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1、理学院工程力学系,超静定梁,一、问题的提出,超静定梁：梁的未知力数目超过平衡方程数目的梁,静定梁：梁的支反力可由静力平衡方程全部确定的梁,多余约束：多余维持梁静力平衡所必需的约束,超定次数未知力个数平衡方程个数,举例,举例,二、分析问题,超静定问题的解决方法,分析变形相容条件,通过物理关系建立补充方程,联立静力平衡方程求解,结合实例分析超静定梁的解法,例1.图示抗弯刚度为EI的一次超静定梁，长度为L受均布载荷q的作用，解此超静定梁。,用叠加法分析B点的挠度：,fBfBqfBRB,根据原超静定梁的变形相容条件,fBfBqfBRB=0,根据静定基的力与挠度间的物理关系,规定向上为正,比较静定结构与
2、超静定结构的弯矩图,比较可知，采取超静定结构降低了梁的最大弯矩，提高了梁的强度,（2）,（1）,选择超静定梁的静定基是唯一的吗,？,取支座 A 处阻止该梁端面转动的约束作为 “多余” 约束，得到如图的静定基。,另解：,变形协调方程,分析 A 端在MA、q作用下的转角,A Aq AMA, 0,物理方程,规定逆时针为正,求得，,静定基的可选取形式：,分析变形协调方程,超静定梁的解法步骤,例2. 悬臂梁AB和简支梁DG均是18号工字钢制成，BC为圆截面钢杆，d=20mm，E=200GPa，AB=DC=CG=2m，若P=30kN，计算梁和杆内的最大正应力及截面C的垂直位移。,解：,谢谢大家!,A,B,RA,A,P,C,Rc,RB,RA,
