《2017_2018学年高中数学第6章推理与证明6.2直接证明与间接证明6.2.2间接证明：反证法课堂讲义配套课件湘教版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第6章推理与证明6.2直接证明与间接证明6.2.2间接证明：反证法课堂讲义配套课件湘教版选修（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,6.2.2 间接证明：反证法,学习目标 1了解间接证明的一种基本方法反证法 2了解反证法的思考过程、特点 3结合已经学过的数学实例，理解反证法的推理过程，证明步骤，体会直接证明与间接证明的区别与联系,知识链接 1有人说反证法就是通过证明逆否命题来证明原命题，这种说法对吗？为什么？答 这种说法是错误的，反证法是先否定命题，然后再证明命题的否定是错误的，从而肯定原命题正确，不是通过逆否命题证题命题的否定与原命题是对立的，原命题正确，其命题的否定一定不对,2. 反证法主要适用于什么情形？答 要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类
2、讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形,预习导引 1间接证明的含义间接证明不是从正面确定论题的真实性，而是证明它的为假，或改证它的 为真，以间接地达到目的 是间接证明的一种基本方法,反论题,等价命题,反证法,2反证法的概念一般地，先假设原命题的 ，从这个假设出发，经过推理，得出与已知事实相矛盾的结果，这个矛盾的结果说明原命题结论的否定不成立，从而间接肯定了原命题结论成立，像这样一种间接证法，称为 3反证法证题的一般步骤：(1) ；(2) ；(3) 4运用反证法的关键是 .,否定成立,反证法,反设,归谬,结论,导出矛盾,规律方法 对于含有“至多”、“至少”的命题适合用反证法，对于此
3、类问题，需仔细体会“至少有一个”、“至多有一个”等字眼的含义，弄清结论的否定是什么，避免出现证明遗漏的错误,跟踪演练1 已知a，b，c，dR，且abcd1， acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数 证明 假设a，b，c，d都是非负数， abcd1， (ab)(cd)1.,又(ab)(cd)acbdadbcacbd， acbd1. 这与已知acbd1矛盾， a，b，c，d中至少有一个是负数,要点二 用反证法证明不存在、唯一性命题 例2 求证对于直线l：ykx1，不存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x2y21的交点A、B关于直线yax(a为常数)对称,规律方法 证明“唯一性”问题的
4、方法：“唯一性”包含“有一个”和“除了这个没有另外一个”两层意思证明后一层意思时，采用直接证法往往会相当困难，因此一般情况下都采用间接证法，即用反证法(假设“有另外一个”，推出矛盾)或同一法(假设“有另外一个”，推出它就是“已知那一个”)证明，而用反证法有时比用同一法更方便,跟踪演练2 求证方程2x3有且只有一个根 证明：2x3，xlog23，这说明方程2x3有根下面用反证法证明方程2x3的根是唯一的： 假设方程2x3至少有两个根b1，b2(b1b2)， 则2b13,2b23， 两式相除得2b1b21. 若b1b20，则2b1b21，这与2b1b21相矛盾 若b1b20，则2b1b21，这也与2b1b21相矛盾 b1b20，则b1b2. 假设不成立，从而原命题得证,规律方法 (1)当结论中含有“不”、“不是”、“不可能”、“不存在”等词语的命题，此类问题的反面比较具体，适于应用反证法例如证明异面直线，可以假设共面，再把假设作为已知条件推导出矛盾 (2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法,再见,
