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1、第3章 力矩 平面力偶系,3.1 内容提要 3.2 知识要点 3.3 解题知道,3.1 内容提要,本章主要研究力矩、力偶、力偶矩的概念及力矩和力偶矩的计算;研究平面力偶的性质及平面力偶系的合成与平衡问题。平面力偶系与平面汇交力系一样，也是一种基本力系(简单力系)。研究平面力偶系，除有它本身独立的应用意义外，还是研究复杂力系的基础。,返回,3.2 知识要点,1.力矩的概念与计算 （1）力矩的概念。力矩是力使物体绕矩心转动效应的度量。 定义：力与力臂的乘积再冠以适当的正负号，其定义式为M0（F）=Fd=2AOAB（图3-1）。在平面问题中，力矩是代数量。通常规定， 逆时针转向为正， 顺时针转向为负
2、。 合力与各分力对一点之矩的关系合理矩定理。其表达式为M0（FR）=M0（F）,下一页,返回,3.2 知识要点,(2)力矩的计算 若力臂d易定，用定义或M0（F）=Fd 否则用合力矩定理M0（F）= M0（Fx）+ M0（Fy） 注意 力臂的概念如图3-1所示，力臂是OC（d），而不是OA，也不是OB。 由力矩的定义可知: 力沿其作用线移动时，不改变力对点之矩 当力的作用线通过矩心时，力对点之矩等于零 合力矩定理为一普遍定理，适用于有合力的各种力系，它从力的转动效应方面表示出合力与分力的关系。它也是计算力矩的又一种方法，在实际计算时，用得很多。,上一页,下一页,返回,3.2 知识要点,a.力偶
3、和力偶矩 (1)力偶是一对等值、反向而不共线的力。力偶的作用只能使物体产生转动。 (2)力偶矩是度量力偶转动效应的物理量。力偶矩的计算:M=Fd 在平面问题中，力偶矩是代数量，正负号规定同力矩，如图3-2所示的M应取正值。 力偶的三要素:力偶矩的大小、转向及力偶作用面的方位。三要素都相同的力偶等效。,上一页,下一页,返回,3.2 知识要点,3.力偶的性质 (1)力偶不能简化(合成)为一合力，所以力偶不能与力等效，因而也不能用力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。力偶中两力在任一轴上投影的代数和恒为零。 (2)力偶对其作用面内任一点之矩，恒等于力偶矩。 (3)同一平面内两个力偶的等效条件力偶矩相等(大
4、小、转向均相同)。 (4)力偶的等效变换性质: 力偶可在其作用面内任意移转。 保持力偶矩(大小、转向)不变，可任意改变力偶力的大小及力偶臂的长短。,上一页,下一页,返回,3.2 知识要点,4.平面力偶系的合成与平衡 (1)平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩M等于各分力偶矩的代数和，即M=Mi. (2)平面力偶系平衡的必要与充分条件是合力偶矩为零，即Mi=0. 5.应当注意和必须搞清的几个问题 力和力偶是物体间相互机械作用的两种形式，故同为力学中的两个基本元素。 (1)力和力偶对比(表3-1)。 (2)力矩和力偶矩的异同点(表3-2) .,上一页,返回,3.3 解题指导,例3-1 图3-3
5、所示支架，A、C、D处均为铰接。其AB杆上作用一大小为M=1kNm的力偶，求A、C处的约束反力。不计各杆自重。 解 研究对象 杆AB。 分析力 B端受一力偶作用，因为力偶只能用力偶来平衡，可知A、D处反力也必组成一可确定FA与FD反向平行，画出受力图如图3-3（c）所示。 列平衡方程 由Mi=0得 FA3cos45-1=0 代入数值 FA=FD=1/(3cos45)=0.471（kN） 结果为正值，表面FA的指向设对。再由杆CD平衡，得力FC的大小为 FC=FD=FD=0.471kN,下一页,返回,3.3 解题指导,例3-2 图3-4所示机构中，圆盘上的固定销子C可在杆AB的槽内滑动。杆AB及
6、圆盘上各作用一力偶，已知圆盘半径r=0.2m，M1=200Nm，当销C与圆盘中心O的连线处于水平位置时，杆AB与铅垂线间夹角=30，试求图示位置平衡时M2的大小及O、A处的约束反力。假设所以接触处都是光滑的。 解 研究对象 圆盘。 分析力 圆盘上作用有主动力偶矩M1，槽AB对销子C的约束反力为FNC，此力的方向单从圆盘的约束情况不易确定，必须结合杆AB的受力分析。杆AB上槽对销子的约束，属光滑面约束的双向约束，其约束反力应垂直于槽杆AB，根据未知力偶矩M2的转向，可确定FNC的实际指向。这样求得的结果为正值。画出受力图如图3-4（b）所示。,上一页,下一页,返回,3.3 解题指导,列平衡方程 由Mi=0得研究对象 杆AB。 分析力 杆AB上作用有矩为M2的力偶和约束反力FNC及FA。根据力偶的平衡条件可知，力FNC及FA必组成一力偶，画出其受力图如图3-4（c）所示。 列平衡方程 由Mi=0得,上一页,返回,又,故,图3-1,返回,图3-1,返回,图3-2,返回,表3-1,返回,表3-2,返回,图3-3,返回,图3-4,返回,图3-4,返回,
