半导体中载流子的统计分布

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1、3.4 杂质半导体的载流子浓度-解决杂质掺入后的影响,3.4.1 杂质能级上的电子和空穴能带中的能级：可以容纳自旋方向相反的两个电子 杂质能级: 只能容纳某个自旋方向的电子,电子占据杂质能级的概率能否用式下式？,电子占据施主能级的概率,空穴占据受主能级的概率是,可描述施受主杂质能级被电子占据的情况： （1）施主杂质能级上电子浓度nD (未电离施主浓度),（2）受主能级上的空穴浓度pA(未电离受主浓度),（3）电离施主浓度 nD+,（4）电离受主浓度pA-,以上公式看出:EF重要.杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子空穴占据杂质能级的情况,由式:当ED-EFk0T时， 而nD0，nD+ ND

2、.EF远在ED之下时，施主杂质几乎全部电离. EF远在ED之上时，施主杂质基本上没有电离 ED与EF重合nD=2ND/3,nD+ =ND/3，施主杂质有1/3电离，还有2/3没有电离。,同理,EF远在EA之上时，受主杂质几乎全部电离了。当EF远在EA之下时，受主杂质基本上没有电离 当EF等于EA时，受主杂质有1/3电离，还有2/3没有电离。,考虑只含一种施主杂质的n型半导体,电中性方程：,在热平衡条件下，半导体成电中性,思考： P型半导体的电中性方程怎么写？,3.4.2 n型半导体的载流子浓度,将式（3-19）、式（3-24）和 式（3-39）代入式（3-41）得除EF之外，其余各量均为已知，

3、温度定，则可定EF 但是从上式求EF的一般解析解困难，只能就不同温度范围进行分析，可简化结果。,n0=nD+p0,1. 低温弱电离区就最简单问题进行讨论：温度很低，大部分主杂质能级仍为电子占据，极少量施主杂质电离，极少量电子进入了导带，称之为弱电离。,价带中本征激发跃迁至导带的电子数就更少，可忽略不计。导带中的电子全部由电离施主杂质所提供。,由n0=nD+p0 （3-41） p0=0 n0=nD+，有上式即为杂质电离时的电中性条件。,显然低温弱电离区费米能级与温度、杂质浓度以及掺入何种杂质原子有关。,代入下式,取对数后化简得,因 nD+ND，则有,在低温极限T0K时，费米能级位于导带底和施主能

4、级间的中线处。,理解EF随T变化： T变化 电离的杂质浓度改变 导带电子数发生变化 EF变化。,1）T 0K时，NC 0, dEF/dT ，EF上升很快； 2）T升高，NC增大， NC=(ND /2 )e - 3/2=0.11ND，dEF/dT不断减小，EF增加的速度变慢 3） dEF/dT=0，EF达到极值。杂质含量越高，EF达到极值的温度也越高 4）T继续升高，dEF/dTND后，式（3-44）中第二项为负值，这时EF下降至（Ec+ED）/2以下。当温度升高到使EF=ED时，则exp（ （EF ED ) /(k0T) ）=1，施主杂质有1/3电离。,14学时,3强电离区当温度升高至大部分杂

5、质都电离称为强电离。这时nD+ND,有exp（ EF - ED ）/（ k0T ）1 ，或 ED-EFk0T。EF位于ED之下,导带电子浓度由杂质电离提供 电中性方程：解得：,费米能级EF由温度及施主杂质浓度所决定。,由于在一般掺杂浓度下NcND，上式第二项为负。一定温度T，ND越大，EF就越向导带方向靠近ND一定，温度越高，EF就越向本征费米能级Ei方面靠近。,在施主杂质全部电离时，电子浓度n0为n0=ND。这时，载流子浓度与温度无关。 载流子浓度n0保持等干杂质浓度的这一温度范围称为饱和区。,如图所示,下面估算室温硅中施主杂质达到全部电离时的杂质浓度上限。 当(ED-EF)k0T时，式（3

