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1、,第二章 轴向拉伸和压缩,材料力学,下一章,上一章,返回 总目录,桁架的节点位移,桁架的变形通常以节点位移表示。,求节点B的位移。,解：,1、利用平衡条件求内力,2、沿杆件方向绘出变形,注意：变形必须与内力一致。,拉力伸长；压力缩短,3、以切线代替圆弧，交点即为节点新位置。,4、根据几何关系求出 水平位移（ ）和 垂直位移（ ）。,已知,例题 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在 自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、 比重（ ）、E。,解：,（1）内力,由平衡条件：,o,（2）应力,由强度条件：,混凝土,软钢,（3）变形,取微段,截面m-m处的位移为：,杆的总伸长，即相当于自由
2、端处的位移：,返回,返回总目录, 拉、压杆件的强度设计, 强度设计准则、安全因数与许用应力, 三类强度计算问题, 强度设计准则应用举例, 拉、压杆件的强度设计, 强度设计准则、安全因数与许用应力, 拉、压杆件的强度设计,所谓强度设计是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：, 拉、压杆件的强度设计,这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度设计准则, 又称为强度条件。许用应力与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定, 拉、压杆件的强度设计,1、作用在构件上的外力
3、常常估计不准确；,2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定程度的近似性；,3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等。,强度计算的依据是强度设计准则或强度条件。据此，可以解决三类强度问题。, 拉、压杆件的强度设计,等截面拉压杆件强度条件：, 强度校核已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。, 拉、压杆件的强度设计,?, 强度设计已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而
4、设计处出合理的横截面尺寸。,式中FN和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。, 拉、压杆件的强度设计, 确定许可载荷根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。,式中为FP许用载荷。, 拉、压杆件的强度设计,螺纹内径d15 mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP20 kN。若已知螺栓的许用应力 150 MPa，,校核螺栓的强度是否安全。,1,应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力： FNFP20 kN,2,螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力, 强度设计准则应用举例,3 ,已知许用应力 150 MPa，而上述计算结果表明螺栓横截面上的实际应力,所
5、以，螺栓的强度是安全的。, 拉、压杆件的强度设计,例题,可以绕铅垂轴OO1旋转的吊车中斜拉杆AC由两根50 mm50 mm5 mm的等边角钢组成，水平横梁AB由两根10号槽钢组成。AC杆和AB梁的材料都是Q235钢，许用应力 150 MPa。,求：小车在A点时所能起吊的最大重量FW（包括行走小车和电动机的自重）。, 拉、压杆件的强度设计,以节点A为研究对象，并设AB和AC杆的轴力均为正方向，分别为FN1和FN2。根据节点A的受力图，由平衡条件, 拉、压杆件的强度设计,FW,FW,对于AB杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面积为12.74 cm2，注意到AB杆由两根槽钢组成，因此，杆横截面上
6、的正应力,将其代入强度设计准则，得到, 拉、压杆件的强度设计,第二章 轴向拉伸和压缩,由此解出保证AB杆强度安全所能承受的最大起吊重量, 拉、压杆件的强度设计,第二章 轴向拉伸和压缩,将其代入强度设计准则，得到,由此解出,对于AC杆, 拉、压杆件的强度设计,第二章 轴向拉伸和压缩,讨论,其中A1为单根槽钢的横截面面积。,根据以上分析，在最大起吊重量FW57.6 kN的情形下，显然AB杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计AB杆的横截面尺寸。 根据强度设计准则，有, 拉、压杆件的强度设计,第二章 轴向拉伸和压缩,由型钢表可以查得，5号槽钢即可满足这一要求
7、。,这种设计实际上是一种等强度的设计，是保证构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。, 拉、压杆件的强度设计,第二章 轴向拉伸和压缩,连接部分的强度计算,连接件：销钉、螺栓、键等。,被连接件：构件。,连接件受力以后产生的变形主要 是剪切变形。,一、剪切概念及其实用计算,受力特征：,杆件受到两个大小相等，方 向相反、作用线垂直于杆的 轴线并且相互平行且相距很 近的力的作用。,变形特征：,剪切面：发生错动的面。,单剪：有一个剪切面的杆件，如铆钉。,一个剪切面,单剪,双剪：有两个剪切面的杆件，如销。,求内力（剪切力）：截面法,求应力（切应力）：,实用计算方法：根据构件破坏的可能性，以直接试验 为基
8、础，以较为近似的名义应力公式进行构件的强度计 算。,名义切应力：假设切应力在整个剪切面上均匀分布。,剪切强度条件：,名义许用切应力,1、选择截面尺寸;,2、确定最大许可载荷，,3、强度校核。,在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。,例题 图示冲床的最大冲压力为400 kN，被冲剪钢板的剪切极限应力为 ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度t。已知 d =34 mm。,F,解：剪切面是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面：,冲孔所需要的冲剪力：,故,即,二、挤压概念及其实用计算,挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。,挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、 压碎或连接
9、件（如销钉）被压扁。,挤压强度问题（以销为例）,挤压力（中间部分）：,挤压面 ：直径等于d ，高度为接 触高度的半圆柱表面。,挤压应力 ：挤压面上分布的正应力。,挤压实用计算方法： 假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。,挤压面面积的计算：,1、平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。,h平键高度,l平键长度,2、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径平面上的投影。,d铆钉或销钉直径，, 接触柱面的长度,挤压强度条件：,注意：,在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接 件的材料是否相同，如不同，应对挤压强度较低的材料进行计 算，相应的采用较低的许用挤压应力
10、。,名义许用挤压应力，由试验测定。,挤压强度条件：,例题 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的 截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50kN，木材的顺纹许 用切应力为 , 顺纹许用挤压应力为 。试求 接头处所需的尺寸L和 。,F/2,F/2,解：剪切面如图所示。剪切面面积为：,由剪切强度条件：,由挤压强度条件：,例题 厚度为 的主钢板用两块厚度为 的同样 材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d =2cm，钢板的许用拉应 力 ，钢板和铆钉许用切应力和许用挤压应力相同，分 别为 ， 。若F=250kN，试求 （1）每边所需的铆钉个数n； （2）若铆钉按图(b)排列，所需板宽b为多少？,图(a),图(b),图(a),图(b),解：,可采用假设的计算方法：假定每个铆钉所受的力都是一样的。,可能造成的破坏：,(1)因铆钉被剪断而使铆接被破坏；,(2)铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大而使铆接被破坏；,(3)因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。,（1）铆钉剪切计算,（2）铆钉的挤压计算,因此取 n=4.,（3）主板拉断的校核。,F,F/2,危险截面为I-I截面。,主板的强度条件为（忽略 应力集中的影响）：,作业,2-10；2-17; 2-18,
