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1、反馈控制理论,燕山大学电气工程学院刘仙 ,2-1 引言,数学模型描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式（揭示系统结构和参数与性能间的关系） 建模方法解析法（机理分析法）根据系统工作所依据的物理定律列写实验法（系统辨识法）给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性,2-1 引言,数学模型的类型时域： 微分方程（基础） 、状态空间表达式、差分方程复域： 传递函数、方框图频域： 频率特性,2-2 控制系统微分方程的建立,微分方程的一般形式,2-2 控制系统微分方程的建立,例1 R-L-C 串联电路,电气系统,2-2 控制系统微分方程的建立,例2
2、 平移系统,机械系统,2-2 控制系统微分方程的建立,物理本质不同的系统可有相同的数学模型相似系统 微分方程的阶次与元件或系统中独立储能元件的个数相同惯性质量、弹性要素、电感、电容等,2-3 非线性数学模型的线性化,在一定条件下做某种近似或缩小系统工作范围，将非线性数学模型近似为线性数学模型来处理,线性化,为什么线性化？,2-3 非线性数学模型的线性化,非线性特性 ，平衡点 为工作点,小偏差线性化法（泰勒级数展开法）,单变量,2-3 非线性数学模型的线性化,非线性特性 ，平衡点 为工作点,两个变量,2-3 非线性数学模型的线性化,继电器特性、死区特性、间隙特性、摩擦等典型的本质非线性特性不能进
3、行线性化线性化方程系数与平衡工作点的选择相关,拉普拉斯变换相关知识回顾,1 复数有关概念,（1）复数、复函数,复数,复函数,例3,（2）模、相角,（3）复数的共轭,（4）解析,若F(s)在s0点的各阶导数都存在，则F(s)在s0 点解析。,模,相角,拉普拉斯变换相关知识回顾,2 拉氏变换的定义,（1）阶跃函数,3 常见函数的拉氏变换,（2）指数函数,拉普拉斯变换相关知识回顾,（3）正弦函数,拉普拉斯变换相关知识回顾,（2）单位阶跃,常见函数L变换,（5）指数函数,（1）单位脉冲,（3）单位斜坡,（4）单位加速度,（6）正弦函数,（7）余弦函数,拉普拉斯变换相关知识回顾,（1）线性性质,4 拉氏
4、变换的几个重要定理,（2）微分定理,证明：,0初条件下有：,拉普拉斯变换相关知识回顾,（3）积分定理,零初始条件下有：,进一步有：,例4 求 Lt=?,解.,例5 求,解.,拉普拉斯变换相关知识回顾,（4）初值定理,证明：由微分定理,例6,拉普拉斯变换相关知识回顾,（5）终值定理,证明：由微分定理,例7,（终值确实存在时）,例8,拉普拉斯变换相关知识回顾,（2）微分定理,L变换重要定理,（5）位移定理,（1）线性性质,（3）积分定理,（4）延迟定理,（6）初值定理,（7）终值定理,拉普拉斯变换相关知识回顾,5 拉氏反变换,（1）反演公式,（2）查表法（部分分式分解法）,解.,拉普拉斯变换相关知识回顾,用留数法进行部分分式分解,拉普拉斯变换相关知识回顾,拉普拉斯变换相关知识回顾,拉普拉斯变换相关知识回顾,拉普拉斯变换相关知识回顾,拉普拉斯变换相关知识回顾,拉普拉斯变换相关知识回顾,用拉氏变换方法解微分方程,L变换,系统微分方程,L-1变换,