6、-37）简化为,将式（3-48）代入式（3-50）得,因ND是施主杂质浓度，nD是未电离的施主浓度，因此，D-应是未电离施主占施主杂质数的百分比。 若施主全部电离的大约标准是90%的施主杂质电离了，那么D-约为10%。,全电离标准： 即：D-10% 决定杂质全电离的因素： 1）杂质电离能 2）杂质浓度 3）温度 RT时，重掺杂浓度最小值杂质浓度10ni 可认为是全电离,举例： 掺磷n型硅，室温时，Nc=2.81019cm-3，ED=0.044eV，k0T=0.026eV，代入式（3-52）得磷杂质全部电离的浓度上限ND为=1.410180.1831017cm-3,RT硅的本征载流子浓度为1.5

7、1010cm-3，保持以杂质电离为主，杂质浓度比本征载流子浓度至少大1个数量级。所以对于掺磷的硅，在室温下，磷浓度在（101131017）cm-3范围内，可认为硅是以杂质电离为主，而且处于杂质全部电离的饱和区。,强电离与弱电离的区分： 由,4. 过渡区 过渡区-半导体处于饱和区和完全本征激发之间，本征激发不可忽略。 导带中的电子部分来源于两部分： 1）全部电离的杂质； 2）本征激发,电中性条件n0=ND+p0 （3-55） n0是导带中电子浓度，p0是价带中空穴浓度，ND是已全部电离的杂质浓度。,为处理方便，利用本征激发时 n0=p0=ni及EF =Ei的关系，将式（3-19）改写如下：,根据

8、电中性条件：n0=ND+p0 （3-55） 代入上面得到的由本征费米能级定义的n0，p0 得,过渡区载流子浓度的计算 n0=ND+p0 p0n0=ni2 可解得： n02 = NDn0 + ni2 （3-59）,n02 = NDn0 + ni2 （3-59）,p0n0=ni2,讨论过渡区载流子浓度: 1) 当NDni时，则4ni2/ND21，这时,比较以上两式， n0 p0，半导体在过渡区内更接近饱和区的一边。,电子：多数载流子 (n0) 空穴：少数载流子 (p0),举例: RT硅 ni=1.51010cm-3若施主浓度ND=1016cm-3，则p0约为2.25104cm-3，而电子浓度n0

9、=ND+ni2 /ND ND =1016cm-3， n0比p0大十几个数量级。电子称为多数载流子，空穴称为少数载流子。少子数量虽很少，起极其重要的作用 (BJT)。,2) 当ND ni时,思考题：半导体器件工作的高温极限温度？半导体器件正常工作时，要求电子和空穴浓度有很大差别。本征温度Ti，超过这个温度器件降失去电学实用价值，如pn结将失去整流特性。,如何计算Ti:实际应用中，对于宽带隙半导体，激发电子从价带到导带需要更高的能量，本征温度Ti也会更高，所以宽带隙半导体适合做高温器件。Ti(Ge)=385K Ti(Si)=540K Ti(GaAs)=700K,5. 高温本征激发区继续升高温度，本

10、征激发占主导， 1）杂质全部电离 2）本征激发产生的本征载流子数远多于杂质电离产生的载流子数，n0ND，p0ND这时电中性条件是n0= p0 ，与未掺杂的本征半导体情形一样，因此称为杂质半导体进入本征激发区。,费米能级EF接近禁带中线，而载流子浓度随温度升高而迅速增加。受几个主要影响：禁宽、杂质浓度 等 禁带宽度越宽、杂质浓度越高，达到本征激发起主要作用的温度也越高。,举例：室温下硅的本征载流子浓度为1.51010cm-3假定硅中施主浓度ND1010cm-3，室温下本征激发为主。如ND=1016cm -3，本征激发为主须T高达800K。,T,总结归纳：n型硅电子浓度与温度关系曲线 在低温时，电

