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1、第五篇 波动光学,19章 光波的衍射(2),2. 夫琅和费衍射,1. 菲涅耳衍射,1,第19章 光的衍射 （ Diffraction of light）,一 、光的衍射现象,二、单缝夫琅和费衍射,1. 衍射光强公式,单缝衍射 因子,2. 单缝衍射的光强分布特点,2） 主极大（中央明纹中心）位置：,3） 极小（暗纹）位置：,4） 次极大位置：,衍射极小条件,1） 角相同处光强相同,衍射次极大,2,5)光强,中央主极大的光强:,I次极大 I主极大,6) 条纹宽度,中央明纹:,次极大条纹：,两个单缝衍射的干涉！强度重新分布。,2. 双缝衍射的强度分布,1. 双缝衍射现象,其中：,P 点的光强为：,3
2、,三、双缝夫琅和费衍射,3. 双缝衍射的衍射花样,4. 双缝衍射光强度的分布规律,1） = 0 时， = 0， = 0,中央极大,2）光强极小,条纹其位置由干涉因子确定,3）在相邻两个极小之间有极大,其位置满足： cos2 = 1,即：,干涉极大,注：,若某 角满足了：,又满足了：,干涉极大,衍射极小,此 k 级极大就被调制掉,缺级,（屏上不出现）,显然：,整数,缺级,缺级是双缝及多缝衍射中存在的一种普遍现象。,4,双缝衍射的强度曲线是单缝衍射强度对双缝干涉强度进行调制的结果.,双缝干涉,单缝衍射,双缝衍射,结论：,5,4）在 a= 或 a 时，,当a 时，双缝衍射的强度分布情况变为理想的杨氏
3、干涉的强度分布情况:,此1角为整个视场角，那么每一级极大的光强几乎相等,杨氏双缝干涉光强,6,单缝的夫琅和费衍射,光强公式:,衍射极小条件:,衍射次极大:,双缝夫琅和费衍射,干涉极小:,干涉极大:,双缝衍射光强度的分布规律,整数,缺级,衍射极小,7,双缝衍射与双缝干涉的区别：,都是相干波的叠加,历史的原因：从相干波源在空间的分布条件来区别,干涉：,由有限数目“分立”相干光源传来的光波相干叠加,衍射：,由相干光源“连续” 分布的无限多子波波中心发出 的子波相干叠加,双缝干涉：,由两个“分立”相干光源传来的光波相干叠加,双缝衍射：,由两个“连续”分布的子波中心发出的光波相干叠加图,从两个很窄的双缝
4、得到的是干涉图样,从两个较宽的双缝得到的是干涉、衍射结合的图样,8,归纳：,极小值的位置,极大值的位置,双缝干涉、衍射的极大,单缝衍射的极大在此无意义,双缝衍射明暗条纹的位置,双缝干涉的极小（两束光位相相反）,单缝衍射的极小,9,例1. 已知,（1）双缝衍射相邻两条明纹间距 （2）中央包络线中的x （3）双缝衍射的第 1 级明纹的相对强度 （4）中央明纹的包络线中，共包含了 几条完整的明纹？ （5）中央明纹包络线中恰好11 条明纹，如何设计 a 、d ?,求：,解：（1）：,（2）：,10,根据,根据题意：,（3）双缝衍射的第 1 级明纹的相对强度,11,（4）中央明纹的包线中，共包含了 几条
5、完整的明条纹？,包络线的第一极小的衍射角：,设中央明纹中共有 k 级明纹:,包含了 条明条纹,(第 5 级缺级 ！）,（5）若要中央明纹的包络线中恰好 有 11 条明纹，应如何设计 a 、 d ?,12,五、多缝衍射光栅( grating )衍射,d,2. 种类：,1. 光栅大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。,a是透光部分的宽度缝宽,d = a + b 光栅常数,b 是不透光部分的宽度,3. 光栅常数,光栅常数d 的数量级约10-6 米,13,P 处是N个同方向、同频率、同振幅、位相差依次差一个恒量的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动。,采用矢量法推出：,4. 光栅光强公式,设光栅有
6、N条缝，,又由单缝衍射可知，每个缝发的光在P点的光振动 的振幅为：,由图可知，每相邻两缝向P点发出的衍射线的光程差均一样：,N个矢量相加,对于o点: = 0 , = 0,Ep = N Ei,Ip = N2 I0,14,对于其它点P：,当N 时, N个相接的折线将变为一个圆弧。,P点的光强:,R,Ei,单缝衍射因子,多缝干涉因子,15,k = 0,1,2,3,光栅方程,5. 光强分布：,1）明纹(主极大)条件：,当 k,干涉取极大值,2）暗纹（干涉极小）条件：,k = 0,1,2,3,m = 1,2,3N1,相邻主极大间有N1个暗纹,16,k为缺级,单缝衍射 光强曲线,3) 次极大：,相邻两个极
7、小之间应有一个次极大, N-1个极小之间应有N-2个次极大。,光强太弱 观察不到,4)光强曲线：,受单缝衍射的调制,I单,I,5）缺级现象：,=整数,17,m = 1,2,3N1,N=5,干涉极小,干涉主极大,18,两式相减可得：,6）主极大的半角宽,N为缝数, d 为缝间距， 为 k 级主极大的半角宽度,d一定时，缝数越多，条纹越尖细、越亮,定义：主极大的中心到邻近极小的角距离为它的半角宽。,k主极大：,邻近极小：,中央主极大：,可以证明，主极大强度,19,例1. 波长为 =590nm的平行光正入射到每毫米500条刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹？,解：光栅常数,可以看到 条明纹
8、,20,解：光栅方程为,总共见到7条，上方 5 条，下方 1 条,注意： 平行光 斜入射时，光栅方程为,总共见到7条，上方 1 条，下方 5 条,例2.在上题条件下，平行光斜入射 i =30时，屏幕上最多可以看到哪些条明纹？,21,例3. 天线列阵由一沿水平直线等距排列的 N 个天线组成，每个天线均发射波长为 的球面电磁波，但从第 一个天线到第 N 个天线,位相依次落后 , 若相邻天线中心间的距离 ，问：离天线很远处什么方向上， （与天线列阵 的法线夹角 ）天线列阵发射的电磁 波最强?,P,解:,?,最强:,实际上中央明纹 在 =30的方向上。,22,作 业 19T5T9(p.3132)预习19章第6节20章第13节,
