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1、第二部分 题型研究,题型二 二次函数性质综合题,类型二 二次项系数不确定型,考向1 开口方向不确定型(杭州：2016.22，2013.20，2012.22),例 2 (2017杭州模拟)设抛物线ymx22mx3(m0)与x轴交于点A(a，0)和B(b，0). (1) 若a1，求m，b的值； 【思维教练】a确定，则点A坐标确定，将点A(1，0)代入抛物线表达式即可求得m，b的值,(1)解：当a1时， 把(1，0)代入ymx22mx3， 解得m1， 抛物线的解析式为yx22x3， 将y0代入yx22x3得， x1或x3， b3；,(2)若2mn3，求证：抛物线的顶点在直线ymxn上； 【思维教练】
2、要证明抛物线的顶点在直线ymxn上，可先根据抛物线的顶点坐标公式求得其顶点坐标，再结合已知条件2mn3进行验证,证明：抛物线的对称轴为x1， 把x1代入ymx22mx3， y3m，,抛物线的顶点坐标为(1，3m)， 把x1代入ymxn， 2mn3， n32m， ymnm32m3m 顶点在直线ymxn上；,(3)抛物线上有两点P(x1，p)和Q(x2，q)，若x11x2，且x1x22，试比较p与q的大小 【思维教练】要比较p，q的大小，需判断x1，x2距离对称轴的远近及抛物线的开口方向由(2)可知抛物线的对称轴为x1，问题转化为判断|x11|与|x21|的大小，利用已知条件x11x2，x1x22
3、，进行相关计算即可,x1x22， x211x1， x11x2， |x21|x11|, P离对称轴较近， 当m0时， pq，当m0时， pq.,考向2 函数类型不确定型(杭州：2015.20，2014.23，2012.18),例 3 已知函数y(k1)x22x1k(k为实数) (1)该函数图象一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；【思维教练】要判断此函数的类型，需要对k进行分析；当此函数是二次函数时，k10；当此函数是一次函数时，k10.分别在每种情况下判断对应函数的函数值能否为0即可,例 3 解：(1)当k1时，y2x2为一次函数，此时函数交x轴于点(1，0) 当k1时，y(k1)x22x1k
4、为二次函数， 44(k1)(1k)44(k21)4k20， 该函数图象一定与x轴有交点；,(2)若k1，那么： 当x0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由； 【思维教练】可根据二次项系数的正负及对称轴判定其增减性 它一定经过哪个点？请说明理由 【思维教练】取特殊值，如x1或x1，然后代入表达式中求出y值，即可确定函数经过的定点,(2)假命题， k1， k10, 抛物线开口向上， 对称轴 ， 对称轴在y轴左侧，当x0时，y有可能随x的增大而增大，也可能随x的增大而减小， 这个命题是假命题,当x1时，yk121k4； 当x1时，y0. 它一定经过点(1，4)和(1，0),谢谢！,
