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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一一、填填空空题题：本本大大题题共共1 14 4小小题题，每每小小题题5 5分分，共共计计7 70 0分分请请把把答答案案填填写写在在答答题题卡卡相相应应位位置置上上 1. 已知集合A=4 , 3 , 1, 2 ，3 , 2 , 1B，则BAI . 2. 已知复数 2 ) i 25( z(i为虚数单位),则 z 的实部为 . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是 . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的 乘积为6的概率是 . 5.已知函数xycos与)2sin(xy(0),它们的图象 有一个横坐标为 3 的
2、交点,则的值是 . 6.设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图 所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列 n a中, 1 2 a 468 2aaa,则 6 a的值是 . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为 1 S， 2 S，体积分别 为 1 V， 2 V，若它们的侧面积相等，且 4 9 2 1 S S ，则 2 1 V V 的值是 . 9. 在平面直角坐标系xOy中,直线032yx被圆 4) 1()2( 22 yx截得的弦长为 . 10. 已知函数, 1)( 2 mxxxf若对于任意 1,mmx, 都有0)(
3、xf成立,则实数m的取值范围是 . 11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线 x b axy 2 (a，b 为常数)过点)5, 2( P，且该曲线在点P处的切线与直线0327yx平行，则ba 的值是 . 12. 如图，在平行四边形ABCD中，已知8AB，5AD，PDCP3，2 BPAP，则ADAB 的值是 . 13. 已知)(xf是定义在R上且周期为3的函数,当)3 , 0x时, | 2 1 2|)( 2 xxxf.若函数axfy)(在区间4 , 3上有10个 零点(互不相同),则实数a的取值范围是 . 14. 若ABC的内角满足CBAsin2sin2sin,则Ccos的最小值是 . 二二、解
4、解答答题题：本本大大题题共共6 6小小题题，共共计计9 90 0分分请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域内内作作答答，解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程 或或演演算算步步骤骤 15.(本小题满分14分) 已知), 2 ( , 5 5 sin. (1)求) 4 sin( 的值； (2)求)2 6 5 cos( 的值. 开始 0n 1 nn 202 n 输出n 结束 （第3题） N Y 率率 率率 1008090110120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） A B D C P （第12题） 16.(本小题满分1
5、4分) 如图，在三棱锥ABCP 中， D ，E，F分别为棱ABACPC,的中点.已知ACPA , 6PA . 5 , 8DFBC 求证: (1)直线/PA平面DEF； (2)平面BDE平面ABC. 17.(本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系xOy中, 21,F F分别是椭圆)0( 1 2 3 2 2 ba b y a x 的左、右焦点，顶点B的坐 标为), 0(b，连结 2 BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结CF1. (1)若点C的坐标为) 3 1 , 3 4 (,且2 2 BF,求椭圆的方程； (2)若, 1 ABCF求椭圆离心率e的值. 18.(本小题
6、满分16分) 如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC, 同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河 岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上 并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上 任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位 于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向 170m处(OC为河岸), 3 4 tanBCO. (1)求新桥BC的长； (2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？ 19.(本小题满分16分) 已知函数 xx xf ee)(,其中e是自然对数的底数. (1)证明:)(xf是R上的偶函数； (2)若关于x的不等式)(xmf1e m x 在), 0(
