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1、3.2.2 直线的两点式方程,第三章 3.2 直线的方程,学习目标 1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围. 2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围. 3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 直线方程的两点式,已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，求通过这两点的直线方程.,答案,思考2,过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？,答案,答案 不能，因为110，而0不能做分母. 过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示.,
2、梳理,思考1,知识点二 直线方程的截距式,答案,思考2,已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a0，b0，求通过这两点的直线方程.,答案,梳理,知识点三 线段的中点坐标公式,题型探究,例1 已知A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)，在ABC中， (1)求BC边的方程；,解答,类型一 直线的两点式方程,解 BC边过两点B(5，4)，C(0，2)，,即2x5y100， 故BC边的方程是2x5y100(0x5).,(2)求BC边上的中线所在直线的方程.,解答,解 设BC的中点M(a，b)，,又BC边的中线过点A(3,2)，,所以BC边上的中线所在直线的方程为10x11y80.,引申探究 若
3、本例条件不变，试求BC边的垂直平分线所在的直线方程.,解答,即10x4y370.,(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程. (2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误，在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系，即x2与y2是同一点坐标，而x1与y1是另一点坐标.,反思与感悟,直线AB的方程为y1x2， 点P(3，m)在直线AB上， m132，得m2.,跟踪训练1 若点P(3，m)在过点A(2，1)，B(3,4)的直线上，则m_.,答案,解析,2
4、,命题角度1 与三角形有关的直线方程 例2 过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是 A.3xy60 B.x3y100 C.3xy0 D.x3y80,类型二 直线的截距式方程,答案,解析,由于过点P(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，,故所求直线的方程为3xy60，故选A.,求解此类题需过双关：一是待定系数法关，即根据题中条件设出直线方程，如在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a0，b0)的直线方程常设为 二是方程(组)思想关，即根据已知条件，寻找关于参数的方程(组)，解方程(组)，得参数的值.,反思与感悟,跟踪训练2 直线l过点 且与两坐
5、标正半轴围成的三角形周长为12，求直线l的方程.,解答,所以直线l的方程为3x4y120或15x8y360.,命题角度2 判断直线的条数 例3 过点A(3，1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 A.2条 B.3条 C.4条 D.无数多条,答案,解析,满足条件的直线共有3条.故选B.,如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m0)”等条件时，若采用截距式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况.,反思与感悟,跟踪训练3 过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数多条,答案,
6、解析,解析 设直线的两截距都是a，则有,直线l的方程为3x2y0；,把P(2,3)代入得a5， 直线l的方程为xy5. 直线l的方程为3x2y0或xy50.,例4 设直线l的方程为y(a1)xa2. (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；,类型三 直线方程的应用,解答,解 当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为0， a20，a2，此时直线方程为3xy0；,直线方程为xy20. 故所求的直线方程为3xy0或xy20.,(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.,解答,解 由l的方程为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，,故所求的a的取值范围为(，1.,(1)由直线方程求出
7、直线在两坐标轴上的截距应先分类讨论，再列方程求解. (2)根据斜率和截距的取值列式求解.,反思与感悟,跟踪训练4 已知三角形的顶点坐标是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在的斜截式方程.,解答,当堂训练,A.2,3 B.2，3 C.2,3 D.2，3,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,2.过两点(2,1)和(1,4)的直线方程为 A.yx3 B.yx1 C.yx2 D.yx2,答案,解析,整理得yx3.,2,3,4,5,1,3.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为 A.x2 B.y2 C.x3 D.x6,答案,解析,解析 由M，N两点的坐标
8、可知，直线MN与x轴平行， 所以直线方程为y2，故选B.,2,3,4,5,1,4.已知点A(3,2)，B(1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为_.,答案,解析,解析 AB的中点坐标为(1,3)，,2xy10,即2xy10.,解得a12，a23， 当a2时，直线的方程为2xy40，直线经过第一、二、四象限； 当a3时，直线的方程为xy30，直线经过第一、二、四象限. 综上所述，所求直线方程为2xy40或xy30.,5.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程.,解答,解 设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a，,2,3,4,5,1,规律与方法,1.当直线没有斜率(x1x2)或斜率为0(y1y2)时，不能用两点式 求它的方程，此时直线的方程分别是xx1和yy1，而它们都适合(x2x1) (yy1)(y2y1)(xx1)，即两点式的整式形式，因此过任意两点的直线的方程都可以写成(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)的形式. 2.直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便.注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且同时等于零.,本课结束,更多精彩内容请登录：,
