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1、脉冲与数字电路,第二章 逻辑代数基础,逻辑运算：,逻辑函数：,如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出。那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值随之而定。因此，输入输出之间是一种函数关系，写作：,逻辑变量按照指定的某种因果关系进行的推理运算。,逻辑与：,与逻辑符号,真值表,有0出0，全1出1,基本逻辑：,逻辑或：,或逻辑符号,真值表,有1出1，全0出0,逻辑非：,非逻辑符号,真值表,复合逻辑：,与非：,或非：,有0出1，全1出0,有1出0，全0出1,与或非：,异或：,同或：,Y=AB=AB+AB,输入相异，输出为1,输入相同，输出为1,逻辑代数的基本公式：,0-1律:,交换律：,结合律：,分
2、配律：,互补律：,重叠律：,还原律：,反演律（摩根定理）：,逻辑代数的常用公式：,吸收律：,无名律：,冗余律（多余项定理）：,逻辑代数的基本定理,代入定理：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式成立。,例：用代入定理证明摩根定理也适用于多变量的情况。,由,证明,反演定理：,使用反演定理的规则： （1）运算顺序不变。 （2）不属于单个变量上反号应保留不变。,例2：已知,，求,例3：已知,，求,例1：利用反演定理证明同或与异或互为反函数。,对偶定理：,例：试利用对偶定理求证：,使用对偶定理的规则：（1）运算顺序不变。 （2）所有反号均应保留不变。,逻辑功能
3、的表示法：,3、逻辑函数式,2、逻辑真值表,4、逻辑图,1、文字描述,5、时序波形图,6、卡诺图,例：设计一个三人表决器，若两人或两人以上同意， 则决议通过。,Y=ABC+ ABC+ ABC+ ABC,Y=ABC+ ABC+ ABC+ ABC =AB+AC+BC,逻辑函数的两种标准形式,最小项和最小项标准表达式,最小项： mi 在一个逻辑函数中，包含全部变量的“乘积项”为最小项。乘积项中的变量只能以原变量或反变量的形式出现 一次。,性质： （1）唯一对应关系 （2） （3） （4）相邻项之“和”等于相同项之“积”,最小项标准表达式：最小项组成的与或逻辑表达式，即最小项之“和”。,最大项和最大项
4、标准表达式,最大项：Mi 在一个逻辑函数中，包含全部变量的“和”为最大项。和项中的变量只能以原变量或反变量的形式出现 一次。,性质： （1）唯一对应关系 （2） （3） （4）相邻项之“积”等于相同量之“和”,最大项标准表达式：最大项组成的或与逻辑表达式，即最大项之积。,例：求 Y=AB+AC 的两种标准表达式。,三变量A、B、C的最小项与最大项,最小项和最大项的关系,逻辑函数形式的变换,与非-与非表达式,方法： （1）化为最简与或式 （2）两次取非,例：用与非门实现以下逻辑函数功能,或非-或非表达式,方法： （1）化为最简或与式原函数最简与或式反函数最简与或式反函数最简与或式原函数最简或与式
5、或 原函数最简与或式对偶式最简与或式 原函数最简或与式原函数最简或与式 （2）两次取非,例：用或非门实现以下逻辑函数功能,例：实现三人表决电路的设计： (1) 试用两种标准表达式分别表示(2) 分别用与非门和或非门实现电路,逻辑函数的化简方法：,与或式最简标准： 1、与项最少 2、每项中变量最少,化简方法： 1、公式法化简 2、卡诺图化简,公式法化简,1、基本及常用公式吸收律、反演律、冗余定律 2、配项法A+A=A ； A+A=1,例：用公式法化简下列逻辑函数。,卡诺图化简法,A,BC,卡诺图表示法,2变量,3变量,4变量,AB,CD,用卡诺图表示逻辑函数,方法： （1）将逻辑函数化为最小项之
6、和的形式 （2）最小项对应位置填入1，其余填入0,例：将以下逻辑函数用卡诺图表示。,A,BC,用卡诺图化简逻辑函数,依据：合并最小项规则。,（4）选取化简后的最小项。,卡诺图化简的步骤,（1）将函数化为最小项之和的形式。,（2）画出表示逻辑函数的卡诺图。,（3）找出可以合并的最小项。,基本原理：具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子。合并的每组最小项个数应为2N个。,基本原则：（1）变量最少原则-圈尽量大（2）与项最少原则-圈尽量少（3）卡诺圈涵盖函数式中所有最小项，即所有“1”在圈中。（4）每个卡诺圈至少包含一个其他圈不包含的“1”,例：用卡诺图化简下列逻辑函数,例：将下列逻辑函数式化
7、成最简与非式和最简或非式的形式。,用卡诺图求与非-与非式的方法：,用卡诺图求或非-或非式的方法：,（1）化简为最简与或式 （2）两次取非,（1）化简为反函数的最简与或式 （2）取非得原函数的最简或与式 （3）两次取非,约束项、任意项、无关项,约束项：不允许出现的项、不可能出现的项。 任意项：出不出现均无用的项。 无关项：约束项和任意项。,带无关项的化简方法,（1）满足卡诺图化简的基本原则 （2）无关项可参与化简，划入圈中的作1处理，否则作0处理 （3）每个卡诺图圈应包含有新的“1”，若只包含新的“X”则为多余项,例：化简下列含有无关项的逻辑函数,第一、二章总结,二进制、八进制、十进制、十六进制之间的相互转换 反码、补码和补码的运算 基本逻辑运算和复合运算的逻辑表达式、逻辑功能、逻辑符号。 逻辑函数的表示形式的变换 逻辑函数的化简,
