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1、,1,2,3,数列,集合、函数、导数、定积分、不等式,三角函数与平面向量,4,5,6,7,解析几何,概率与统计,立体几何与空间向量,其它部分,高中数学知识网络,LIN YI DI YI ZHONG XUE,集 合,含义,元素间关系,运算,集合的分类,有限集,无限集,元素的性质,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,Venn图,子集(),真子集,相等(=),集合间关系,属于 (),不属于(),集合表示法,并 集 ( ),交 集(),补 集,关系,一、集合与简易逻辑,常 用 逻 辑 用 语,命题及 其关系,简单的逻 辑联结词,充分条件 必要条件 充要条件,量词,命题,充分条件,充要条件,必要条件
2、,且,全称量词,存在量词,全称命题,特称命题,或,pq,pq,p q,p q,p q, p 或 q,非,四种命题,四种命 题的相 互关系,一、集合与简易逻辑,函数与方程,抽象函数,复合函数,函数零点、二分法、一元二次方程根的分布,单调性：同增异减,赋值法,函数的应用,函数的 基本性质,单调性,奇偶性,周期性,对称性,最值,1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性. 2.复合函数单调性：同增异减.,1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立.,f (x+T
3、)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0.,二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等.,函数的概念,定义,列表法,解析法,图象法,表示,三要素,观察法、判别式法、分离常数法、 单调性法、最值法、重要不等式、 三角法、图象法、线性规划等,定义域,对应关系,值域,函数常见的 几种变换,平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换.,基本初等 函数,正(反)比例函数; 一次(二次)函数; 幂、指、对函数;,定义、图象、 性质和应用,函 数,常见函数模型,幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型,一、函数,导 数,导
4、数概念,函数的平均变化率,运动的平均速度,曲线的割线的斜率,函数的瞬时变化率,运动的瞬时速度,曲线的切线的斜率,导数计算,基本初等函数求导,导数四则运算法则,简单复合函数导数,导数应用,函数的单调性研究,函数的极值与最值,曲线的切线,变速运动的速度,生活中最优化问题,步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程； 3.比较区间端点函数值与极值,找到最大(最小)值.,定积分与微积分,定积分概念,定理应用,定理含义,微积分基本定理,曲边梯形的面积,变力所做的功,定义、几何意义、性质,1.用定义求:分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式.,1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动
5、的路程：（2）求变力所作的功；,1.曲线上某点处切线，只有一条;2.过某点的曲线的切线 不一定只一条，要设切点坐标.,1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值.,不等式,二元一次不等式（组）与平面区域,简单的线性规划问题,可行域,目标函数,应用题,一次函数z=ax+by,构造斜率：,构造距离,基本不等式,最值,变形,和为定值，积有最大值；积为定值,和有最小值,作差或作商,借助二次函数图象，利用 三个“二次”间的关系,不等关系与不等式,基本性质,一元二次不等式及其解法,比较大小问题,求解范围问题,解不等式,一次不等式(组),一元二次不等式,分
6、式不等式,指(对)数不等式,一元高次不等式,x系数化为正，“穿根法”，奇穿偶不穿,绝对值不等式,一、不等式,二、三角函数,三角函数,三角变换,三角函数的图象与性质,解斜三角形,同角三角函数基本关系式,诱导公式,和差公式,二倍角公式,正弦定理,余弦定理,应用,图象,性质,二、三角函数,任意角的三角函数,任意角三角函数定义,同角三角函数的关系,诱导公式,和差化积，积化和差,二倍角公式,三角函数线,平方关系、商式关系,奇变偶不变符号看象限,任意角,正角、负角、零角,象限角、轴线角,终边相同的角,任意角与弧度制； 单位圆,弧度制,定义1弧度的角,对称轴(正切函数除外)经过函数图象的最高(或低) 点且垂
7、直x轴的直线;对称中心是正余弦函数图象的 零点,正切函数的对称中心为(k/2,0)(kZ),正弦函数y=sinx,三角函数的图象,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx,图象：描点法(五点法)、图象变换法,性质：定义域、值域、对称轴、对称中心单调性、奇偶性、周期性、对称性,图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同； 图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意的符号）； 最小正周期 ；对称轴 ,对称中心为,三角函数,三角函数模型的简单应用,建筑学、航海、天文物理学等,角度与弧度互化； 特殊角的弧度数； 弧长公式、扇形面积公式,二、三角函数,正弦定理,
8、余弦定理,面积,实际应用,解三角形,仰角和俯角; 坡角、坡度(比); 方位角、方向角.,二、解三角形,三角形解的讨论,向量及基本概念,向量的表示,向量的线性运算,向量的加法,向量的减法,向量的数乘,向量的数量积,几何意义,运算律,性质,向量的应用,向量在物理中的应用,向量在几何中的应用,平面向量,运算律,共线向量定理,平面向量基本定理,几何意义,运算律,二、平面向量,向量的概念,零向量与单位向量,共线与垂直,线性运算,加、减、数乘,几何意义及运算律,平面向量基本定理,数量积,几何意义,性质,向量共线(平行),向量垂 直,平面（解析）几何；物理中应用,向量的应用,平面向量,二、平面向量,平面向量
