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1、第二讲,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,一综合法与分析法,考点三,CD数理仁网集四纯河渡睬华i书双完顺力作鹳嘿惫靠郾集四络资源绪华汉领安顺力作朝理幢帼集四给资源粼华汉领守顺力作1.综合法D定丶:一般地;从已知柳件出发,利用超义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法,综合法又叫顺推证法或由因导果法-007数理化网集四绛室源睹华i代习名顺力余G)特点:由因导果,即从“已知“看“可知“,逐步推向“未知“.G)证明的框图表示:用乙表示已知条件或己有的不等式,用Q表示所要证明的结论,则综吾法可用枚图表示为E3g-Q3旭-G3切-命茧理
2、幢网集网给资源粼华沙领守顺力作2-分析法(D定义:证明题时,常常从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叮做分析法,这是一种“执果索因“的思考和证明方法-(特点:执果索因,即从“未知“看“需知“,逐步靠拚“已知“-(3)证明过程的框图表示:用Q表示要证明的不等式,则分析法可用框图表示为区E-E切-习-.-H-HJ28X2H40翊理傍嗝集四给资源粼华汉领守顺力作招报E用综合法证明不等式例仙已知x0,)0,昆x-Ly一L,求证:1【ss恺路点拨可将所证不等式左边展开,运用已知和
3、基本不等式可得证,也可以用x十y取代*1“,化简左边,然后再用基本不等式.007数理化阮集四绛室源睹华i代习名顺力余证明法一,“r0,J0,.1一x十p乃2Mla.、一L4LLL土一才.1十1十y一1HxHyTi二1十山十卑二1十鱼蓼1十8二义吴。邦吴1口当且仅当w一y一时等号成立.法二“一1w0,0或司(el心永心了二z十丑z十苎二S十z僵十苎蓼S十zz二劈.心永了当东仅当x一一时,等号成立-007数理化阮集四绛室源睾华i代芬名顺力余方法.规律.小结综合法证明不等式,揭示出条件和结论之间的因果联系,为此要着力分析已知与求证之间,不等式的左右两端之间的差异与联系,合理进行转换,恰当选择已知不等
4、式,这是证明的关键.D数理化阜集四绛室源睾华i代蒂名项力余题组集刊1.已知a,5,eSR+,证明不明式:a-H5十c艺Ma5十Mbc十Vca,当且仅当e一5一c时取等号.证明:因为e0,码0,c0,故有4-H5之2VJapb,当且仅当e一5时取等号;5十c乃2J52,当且仅当5=:e财取等号;ce-La之2Wea,当且仅当e一a时取等号.三式分边相加,得e+5-He丿Jap-yBe十Jea.当且仅当a一5一c时取等号.007数理化阜集四绛室源睡华i代蒂名合力余2.已知4,5:c都是实数,求证:簇十扔十漫蓼量仰十及十龈蓼肋十加十肌证明:“a,8,cER,小人十砀之240,砀十史之25c。cz一卜耀z蓼2c痔以上三个不等式相加得:2(a2十砂十0乃2(ap十pc十co0D即亿十吊十口乃5十Bc十c.)在不等式D的两边同时加上“a“8He“得:3(十乌十史之(a十8十史即簇十扔十漫蓼量m十十哼石在不等式)的两端同时加上2(a5-H5c-Fcm得:(十十c)z蓼3(十c十矶)即壹仇十十缈z蓼肋十加十矶由得z十z十漫蓼量m十十龈蓼肋十加十跳
