,1函数的单调性,任意,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调性、单调区间的定义如果函数yf(x)是区间I上的递增函数或递减函数，就说f(x)在I上_，区间I叫做f(x)的_,严格单调,严格单调区间,设D是函数f(x)的定义域，I是D的一个非空的子集 (1)上界和下界如果有实数B使得f(x

2、)B对一切xD成立，称B是函数f的一个_；如果有实数A使得f(x)A对一切xD成立，称A是函数f的一个_，有上界又有下界的函数叫_，否则叫_,2函数的最值,上界,下界,有界函数,无界函数,(2)函数的最大值如果有aD，使得不等式_对一切xD成立，就说f(x)在xa处取到_，称M为f(x)的 _，a为f(x)的_ (3)函数的最小值如果有aD，使得不等式_对一切xD成立，就说f(x)在xa处取到_，称M为f(x)的_，a为f(x)的_,f(x)f(a),最大值Mf(a),最大值,最大值点,f(x)f(a),最小值Mf(a),最小值点,最小值,Af(3)1，f(1)f(2)f(3)又函数f(x

3、)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)0，得x1x2，故f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)0，则f(x1)f(x2)的值 ( ),5.已知f(x)=|x2-4|+ax，其中a0，则函数f(x)的单调区间为-. 【解析】f(x)= , (1)当0 2时， y=x2+ax-4的对称轴为x=- (-2,0, f(x)在(-,-2)上递减，在2,+)上递增，又y=-x2+ax+4的对称轴是x= 0,2), f(x)在-2, )上递增，在 ,2)上递减. (2)当 2时，由(1)的分析可知f(x)在(-,- )上递减，,x2+ax-4

4、x-2或x2 -x2+ax+4 -2x2,在- ,-2)、-2,2)、2,+)上递增，综合(1)(2)可知当0a4时，函数f(x)的增区间为-2, ),2,+)，减区间为 ,2),(-,-2). 当a4时，函数f(x)的增区间为- ,+),减区间为 (-,- ).,审题视点先确定定义域，再利用复合函数的单调性求解,考向一求函数的单调区间,考向二函数单调性的判断及应用,【例,2,】,已知f(x)=ax2+2bx+4c(a,b,cR). (1)若a+c=0，且| |2,求f(x)在-2,2上的最大值与最小值; (2)当b=4,c= 时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M(a)使得x0,M

6、 M(a)是方程ax2+8x+3 =-5的较大根， M(a)=当且仅当a=-8时，等号成立. 又 ,当且仅当a=-8时，M(a)取最大值,【命题研究】从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法,考点五：利用函数的单调性求参数的范围,教你审题 (1)根据导函数大于零和小于零即可得出函数的单调区间，但求解过程中要注意对参数k进行分类讨论,所以f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)，单调递减区间是(k，k)(4分) 当k0时，f(x)与f(x)的变化情况如下：,所以f(x)的单调递减区间是(，k)和(k，)，单调递增区间是(k，k)(6分),(1)当k为何值时，f(x)在R上是减函数； (2)试确定实数k的值，使f(x)的极小值为0.,令f(2)0，得242kk0，k8. 当k0或k8时，f(x)有极小值为0.,

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