《数学史部分4-2-古希腊数学2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学史部分4-2-古希腊数学2（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（五）、欧几里德 Euclid：-330-275，几何学的鼻祖 Elements是指一学科中具有广泛应用的最重要的定理 历史意义在于用公理方法建立起演绎体系的最早典范,1、Elements产生的背景： （1）、公理化方法-从尽可能少的几条公理及若干原始概念出发，推出尽可能多的命题 （2）、Elements的出现是许多希腊学者大量工作的总结和发展，其中有： 泰勒斯(Tales)，毕达哥拉斯(Pythagoras)， 欧多克索斯(Eudoxus)，芝诺(Zeno)， 德谟克里特(Demokritos)，柏拉图(Plato)，亚里士多德(Aristotle)等人的成果 -4世纪，Elements出现
2、,据说是保留最完整的古代原本,2.Elements的版本和流传： 塞翁(Theon,335-405)阿拉伯文（9世纪后）拉丁文（1120年，阿德拉德）出版（1482年威尼斯）后有1000多种版本. 目前最权威的版本是海伯格(18541928，丹麦)和门格注释的欧几里德全集，是希腊文和拉丁文的对照本；现在最流行的标准英译本是希思(18611940，英)注释的欧几里德几何原本13卷.,几何原本 1482年威尼斯,The first page of The Elements published in 1505. (This was the first Latin translation direct
3、ly from the Greek.),(3)、中国最早的汉译本： 1607年（明代）意大利传教士利玛窦（Matteo Ricci，15521610）和徐光启翻译前6卷，定名为几何原本，“几何”的名称就是这样来的. 底本：克拉维乌斯(Clavius,1537-1612,德) 利、徐共同翻译前六卷后，徐“意方锐，欲竞之.”利说：“止，请先传此，使同志者习之.果为所用也，而后徐计其余.”3年后， Matteo Ricci去世，留下校订的手稿.徐光启遗憾到：“续成大业，未知何日，未知何人，书以俟焉!”, 250年后，到了1857年，后9卷才由英国人韦亚烈(Wylie，18151887)和李善兰(清，
4、18111882)共同译出. 底本：巴罗(Barrow,1630-1677,英)的15卷英译本. 前者称为“明译本”，后者称为“清译本”.,“几何”二字的解释： “几何”是拉丁文“geometria”字头“geo”的音译； 在汉语里，“几何”是多少，若干的意思，而原本实际上包括了当时所有的数学，故几何是Mathmatica（数学）的意译； 原本基本上是一本几何书，内容和中国传统的算术很不相同，为区别起见，应创新词来表达。而“几何”二字既和geometria的字头音近，又反映了数量大小的关系，用这两个字可以音意兼顾这也许更接近徐，利二位的原意.,3.原本内容简介： 共13卷，共计463个命题，其
5、中包括54个作图题. 第14卷：直线形和圆的基本性质； 第5，6卷：利用比例理论讨论相似形； 第7，8，9：初等数论； 第10卷：无理量，即不可通约量理论； 第11，12，13卷：立体几何及穷竭法.,第一卷：本卷书的内容是早期毕氏学派发展的.（讲直线形） Book I. The fundamentals of geometry: theories of triangles, parallels, and area. Definition (23), Proposition (48). （1）首先给出23个定义：点是没有部分的； Definition 1. A point is that whi
6、ch has no part. 线是没有宽度的长度； Definition 2. A line is breadthless length.,直线是其中各点看齐的线，直线两端是点； Definition 3. The ends of a line are points. Definition 4. A straight line is a line which lies evenly with the points on itself. 面是只有长度和宽度的； Definition 5. A surface is that which has length and breadth only.