11、子浓度随温度的升高而增加。 温度升到100K时，杂质全部电离！？,杂质电离区，包含： 1)低温电离区 2）中间电离区 3）强电离区 特征：本征激发忽略，只考虑杂质电离,饱和区： 杂质全部电离,本征区，本征激发不可忽略,温度高于500K，本征激发开始起主要作用。 温度在100500K之间杂质全部电离，载流子浓度基本上就是杂质浓度。,T,书上例题 ：设n型硅的施主浓度分别为1.51014cm-3及1012cm-3，试计算500K时电子和空穴浓度n0和p0。 解 由上面提及的联立方程解得,由右图查得500K时， 硅的本征载流子浓度 ni=3.51014cm-3，,将其和ND的值代入上面两根中得：当N

12、D=1.51014cm-3时， n04.31014cm-3， p0 =2.81013cm-3。杂质浓度与本征载流子浓度几乎相等，电子和空穴数目差别不显著，杂质导电特性已不明显。,当 ND=1.51012cm-3 n0ni=3.51014cm-3，p0=3.51014cm-3， 即 n0=p0。掺杂浓度为ND =1012cm-3的n型硅，在500K时已进入本征区。,6. p型半导体的载流子浓度低温电离区：,强电离（饱和区）：,其中D+是未电离受主杂质的百分数。,过渡区：,过渡区：,归纳: n型低温弱电离区，导带中的电子是从施主杂质电离产生的；,温度升高，导带中n0增加， EF则从施主能级(ED)

13、以上达极值后下降到ED以下；,当EF下降到ED以下若干k0T时，施主杂质全部电离，导带中电子浓度等于施主浓度ND ，处于饱和区；,再升高温度，杂质电离已经不能增加电子数，但本征激发产生的电子迅速增加着，半导体进入过渡区.,这时导带中的电子由数量级相 近的本征激发部分和杂质电离部分组成，而费米能级则继续下降；,当温度再升高时，本征激发成为载流子的主要来源，载流子浓度急剧上升，而费米能级下降到禁中线处。典型的本征激发！,对p型，完全类似，在受主浓度一定时，随着温度升高，费米能级从在受主能级发下逐渐上升到禁带中线处，而载流子则从以受主电离为主要来源变化到本征激发为主要来源。,当温度一定时，费米能级的

14、位置由杂质浓度所决定。 n型半导体，随着施主浓度ND的增加，费米能级从禁带中线逐渐移向导带底方向。,EC,p型半导体，随着受主浓度的增加费米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。,说明：杂质半导体，费米能级的位置不但反映了半导体电类型，而且还反映了半导体的掺杂水平。,n型半导体费米能级位于禁带中线以上，ND越大，费米能级位置越高。,p型半导体费米能级位于中线以下，NA越大，费米能级位置越低。,图示五种不同掺杂情况的半导体的费米能级位置从左到右，由强p型到强n型，EF位置逐渐升高。,强p型中，NA大，导带中电子最少，价带中电子也最少，故可以说，强p型半导体中，电子填充能带的水平最低，EF也最低。,弱

15、p型中，导带及价带中电子稍多，能带被电子填充的水平也稍高，EF也升高了。,本征半导体，无掺杂，导带和价带中载流子数一样多.,弱n型中，导带中电子更多，能带被电子填充的水平也更高，EF升到禁带中线以上.,强n型中，导带中电子最多，能带被电子填充的水平最高，EF也最高。,思路：电中性条件设半导体中存在若干种施主杂质和若干种受主杂质，电中性条件：单位体积正负电荷数相等,3.5 一般情况下的载流子统计分布（自学）,重掺杂时， n型半导体，费米能级进入导带 p型半导体，费米能级进入价带 此时，,3.6 简并半导体（自学）,简并化条件：,Ge, Si, GaAs室温发生简并时所需的杂质浓度,100,3.6.3 低温载流子冻析效应（了解）,如右图，当温度高于 100K时，硅中施主杂质全部电离；而温度低于100K时，施主杂质只有部分电离，还有部分载流子被冻析在杂质能级上，对导电没有贡献，称为低温载流子冻析效应。,