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1、决 策 分 析,第十章 多目标决策,主要内容 事先索取偏好的方法 目的规划法 逐步法 调和解和移动理想点法,10.1 引言,1. 多目标决策问题的数学描述 式(10.1)中的DR表示适当的决策规则，式(10.1)(10.2)所表述的多目标决策问题读作：用适当的决策规则，从可行方案集X中找出最佳调和解(best compromise solution)。,10.1 引言,2. 获取决策人偏好信息方式的分类 求解多目标决策问题的关键在于获取决策人的偏好信息即偏好结构。按照Chankong(1983)的意见，从决策人那里诱导出与偏好有关的信息可以分成对话式和非对话式两类。非对话式的方法要求，无论是在
2、进行系统分析之前还是之后一次性地从决策人那里听取必要的偏好信息，利用价值或效用函数的数学规划方法、目的规划法、代理值权衡法等等都是非对话式方法的例子；对话式方法则要求分析人员在问题求解的过程中与决策人灵活地、逐步地交流，提取偏好信息。,10.1 引言,Chankong根据获取偏好信息的方式和所获取信息的类型，认为可以将多目标决策问题的求解方法分成三类：使用总体偏好的方法需要通过权、优先级、目的和理想点等来表达偏好的方法需要通过目标之间的权衡来获取偏好的方法。这三类方法并非互相排斥，也并不完全。,10.1 引言,Hwang根据获取决策人的偏好信息的时间对多目标决策问题的求解方法进行分类，分成如下
3、三类：事先索取偏好信息；逐步索取偏好信息；事后索取偏好信息。如下图所示。,10.1 引言,10.2 事先索取偏好的方法,本方法使用价值函数、效用函数或有关决策人总体偏好结构的其他信息去对备选方案排序，这些与总体偏好有关的信息可以是直接从决策人那里导出的，也可以假设决策人的偏好可以用某种解析形式表示。,10.2 事先索取偏好的方法,1. 特定的偏好函数规划方法,10.2 事先索取偏好的方法,若价值函数或效用函数是单调的，则非劣性应该是可行域X中的最佳调和解的必要性质。定理10.1 这一定理表明，在一定条件下求式(10.4)的最优解时，只需要在非劣解中搜索。,10.2 事先索取偏好的方法,2. 求
4、解两个目标问题的Geoffrion方法,10.2 事先索取偏好的方法,Geoffrion给出了求值的定理：定理10.2定理10.2对生成n2时的式(10.4)所示的纯量优化问题的最优解是颇有用处的。,10.2 事先索取偏好的方法,10.2 事先索取偏好的方法,10.2 事先索取偏好的方法,10.3 目的规划法,目的规划的基本思想：优先等级(priority)1. 目的规划问题的一般表示,10.3 目的规划法,距离测度中范数p的选择,10.3 目的规划法,偏差的度量,10.3 目的规划法,10.3 目的规划法,目的规划问题的分类广义的目的规划可以分成下列几类：(1) 线性目的规划 (2) 整数目
5、的规划 (3) 非线性目的规划,10.3 目的规划法,以上是按数学规划的特征分类；还有一些具体方法可以归入目的规划的多目标决策问题的求解方法，如：,10.3 目的规划法,2. 线性目的规划,10.3 目的规划法,用于求解线性目的规划的改进的单纯形法的简要算法步骤如下。,10.3 目的规划法,10.3 目的规划法,例10.3(续上例) 由于上面的例子中数据选择比较特殊，决策人的所有目的均可满足；为了更好地说明问题，把已知条件中产品甲利润改为4，其余均不变；车间主任的目的改为：最低利润12单位；产量比例为1，即x1x2；充分利用原料。,10.3 目的规划法,10.3 目的规划法,10.3 目的规划
6、法,本题可以用改进的单纯形法求解和图解法求解。(1) 用改进的单纯型法求解 从纯技术角度讲，目的规划和多目标线性规划的区别仅仅在于：目的规划中对各个目标函数与目的值之差（偏差）规定了优先级，而在一般的多目标规划中没有这种规定。,10.3 目的规划法,10.3 目的规划法,3. 字典序法,10.3 目的规划法,4. 非线性目的规划,10.3 目的规划法,非线性目的规划问题的求解步骤与线性目的规划问题的求解步骤一样，从最高优先级子问题开始，依次求解下一优先级的子问题。当第h个优先级的子问题的解唯一或hl时计算终止。若求解全部l个子问题后Xl中仍包含多个方案，则要由决策人从中选定最佳调和解。,10.
7、4 逐步法,逐步法(Step Method)简称STEM法，是一种决策人逐步宣布偏好的多目标决策方法。逐步法每求解一次，分析人员都要与决策人进行对话，分析人员把计算结果告诉决策人并征求反馈意见。若决策人对结果不满意，则分析人员要根据决策人的意见对决策模型中的参数进行必要的修改并重新计算，以改进计算结果，直到决策人对结果满意为止。由于这种方法是逐步进行的，所以称作逐步法。,10.4 逐步法,这种方法是个迭代过程。分析人员用极小化极大规则求问题的解，把结果交给决策人，由决策人判断：对结果是否满意？希望改进哪些目标的值？为了改进某些(某个)目标，决策人必须降低对另一些目标的要求，所以决策人还必须在分
8、析人员的协助下了解各目标之间的相互关系，并对所有目标函数的值进行权衡，然后回答：哪个(或哪些)目标函数的值还能降低？可以降低多少？决策人回答了所有这些问题之后，分析人员把降低了要求的目标函数作为新的约束条件加入决策问题的模型中，再按极小化极大规则进行新一轮计算。这种交互过程不断进行，直到获得决策人满意的结果为止。,10.4 逐步法,10.4 逐步法,计算每个xj*的各目标的函数值，并把它们列入表10.2所示的性能指标表中，使决策人对取不同的xj*时各目标的值有直观认识，以便下一步作出适当的判断。 令 q1。,10.4 逐步法,10.4 逐步法,10.4 逐步法,例10.4 用逐步法求解如下多目标决策问题：,10.4 逐步法,10.4 逐步法,10.5 调和解和移动理想点法,1. 基本思路目的规划问题中的p值很难设定，为此，Zeleny(1973)提出了如下概念： 调和解 调和解集（非劣解的子集） 调和集,10.5 调和解和移动理想点法,10.5 调和解和移动理想点法,2. 求解步骤,10.5 调和解和移动理想点法,例10.5,
