《2017-2018学年高中数学人教a版选修2-31.2.1第二课时排列的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教a版选修2-31.2.1第二课时排列的综合应用（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“多练提能熟生巧”见“课时跟踪检测(四)” (单击进入电子文档),D数理化阜集四绛室源睹华i代习名名力余第二课时“排列的综合应用课堂讲练设计,举一能通类题题型一|数字排列问题尿要典例用0.1,23,4.5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字?(D六位奇数;G)个位数字不是5的六位数;G)不大于4310的四位偶数.心0数理化网集四绘泓源睬华i竿双完顺力作解(D第一步,排个位,有A3种排法;第二步,排十万位,有A3种排法;第三步,排其他位,有A3种排法.故共有AtA3A4一288个六位奇数.G)法一:(直接法)十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同,国此霁分两类.第一类,当个
2、位排0时,有43个;第二类,当个位不排0时,有AiA3A34个.故符合题意的六位数共有4十A4A3A4一S04(个).D数理化阜集四绛室源睹华i代芬名项力余法二:(排除法)0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数,这两类排列中都含有0在十万位和5在个位的情况.故符合题意的六位数共有AS一2AS-A4一504(个).(3)分三种情况,具体如下:D当千位上排13时,有AiA3A3个.当千位上排2旷,有丞43个.当千位上排4时,形如40XX,42XX的各有4个;形如41XX的有A3A3个;形如43XX的只有4310和4302这两个数.故共有AiAiA3AiA4-H24一AiA3-H2二11
3、0(个).0数理化阜集四绛室源睹华i代也名吊力余一题多变1.变设问本例中条件不变,能组成多少个被5整除的五位数?解:个位上的数字必须是0或$.若个位上是0,则有A3个;若个位上是$,若不含0,则有A4个;若含0,但0不作首位,则0的俘景有A3秋排法,其标各位有3种排法,故共有A#+A一A3A3一216(个)能被5整除的五位数.007数理化阜集四绛室源普华i代蒂名项力余2.变设问本例条件不变,若所有的六位数接从小到大的顺序组成一个数列iasjl,则240135是第几项?解:由于是六位数,首位数字不能为0,首位数字为1有怡个数,首位数字为2,万位上为0,1.3中的一个有3A3个数,所以240135
4、的项数是AS-3A4-1=193,即240135是数列的第193项.007数理化网集四绛室源睹华i代习名吊力余3.变条件,变设问用0.1.3,$,7五个数字,可以组成多少个没有重复数字且$不在十位位置上的五位数.解:本题可分两类:第一类:0在十位位景上,这时,5不在十位位景上,所以五位数的个数为A二24;第二类.0不在十位位景上,这时,由于5不能排在十位位置上,所以,十位位置上司饷排13,7之一,有A一3(种)方法.又由于0不能排在万位位置上,所以万位位置上只能排5或13,7被选作十位上的数字后余下的两个数字之一,有A3一3(种.007数理化阜集四绛室源睹华i代习名合力余十位、万位上的数字选定
5、后,其余三个数字全排列卵可,有4一6(种.根据分步乘法计数原理,第二类中所求五位数的个数为妮怡A3一s4由分类加法计数原理,符合条件的五位数共有24十S4一78(个).007数理化阮集四绛室源睾华i君也名合力余春口兴要页水数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项(解题原则,排列问题的本质是“元素“占“位子“问题,有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上,或菪个位子不排某些元素,解决该类排列问题的方法主要是按“优先“原则,卵优先排恭残元素或优先满足特残位子,若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时,应分类讨论.C)常用方法:直接法、间接法.(3)注意事项,解决数字
6、问题时,应注意题干中的限制条件,恪当地进行分类和分步,尤其注意特残元素“0“的处理.007数理化阜集四绛室源睹华i代习名顿力余排队问题尿矿关例3名男生,4名女生,按照不同的要求排队,求不同的排队方案的方法种数D全体站成一排,其中甲只能在中间或两端;)全体站成一排,其中甲、乙必须在两端;G)全体站成一排,其中甲不在最左端,乙不在最右端:(全体站成两排,前排3人,后排4人,其中女生甲和女生乙排在前排,另有2名男生丙和丁因个子高要排在后排.D数理化阜集四绛室源睹华i代也名吊力余解(D)先考虑甲有A3种方案,再考虑其余六人全排列,故N一AlAS一2160(种).CG)先安排甲、乙有A3种方案,再安排其余s人全排列,故N一AdAS一240(种).(G)法一“特殊元素优先法按甲是否在最右端分两类:第一类,甲在最右端有M二AS(种),第二类,甲不在最右端时,甲有A3个位置可选,而乙也有怡个位景,而其余全排列As,有一A3A3As,故N=MHN5一AS十AtA3AS一3720(种)。
