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1、第五节 定量资料的统计分析 t 检验,假设检验的方法通常是以选定检验统计量而命名的，例如本节的 t 检验就是用特定公式计算 t 统计量而命名,一、样本均数与总体均数的比较,此处的总体均数是指：已知的理论值或经大量观察所得到的稳定值，记作0。 在此，样本均数与总体均数比较的目的是推断样本所代表的未知总体与已知的总体均数0是否有差别。 例4-5-1 测得25例某病女性患者的血红蛋白（Hb），其均数为150（g/L），标准差为16.5（g/L）。而该地正常成年女性的Hb均数为132（g/L）。问该病女性患者的Hb含量是否与当地正常女性Hb含量不同？,从资料提供的信息来看，样本均数150与总体均数13
2、2并不相等，其原因可有以下两个方面： 1. 样本对应的总体均数等于132，差别仅仅是由于抽样误差所致； 2. 除抽样误差外，病人与正常人存在本质上的差异。 两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。一般来说，抽样误差比本质上的差别要小，且抽样误差是有规律的。究竟是哪种原因导致与 间的差别，可以通过假设检验作出判断。其步骤如下。,（1）建立假设： H0： 0 =132，病人与正常人的平均血红蛋白含量相等； H1： 0 132，病人与正常人的平均血红蛋白含量不等。 （其中H0假设比较单纯、明确，且在该假设的前提下就有规律可寻。而H1假设包含的情况比较复杂。因此，检验是针对H0的。
3、） （2）确定检验水准 （确定最大允许误差）：设定检验水准的目的就是确定拒绝假设H0时的最大允许误差。医学研究中一般取=0.05。 （3）计算检验统计量（计算样本与总体的偏离）。样本均数与总体均数0 间的差别可以用统计量 t 来表示：,统计量t表示，在标准误的尺度下，样本均数 与总体均数0的偏离，这种偏离称为标准 t 离差。 在H0的假设前提下，即如果H0成立，则t值在0附近的可能性大，远离0的可能性小，离0越远可能性越小。,本例，已知 n=25， =150（g/L），s=16.5（g/L），0=132（g/L），则检验统计量t：,（4）确定概率P（与统计量t值对应的概率）：根据第（3）步算得
4、现有样本与已知总体的标准t离差为5.4545。该信息是否支持零假设H0 ? 需要通过查表确定P值，即在H0成立的前提下，获得现有这么大的标准t离差以及更大离差 | t | 5.4545的可能性。即P=P（| t | 5.4545） 按 =25-1=24，查t界值表得t0.05,24=2.064，故P0.05。,（5） 结论（根据小概率原理作出推断）：根据t分布曲线下面积的分布规律（抽样分布规律），在H0成立的前提下出现现有差别或更大差别的可能性P（| t | 5.4545）小于0.05，是小概率事件，这在一次试验中是不太可能发生的。即现有样本信息不支持H0。因此，拒绝H0。若P0.05，说明在
5、H0成立的前提下出现现有差别或更大差别的可能性P（| t | 5.4545）不是小概率事件，因此，没有理由拒绝H0。可见，抉择的标准为：P 时，拒绝H0，接受H1；当P 时，不拒绝H0。本例P0.05，按 =0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。认为该病女性患者的Hb含量与正常女性的Hb含量不同。,二、配对设计定量资料的差值均数与总体差值均数0的比较,配对设计有两类情况： （1） 自身配对：包括同一受试对象处理前后比较；同一受试对象的两个部位测定同一指标的比较；同一标本用两种方法进行检验或同一患者接受两种处理方法。 （2） 异体配对：将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理
6、。在进行配对资料的t检验时，首先应求出各对数据间的差值d，将d作为变量值计算均数。若两处理因素的效应无差别，理论上差值d的总体均数d应为0，故可将该检验理解为样本均数 与总体均数d =0的比较。,例4-5-2 现用两种测量血压的仪器对12名妇女测得收缩压(SBP)(mmHg)资料如表4-5-1，问两种方法的检测结果有无差别?,表4-5-1 用两种方法对12名妇女的收缩压检测结果（mmHg）,本例为同一受试对象（每一妇女）接受了两种试验仪表器的测量，所得数据为配对定量资料，可用配对资料的t检验进行假设检验。这时，t值计算公式为：,上式中 为差值均数， 为差值标准差，n为差值的个数， 为差值均数的
7、标准误。假设检验步骤如下： H0：d0，两仪器检验结果相同； H1：d0，两仪器检验结果不同。 双侧 =0.05。,已知 n=12， 差值的标准差为：,则检验统计量：,按 = n-1=12-1=11查t值表，得t0.02,11=2.718， tt0.02,11，则P0.02，差别有统计学意义，可以认为两种仪器检查的结果不同。,三、两样本均数比较的t检验,有些研究的设计不能按照配对设计进行研究，而只能把独立的两组相互比较。例如感染组与非感染组、新药组与对照组。两个样本均数比较的目的在于推断两个样本所代表的两总体均数1和2是否相等。此时，t检验的公式为：,式中 和 为两样本均数， 为均数之差的标准误：,为两样本合并方差，是两样本方差的加权平均,n1和n2是两组的样本含量，按自由度=n1n22的t分布界定P值来进行统计推断。,应用t检验对两样本均数进行比较时，要求原始数据满足如下三个条件： 独立性（independence）：各观察值间是相互独立的，不能相互影响； 正态性（normality）：两组均数比较时，要求两组数据服从正态分布；配对设计时，要求差值服从正态分布。可用正态性检验来确认。 方差齐性（homogeneity）：两样本所对应的正态总体之方差相等，可由方差齐性检验来认定。,