7、 上恒成立，求实数m的取值范围； (3)已知正数a满足：存在), 1 0 x，使得)3()( 0 3 00 xxaxf成立.试比较 1 e a 与 1e a的大小，并证明 你的结论. 第 第 16第 第 P D C E F B A 170 m 60 m 东 北 O A B M C （第18题） F1F2 Ox y B C A (第17题) 20.(本小题满分16分) 设数列 n a的前n项和为 n S.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得 mn aS，则称 n a是“H数 列”. (1)若数列 n a的前n项和 n n S2(nN ),证明: n a是“H数列”; (2)设 n a 是等差数
8、列,其首项1 1 a,公差0d.若 n a 是“H数列”,求d的值； (3)证明：对任意的等差数列 n a，总存在两个“H数列” n b和 n c，使得 nnn cba (nN )成立. 参考答案参考答案 15.（1）（ ，），= = =+= （2）=12= ，=2= =+=+（）= 16. （1）D,E,分别为PC,AC,的中点 DEPA 又DE 平面PAC，PA 平面PAC 直线PA平面DEF （2）E,F分别为棱AC,AB的中点，且 BC=8，由中位线知EF=4 D,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，又DF=5 DF=EF+DE=25，DEEF，又DEPA，P
9、AEF，又PAAC，又AC EF=E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，PA平面ABC，DE平面ABC，DE 平面BDE，平面BDE平面ABC 17.（1）BF2 = ，将点C（ ， ）代入椭圆， 22 22 1(0) xy ab ab ，且c+b=aa= ，b=1, 椭圆方程为 22 161 1(0) 99 ab ab 2 2 1 2 x y （2）直线BA方程为y=x+b,与椭圆联立得 22 22 1(0) xy ab ab xx=0. 点A（，），点C（，），F1（） 直线CF1 斜率k= ，又F1CAB ，= =1，e= 18. （1）过点B作BEOC于点E，过点A作ADBE于点F。
10、tanBCO= ，设BC=5x ， CE=3x ，BE=4x ，OE=，AF=170 ，EF=AO=60 ，BF=4x60 又ABBC ，且BAF+ABF=90， CBE+BOC=90，ABF +CBE=90，CBE +BAF=90， tanBAF= = = ，x=30 ，BC=5x=150m新桥BC的长为150m。 （2）以OC方向为x轴，OA为y轴建立直角坐标系。设点M（0，m），点A（0,60），B（80,120）， C（170,0）直线BC方程为y=（x）， 即4x+3y半径R= ，又因为古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，RAM 80 且R80 ， 80 ， 80，
11、35 ，R= 此时圆面积最大。当OM=10时圆形保护区面积最大。 19. （1）x=+=，是R上的偶函数()fx( )f x( )f x （2）+2=21 ( )f x ，m（）1，m= ， ( )f x( )f x 令= ，= ，x时( )g x( )g x ( )g x 单调减，x时单调增， min= = ( )g x( )g x ( )g x( )g x(ln2)g ，若关于x 的不等式m+m1在（0，+）上恒成立，则只要m min恒成立 ( )f x( )g x ，m 。m （ 。 （3）由题正数a满足:存在x0 1，+），使得（x0 3 +3x0）成立。即+ 0 (x )f （x0
12、3 +3x0）令=+（x 3 +3x），即 min 0。 ( )h x( )h x - h x = +3a ，当x 1，+ ）时，0 ， min = =e+ -2a0 ，a h x( )h x(1)h + 。 要比较与的大小，两边同时取以e为底的对数。只要比较a-1与（e-1）lna的大小。令 = a-1-( e-1）lna ， y = 1- ，a + + e-1，a（ + ）时 y y y单调减，a（）时y单调增，又 + y ，当a=1时，y=0，当a= + 时，y0，当a=e时，y=0。a=e-1时，y0。 当 + 时，y0，此时a-1（e-1）lna ，即。 当a=e时y0，此时a-1（e-1）lna ，即。 当ae时y0，此时a-1（e-1）lna ，即。 20. （1）证明：= ，=（n），又=2= ， （n）。存在m=n+1使得 （2）=1+（n-1）d ，若是“H数列”则对任意的正整数n,总存在正整数m,使得 。=1+（m-1）d成立。化简得m= +1+ ，且d0 ，又m ， ， d，且 为整数。 （3）证明：假设成立且设都为等差数列，则n+=+（-1）， =+1，= （）同理= （）取=k 由题=+（ -1）+（ -1）=（）+（n-1）（）=（n+k- 1）可得为等差数列。即可构造出两个等差数列和同时也是“H数列 ”满足条件。