7、圆是由一条曲线所包围的平面图形，从其内一点出发落在曲线上，所有直线彼此相等； Definition 15. A circle is a plane figure contained by one line such that all the straight lines falling upon it from one point among those lying within the figure equal one another.,还有锐角，钝角，平行线，等定义. Definition 12. An acute angle is an angle less than a right a
8、ngle. Definition 11. An obtuse angle is an angle greater than a right angle. Definition 23. Parallel straight lines are straight lines which, being in the same plane and being produced indefinitely in both directions, do not meet one another in either direction.,（2）五个公设和五个公理 五个公理： A1：与同一件东西相等的一些东西,彼
9、此是相等的. A2：等量加等量,总量仍相等. A3：等量减等量,余量仍相等. A4：彼此重合的东西彼此是相等的. A5：整体大于部分., Common notion 1. Things which equal the same thing also equal one another. Common notion 2. If equals are added to equals, then the wholes are equal. Common notion 3. If equals are subtracted from equals, then the remainders are eq
10、ual. Common notion 4. Things which coincide with one another equal one another. Common notion 5. The whole is greater than the part.,五个公设： P1：从任一点到另外一点作一条直线是可能的. P2：直线可以不断延长. P3：任一点为圆心，任一长为半径作一圆是可能的. P4：所有直角彼此相等. P5：如果一直线与两直线相交，且同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点., Postulate 1. To draw a straight lin
11、e from any point to any point. Postulate 2. To produce a finite straight line continuously in a straight line. Postulate 3. To describe a circle with any center and radius. Postulate 4. That all right angles equal one another. Postulate 5. That, if a straight line falling on two straight lines makes
12、 the interior angles on the same side less than two right angles, the two straight lines, if produced indefinitely, meet on that side on which are the angles less than the two right angles.,（3）在公理之后，又给出了48个命题，讨论关于直线和由直线构成的平面图形的性质. 命题14：若两三角形的两边及夹角对应相等，它们就全等.(CAC) 命题15：等腰三角形两底角相等. 命题16：15的逆. 命题32：三角形
13、的一个外角等于两个内角之和.三角形的三内角和等于两直角. 命题47：毕氏定理及其证明. 作图题：、作给定角的角平分线.、作给定线段的中点.,Euclid证明勾股定理,第二卷：只有14个命题，讨论面积的变换以及毕氏学派的几何式代数（图形代数） Book II. Geometric algebra.Definitions (2), Propositions (14),Cosine law:, 第三卷：有37个命题.包括中学几何课本中许多关于圆,弦,割线,切线及有关角的度量的定理. Book III. Theory of circles. Definitions (11),Propositions
14、(37) 第四卷：有16个命题.讨论了用直尺,圆规作圆的内接和外切图形.包括圆的内接,外切的正三角形,正方形,正五边形和正六边形,正15边形.说明：第三卷和第四卷的内容是毕氏时代就已经知道了的. Book IV. Constructions for inscribed and circumscribed figures. Definitions (7) ,Propositions (16), 第五卷：是对欧多克斯(Eudoxus)比例理论的精彩阐述.共18个定义，25个命题.最高成就,它在当时的认识水平上消除了由不可公度量所引起的数学危机. Book V. Theory of abstract
15、 proportions. Definitions (18) ,Propositions (25) Definition 3.A ratio is a sort of relation in respect of size between two magnitudes of the same kind. Definition 4.Magnitudes are said to have a ratio to one another which can, when multiplied, exceed one another., 第六卷：由33个命题组成.把Eudoxus的比例理论应用于平面几何，
16、即用来讨论相似形问题.另外还有一些代数方程的几何解法. Book VI. Similar figures and proportions in geometry. Definitions (4), Propositions (33),第七,八,九卷：初等数论 Book VII. Fundamentals of number theory. Definitions (22) , Propositions (39) Book VIII. Continued proportions in number theory. Propositions (27) Book IX. Number theory. Propositions (36) 求最大公约数的方法Euclidean algorithm. 若a:b=b:c=c:d,则a,b,c构成一个几何级数. 算术基本定理fundamental theroem of arithmetic：任何大于一的整数都能以一种方法表示成素数的乘积. “素数有无穷多个”的Euclid证明.,
