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1、排列应用题,定序问题倍缩、空位插入策略,基本方法 (四) 定序问题,定序问题缩倍、空位插入策略,例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少种不同的排法,解:,(缩倍法)对于某几个元素顺序一定的排列 问题,可先把这几个元素与其他元素一起 进行排列,然后用总排列数除以这几个元 素之间的全排列数,则共有不同排法种数 是：,（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外 的四人就坐共有 种方法，其余的三个 位置甲乙丙共有 种坐法，则共有 种 方法,1,思考:可以先让甲乙丙就坐吗?,1.五人排队，甲在乙前面的排法有几种？,练 习,分析：若不考虑限制条件，则有 种排法，而甲， 乙之间排法有 种，故甲在乙前面的
2、排法只有一种 符合条件，故 符合条件的排法有 种.,2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）,42,练习题,3. 有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等， 将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高 排列，有多少种排法？,所以共有 种。,分析：先在7个位置上作全排列，有 种排法。其中 3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故 只 对应一种排法，,2.在一次射击比赛中，有8个泥制靶子排成如图所示的三列(其中两列有3个靶子，一列有2个靶子)，一位神枪手按下面的规则打掉所有的靶子：首先他选择一列，然后
3、在被选中的一列中打掉最下面的一个没被打掉的靶子则打掉这8个靶子共有_种顺序,编号为1至n的n个小球放入编号为1到 n的n个盒子里,每个盒子放一个小球.要求小球与盒子的编号都不同,这种排列称为错位排列.,错位排列,特别当n=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44.,例. 编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里,每个盒子放一个小球,其中恰有2个小球与盒子的编号相同的放法有_种.,解： 选取编号相同的两组球和盒子的方法有,种,其余4组球与盒子需错位排列有9种放法.,故所求方法有159135种.,练习1 用三种不同的颜色填涂如图33方格中的9个区域，要求每行每列的三个区域都不同颜色，则不同的填涂方法有多少种？,第一行的涂法种数是,第二行的涂法相当于三个元素的错位排列，涂法种数是,2,第三行只有1种涂法,2.有四同学在同一天的上、下参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一 人。则不同的安排方式有 种？,上午测试安排方式有,下午测试方式分为：,（1）若上午测试“台阶”的同学下午测试“握力”的 是安排方式：,2,（2）若上午测试“台阶”的同学下午不测试“握力”的 是安排方式：,9,264,