9、重要定理、公式、结论,二、平面向量,数 列,基本概念,基本数列,求和,应用,数列定义及分类,数列通项公式,数列递推公式,等差数列,等比数列,定义,通项、和公式,判定与证明,性质,求通项,累加(乘)法,构造法,an与Sn的关系,分组求和法,错位相减法,裂项相消法,倒序相加法,三、数列,数列的定义,数列概念,通项公式,递推公式,an与sn的关系,解析法：an=f(n),图象法,列表法,等差(比)数列,判 定方法,性 质,通项公式,求和公式,公式法：应用等差(比),常见递推类型 及方法,逐差累加法,逐商累积法,常见的数列求和方法,数列应用,倒序相加法,分组求和法,裂项相消法,错位相减法,数列,三、数
10、列,点、线、面之间的位置关系,空间几何体,空间几何体的结构,空间几何体的体积、表面积,柱、锥、台、球的结构特征,三视图与直观图的画法,四、立体几何与空间向量,结构,三视图 直观图,表面积 体积,柱、锥、台、球的结构特征,简单组合体的结构特征,三视图,直观图（斜二侧画法）,平行投影和中心投影,空间几何体,长对正，高平齐，宽相等,四、立体几何,线面平行,线在面内,性质定理,线面相交,斜交,线面角,平行,相交,垂直,斜交,二面角、平面角,判定定理,性质定理,判定定理,性质定理,判定定理,性质定理,判定定理,垂直,平面,两条直线,平面与平面,三个公理,平行直线,异面直线,异面垂直,异面直线成的角,相交
11、直线,等角定理,直线与平面,公理4,三个推论,点、线、面的位置关系,空间向量与 立体几何,空间向量 及其运算,立体几何中 的向量方法,空间向量的 加减运算,空间向量的 数乘运算,空间向量的 数量积运算,空间向量的 坐标运算,共线向量定理,共面向量定理,空间向量基本定理,平行与垂直条件,向量夹角及距离,直线的方向向量 与平面的法向量,求空间角,求空间距离,线线角,线面角,面面角,四、空间向量,空间的角,异面直线所成的角,直线与平面所成的角,二面角,空间的距离,点到平面的距离,直线与平面所成的距离,平行平面之间的距离,相互之间的转化,直线与平面所成的角,异面直线所成的角,定义法,法向量法,方向向量
12、法,四、立体几何与空间向量,空间向量的重要结论,四、立体几何与空间向量,直线的方程,平面内两条位置关系,两直线平行,两直线重合,两直线相交,倾斜角与 斜率,直线方程,点斜式：,斜截式：,两点式：,截距式：,一般式：,距离,点点距,点线距,线线距,五、解析几何,圆的方程,标准方程：,一般方程：,圆的方程,空间两点间距离、中点坐标公式,点和圆的位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外,相离,直线和圆的位置关系,相交,相切,空间直角 坐标系,圆和圆的 位置关系,相离,相切,相交,五、解析几何,圆锥曲线,直线与圆锥曲线的位置关系,曲线与方程,求曲线的方程,画方程的曲线,求两曲线的交点,双曲线,轨迹方程的
13、求法：直接法、定义法、相关点法、参数法,抛物线,椭圆,定义及标准方程,几何性质,相交,相切,相离,范围、对称性、顶点、焦点、长轴(实轴)、短轴（虚轴） 渐近线（双曲线）、准线、离心率、通径、焦半径,中心对称,轴对称,弦长公式,对称问题,五、解析几何,平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹.,平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹.,平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹.,圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质.,五、解析几何,x轴,长轴长2a ， y轴,短轴长2b .,x轴,x轴,实轴长2a ， y轴
14、,虚轴长2b .,五、解析几何,概 率,古典概型,随机变量,正态分布,概率的基本性质,互斥事件,对立事件,相互独立事件概率,离散型 随机变量,3 原则,两点分布,超几何分布,二项分布,期望、方差,独立重复试验概率,几何概型,条件概率,随机模拟法求概率,常见分布,性质(6条),定义,估计概率,求图形的面积,体积等,非负性;定值性;对称性;单调性;最值性;几何性,六、概率与统计,样本频率分布估计总体,抽签法,统计,用样本估计总体,随机抽样,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,变量间的关系,散点图,线性回归直线,独立性检验,随机数表法,共同特点：抽样过 程中每个个体被抽 到的概率相等.,样本数字特征估
15、计总体,频率分布表和频率分布直方图,总体密度曲线,茎 叶 图,众数、中位数和平均数,期望、方差及标准差,函数关系,相关关系,线性回归,线性相关方程,线性相关系数,六、概率与统计,排列与组合,计 数 原 理,二项式定理,通项,二项式系数性质,排列数：,组合数：,分类计数原理分步计数原理,性质,对称性,增减性与最大值,各二项式系数的和,两个原理,七、其它部分,推理,推理与证明,合情推理,证明,演绎推理,类比推理,归纳推理,三段论,数学归纳法,分析法,反证法,综合法,直接证明,间接证明,由因导果,猜想,大前提、小前提、结论,验初值、证递推、结论,反设、归谬、定论,执果索因,七、其它部分,算法特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性,算 法,算法的概念,算法基本语句,输入(出)语句,赋值语句,条件语句,循环语句,算法的基本思想和程序框图,程序框图,算法的基本 逻辑结构,顺序结构,循环结构,条件结构,算法案例,秦九韶算法,辗转相除法更相减损术,进位制,循环体,满足条件？,是,否,直到型,循环体,满足条件？,是,否,(当型),变量=表达式,INPUT“提示内容”；变量 PRINT“提示内容”；表达式,IF 条件 THEN IF 条件 THEN语句体 语句体 1 END IF ELSE语句体 2END IF,
