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1、,第八章,点的合成运动,第八章 点的合成运动,1,这是工厂车间里的桥式起重机,二、绝对速度、相对速度与牵连速度之间的关系：,（62）式即为点的速度的合成定理，即：动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对速度的矢量和。,绝对运动：动点A绕O点作圆周运动； 相对运动：动系T型槽沿竖直方向作平移运动； 牵连运动：某瞬时，与A点重合的、位于T型槽上的点沿水平方向作平移运动。,与圆周相切,例6-3：凸轮、顶杆机构，凸轮以速度v沿水平 轨道向右作减速运动，其加速度为a， 求杆AB在图示位置时的加速度。,1、取A为动点、动系固结在凸轮上，定系固结在地面上。,2、分析运动：AB沿铅垂方向做直线运动，凸轮沿水平方向
2、做直线运动。,3、加速度分析,由于牵连运动为平动，故知：,上式中各加速度情况见6-11所示。,4、求绝对加速度aa,式中的vr，可由速度合成定理求出。,首先，,由于，,将上式中各项向法线投影可得，,（当90o时， aa0，说明aa 方向与图示相同）,于是，,例6-4：图6-13所示的曲柄滑道机构中，已知OA=r，o，o， 。求BC的加速度。,1、取A为动点，动系设置在滑道上，定系与地面固结,2、分析运动：如图6-14所示。,4、求牵连加速度,由于,3、加速度分析：,由于牵连运动为平动，故知：,将上式中各项向x投影可得，,（“-”说明ae方向与图示相反）,（“-”说明ae方向与图示相反）,书上例
3、题8-10,牵连运动为平动时，加速度的求解步骤：,1、选动点、动系、定系。,2、分析三种运动和三种加速度,3、作加速度矢量图。,总结,4、用投影法求解未知量。,二、引例科氏加速度,如图所示，已知套筒M沿直杠AB运动，同时AB又绕 A转动，试分析套筒M的加速度。,1、取M为动点，设动系与AB固结。,t时刻：va= ve+ vr,t内绝对速度的改变量：,va= va- va=（ ve- ve）+（vr-vr),解：,2、运动分析：,t+ t时刻：va= ve+ vr,从而可得时刻t动点的绝对加速度为：,牵连加速度：t时间间隔内，AB杆上与动点M相重合的点运动到M1点位置，相应的牵连加速度的极限值应
4、为：,相对加速度： t时间间隔内，动点在AB上由M点运动到M2点位置，相应的相对加速度的极限值应为：,由于：va= va- va=（ ve- ve）+（vr-vr),同时考虑到：,从而可进行如下推导：,在动参考系转动发生转动的情况下，进行加速度合成时，除了牵连加速度ae，相对加速度ar外，还有附加的加速度。,结论,三、附加加速度,方向垂直于vr与决定的平面。,从而可求得该加速度的数值如下：,方向垂直于vr与决定的平面。,ac称附加加速度，或称科氏加速度。,令：,则,方向垂直于vr与决定的平面。,当牵连运动为转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于在该瞬时它的牵连加速度与相对加速度及科氏加速度三项的
5、的矢量和。即：,科氏加速度的数学证明,如图，oxyz为定参考系，oxyz为动参考系且绕 oz轴以角速度e、角加速度e转动。,设动点M的相对运动方程为：,则相对速度为：,相对加速度为：,牵连加速度：,牵连速度：,而点M的牵连速度、牵连加速度分别为动系上 与动点M重合的那一点的速度、加速度，分别为：,由速度合成定理：,泊松公式,科氏加速度,定轴转动时的加速度合成定理,上式中为e与vr两矢量间的最小夹角， ac方向按右手定则。,例1、如图所示的套筒机构中，连杆O1M绕O1以角速度转动，套筒M在OA上滑动的同时带动摇杆OA绕O以角速度1转动。若已知、O1M=R、 OO1=L。求：当O1M与OO1成90
6、0时摇杆OA的角加速度1。,解：,1、取套筒上的M点为动点、定参考系与地面固结，动参考系与OA固结。,2、分析运动：,相对运动：沿OA杆的直线运动,牵连运动：OA绕O点的转动。,动点的牵连运动：OA上与动点M重合 的点M绕O点，以R为半径转动。,绝对运动：绕O1点以R为半径转动,3、加速度分析：做加速度分析图如图所示，各加速度的大小、方向见下表。,故可得：,由加速度合成定理：,将上矢量式y轴投影可得：,即，,故，其真实方向与图示相反,4、求摇杆角加速度1,（方向与图示相反）,1、选动点、动系、定系；,2、分析三种运动，并根据动系的运动（平动还是转动），确定是否有科氏加速度。,3、作加速度矢量图，用投影法求解未知量。,因为点的绝对运动及相对运动轨迹可能都是曲线， 故加速度合成定理可写成：,总结解题步骤,
