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,EA可逆AB=T怡|A民0重要性质:(AB)=BIAAh3yB不一定可盘可逆也不一定有(A+B)+=A+B2求A的方法:1定义法:2伴随法:例:设AB=T求jt:卫A解矩阵方程的方法一,逆矩阵法AXX=卫当A可逗时A1AX=A1BIX=A“BX=A7BXA=B“当A可逆时X=BATA=|020AX+I=A2+X“求又101解:(A-ID)双=A2-I(A-ID)友=(A-I)(CA+D00刀A-IT=|610011A-TIs-1二0A-I可通100(A-IJ2(A-TD)X=(A-I)CA-I5(CA+DD201X=A+I=|030102P,例8设分垣矩阵D=Arx.B其中A,C都可逆,求证D可逆,并求D证:|D|A|-1C|大0.D可逗,山.A“的性质:才A|T3.|才月44.4可逆时,4也可途,目(A*11=(41(利用25.(A*)=(47“6.(kA)“=kMtA*“丿0)7.(4“44A可逗时n2;A不可逗时2)8.4、B都可逆时,(4B)“=BA“(反序定律)2z求AA表|A“HCAPJ7,lJn|3A2-44“|2【例:设A3=|00巳口一
