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1、1.2初等函数,1.2.1基本初等函数:见P.6表格,常数函数、幂函数、指数函数、 对数函数、三角函数、反三角函数 统称为基本初等函数。,一、基本初等函数,1、幂函数,2、指数函数,3、对数函数,4、三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,5、反三角函数,常数函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,指数函数的运算性质：,对数函数的运算性质：,（换底公式）,三角恒等公式：,二、 复合函数,复合函数,1、复合函数,复合函数定义:,则,设有函数链,称为由, 确定的复合函数 ,u 称为中间变量.,注意: 构成复合函数的条件,不可少.,当,由上述函数链可定义
2、由 x 、y之间的,复合函数,时,例1,设 求出y关于x的复合函数.,解:,的定义域为,的定义域是,其中当且仅当,y关于x的复合函数为:,例如, 函数链 :,可定义复合函数,定义域为空集，所以上面两个函数不能进行复合。,问题:复合两个函数要注意？,外函数的定义域与内函数的值域交集非空，即构成的解析式定义域不能为空集。,例2 写出由 y = eu u = 2x 复合而成的函数。,我想想!,解 复合函 数为y = e -2x,太容易了！,注意:,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数;,2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,例3 分解复合函数,解,例4 分解复合函数,解,我想想!,
3、记住，这是学好高等数学的基本功，一定要做习题哟！,注意:,分解出来的函数必须是: 1.基本初等函数;,2.或者是基本初等函数之间的加、减、乘、商的四则运算。,例5,解:,例6分析,的复合结构.,解:由,复合而成的.,分解下列函数的复合结构:,由,复合而成的.,(2)隐函数 F(x,y)=0例如,1.2.3 隐函数,(1)显函数 y=f(x),1.2.4 初等函数,由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.,初等函数是高等数学研究的主要对象。,例如:,绝大多数分段函数 不是初等函数。,就不是初等函数,注意：有些分段函数是初等函数。,以下函数都是初等函数 :,例7：已知函数,求,并写出定义域。,解:,函数无定义,定义域,例8.求,的定义域及一些函数值。,解:,定义域为,思考题,思考题解答,不能,四、小结,函数的分类:,函数,初等函数,非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数),代数函数,超越函数,有理函数,无理函数,有理整函数(多项式函数),有理分函数(分式函数),作业NO.13:(4) 分析,的复合结构.,解:由,复合而成的.,一、填空题:,练 习 题,练习题答案,
