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1、学司目标;T、掌握二面角的定义法;2、掌握二面角莲三垂线法;34团掌握二面角的垂面法;、抒握二面角的射影面积法;、掌握二面角的向量法。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的栾,这两个半平面叫做二面角的面.AK|=e_dp一D二面角C一48一丁面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的平两条射线,这两条射线所成的角叫-做二面角的平面角。-许n二面角的大小用它的平面角的大小来度量APB=LAiPiB泱意:二面肉的重面角处须满尼:1角的顶炉在栾上(与顶点位置无关)2角的两边分别在两个面内3)角的两边都要垂直于二面角的栾二面角的平面角的范围:
2、0“-180一、儿何法:、定义法:以二面角的桑a上任意一点0为端点,在两个面内分别作垂直于a的两条射线0A,08,则人A0B就是此二面角的平面角。2、三垂线法:在一个平面a内选一点A向另一平面作坪线AB,垂足为B,再过点B向核a作垂线BD,坩足为0,连结A0,则人A0B就是二面角的平面角。3、垂面法:过二面角内一点A作ABL0于B,作ACL厉C,面ARC交栾a于点0,刚LBOC就是二面角的平面角。例1:已知正三角形ABC,PA_L面ABC,且PA=AB=a,求二面角A-PC-B的大小。三垂线法:过B作BELAC于B,过E作ED_LPC于D,连结BD,则丿BDE就是此二面角的平面角。古“AABC
3、为正A,.BE=一。在RtAPAC中,F为AC中点,才一8D贝U】JE=素“在RtADEe中C5tan丿BDE=7-V6B丫丿BDE=arctany/5几点说明:(D定义法是选择一个平面内的一点(一般为这个面的一个顶点向核作垂线,再由垂足在古一个面内作核的垂线。此法得出的平面角在任意三角形中,所以不好计算,不是我们首选的方法。(2)三垂线法是从一个平面内选一点(一般为这个面的一个顶点向古一个面作垂线,再由垂足向栾作垂线,连结这个点和栾上垂足。此法得出的平面角在直角三角形中,计算简便,所以我们常用此法。(3)垂面法霁在一面角之闭战一店向两面作乔结,图为这一点不妃选择,所以此法一航不用。(以上三种
4、方法作平面角都需写出作法、证明、指出平面角。(射影法是在不易作出平面角时用。在解答题中要先证明射影面积公式,然后指出平面的垂线,射影关系,再用公式,这种方法虽然避免了找平面角,但计算较繁,所以不常用。练习1:E为棒AAl的中点,求平面EBC和平面ABCD所成的COS6=正方体ABCD-AlB1CuDi中,SaaBiClsAE8_C练习2:在正方体AC中,E,F分别是中点,求截面AIECF和底面ABCD所成的锐面角的大小。DLCK_uC练习2:在正方体AC中,E,F分别是中点,求截面AIECF和底面ABCD所成的锐史角的大小。置I静练习3:三棱锥P-ABC中,PA_L平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC(求二面角P-BC-A的大小;(2)求二面角A-PC-B的大小。cos0=secPBC
