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1、1,概率论与数理统计,假设检验 正态总体均值的假设检验（1）,2,假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设. 所作的假设可以是正确的, 也可以是错误的.,为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定.,一、假设检验的基本概念,3,假设检验所以可行,其理论背景为实际推断原理,即“小概率原理”,假设检验的内容,假设检验的理论依据,总体分布已知， 检验关于未知 参数的某个假设,总体分布未知时的假设检验问题,4,生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运. 怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？,把每一罐
2、都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准？,罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间.,5,每隔一定时间，抽查若干罐 .,如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，X5，根据这些值来判断生产是否正常.,如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量.,通常的办法是进行抽样检查.,6,不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产不正常而要求停产.,也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失.,假设检验面对的就是这种矛盾.,在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动
3、.,这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位. 因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的.,7,它的对立假设是：,称H0为原假设（或零假设，解消假设）；,称H1为备选假设（或对立假设）.,H1：,这样，我们可以认为X1,X5是取自正态总体 的样本，,现在要检验的假设是：,8,如何判断原假设H0 是否成立呢？,较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处？应由什么原则来确定？,9,问题归结为对差异作定量的分析，以确定其性质.,差异可能是由抽样的随机性引起的，称为,“抽样误差”或 随机误差,差异也可能是由事物的本质差别引起的，称为,“系统误差”,问题是，根据所观察到的差异，如何判断它
4、究竟是由于偶然性在起作用，还是生产确实不正常？,10,小概率事件在一次试验中基本上不会发生.,这里有两个盒子，各装有100个球.,如何给出这个量的界限？,统计假设判断题,11,现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子里是99个白球还是99个红球？,我们不妨先假设：这个盒子里有99个白球.,现在我们从中随机摸出一个球，发现是,此时你如何判断这个假设是否成立呢？,12,假设其中真有99个白球，摸出红球的概率只有1/100，这是小概率事件.,小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作的假设.,带概率性质的反证法,不妨称为概率反证法.,一般的反证法完全绝对地否定原假设.,概率反证法以很大的把握
5、否定原假设.,红楼梦中的掷骰子,13,在提出原假设H0后，如何作出接受和拒绝H0的结论呢？,在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水平，用 表示.,常取,罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间. 一批可乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了n 罐，测得容量为X1,X2,Xn，问这一批可乐的容量是否合格？,14,提出假设,选检验统计量, N(0,1),由于 已知，,对给定的显著性水平 ，可以在N(0,1)表中查到分位点的值 ，使,15,故我们可以取拒绝域为：,W：,如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .,（只好接受）,“显著性检验”,16,如果显著
6、性水平 取得很小，则拒绝域也会比较小.,其产生的后果是：H0难于被拒绝.,如果在 很小的情况下H0仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之有显著差异.,基于这个理由，人们常把 时拒绝H0称为是显著的，而把在 时拒绝H0称为是高度显著的.,17,例1 某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米. 实际生产的产品，其长度X假定服从正态分布 未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件, 得尺寸数据如下:,32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03,问这批产品是否合格?,分析：这批产品(螺钉长度)的全体组成问题的总体X. 现在要检验E(X)是否为32.5.,18,提
7、出原假设和备择假设,第一步：,已知 X,未知.,第二步：,能衡量差 异大小且 分布已知,19,第三步：,即“ ”是一个小概率事件 .,小概率事件在 一次试验中基 本上不会发生 .,得否定域 W: |t |4.0322,20,得否定域 W: |t |4.0322,故不能拒绝H0 .,第四步：,将样本值代入算出统计量 t 的实测值,| t |=2.9972.33,故拒绝原假设H0 .,落入否定域,解:提出假设:,取统计量,此时可能犯第一类错误，犯错误的概率不超过0.01.,27,例3,某产品出厂检验规定: 次品率p不超过 4%才能出厂. 现从一万件产品中任意抽查 12件发现3件次品, 问该批产品能
8、否出厂？ 若抽查结果发现1件次品, 问能否出厂？,解 假设,这是小概率事件 , 一般在一次试验中 是不会发生的,现一次试验竟然发生, 故认 为原假设不成立, 即该批产品次品率 , 则该批产品不能出厂.,28,这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受原假设, 即该批产品可以出厂.,若不采用假设检验, 按理不能够出厂.,注,直接算,29,某厂生产的螺钉,按标准强度为68/mm2, 而实际生产的强度X 服N(,3.62 ).若E(X) =68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.,现从生产的螺钉中抽取容量为36的样本,其均值为 ,问原假设是否正确?,例4,H0 : = 68,H1 : 68,解 假设,30,若原假设正确, 则,偏离较远是小概率事件,由于,31,规定为小概率事件的概率大小,通常取 = 0.05, 0.01,例如,取 = 0.05,则,因此,可以确定一个常数c ,使得,32,由,为检验的接受域 (实际上没理由拒绝),而区间( ,66.824 ) 与 ( 69.18 , + ) 为检验的拒绝域,H0: = 68,
